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Traitement du Signal G´ erard Scorletti To cite this version: G´ erard Scorlett

Traitement du Signal G´ erard Scorletti To cite this version: G´ erard Scorletti. Traitement du Signal. Engineering school. STI tc2 Traitement du Signal, Ecole Centrale de Lyon, 2013, pp.193. <cel-00673929v3> HAL Id: cel-00673929 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00673929v3 Submitted on 19 Aug 2013 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entiﬁc research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destin´ ee au d´ epˆ ot et ` a la diﬀusion de documents scientiﬁques de niveau recherche, publi´ es ou non, ´ emanant des ´ etablissements d’enseignement et de recherche fran¸ cais ou ´ etrangers, des laboratoires publics ou priv´ es. Département Electronique Electrotechnique Automatique Equipe Automatique Traitement du Signal Tronc Commun - UE STI Cours STI tc2 Traitement du signal Unité d’Enseignement Science et Technologie de l’Information Traitement du signal Version de l’année 2013-2014 Disponible à l’adresse WEB : http ://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00673929 Gérard Scorletti Département EEA, bât H9 e-mail : gerard.scorletti@ec-lyon.fr 2 SIGNAL, n. m. (v. 1220) s’écrit aussi seignal au XIIIe s. (v. 1265) ; le mot, qui correspond à l’ancien provençal sennal (1174), est un emprunt au bas latin signale « signe », neutre substan- tivé du bas latin signalis « qui sert de signe », dérivé du latin classique signum (→signe). ♦Le mot apparaît en français avec des sens particuliers : « quillon d’une epée », « sceau avec lequel on signe un acte »(v. 1260, seignau), et c’est aussi le nom d’une constellation (v. 1265). Il signiﬁe aussi « ce dont un propriétaire marque un animal », « marque sur la peau »(v. 1298), « gros grain de chapelet »(1328), etc. Dans tous ces emplois, signal désigne des signes natu- rels ou conventionnels qui constituent ou donnent des informations ; aujourd’hui, dans l’usage courant, signal correspond à un signe de nature conventionnelle, même si pour les théoriciens, le signal peut être formé par un signe naturel. ♦Le mot désigne en particulier (1540) un signe convenu fait pour indiquer le moment d’agir, d’où la locution donner le signal (1798). Il s’est dit (1690) d’un moyen utilisé pour porter au loin une information ; il désigne (1718) le fait par lequel un processus commence et qui constitue un signe, un symptôme de ce processus au- jourd’hui (XXe s.) surtout dans les emplois didactiques, par exemple en psychanalyse, signal d’angoisse. ♦Avec la valeur « signe conventionnel », il s’emploie pour « bouée ﬂottante (qui marque la place des ﬁlets) »(1769), en marine dans Code international des signaux (1868), couramment ceux qui règlent la circulation (1875, dans les chemins de fer), puis dans les télécommunications (1933), en informatique (v. 1970). C’est un concept essentiel, à l’intérieur de la notion théorique large de signal , concernant tous les canaux de communication (signaux visuels, acoustiques, olfactifs, surtout en éthiologie, chimiques). Le ROBERT, Dictionnaire Historique de la Langue Française, sous la direction d’Alain Rey, page 3504, Janvier 1999 Table des matières 1 Introduction 11 1.1 Le signal au service de l’être humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 L’importance du signal dans nos sociétés contemporaines . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Les signaux utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Où trouver l’information ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6 Remarques sur l’utilisation de ce document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Modéliser et caractériser un signal : Analyse en temps et en fréquence 17 2.1 Introduction à la notion de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Signaux modélisés par des fonctions déﬁnies sur un intervalle −T 2 , T 2 : séries de Fourier 19 2.3 Signaux modélisés par des fonctions périodiques : séries de Fourier . . . . . . . 23 2.4 Signaux modélisés pour des fonctions non périodiques : Transformée de Fourier . 27 2.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.2 Déﬁnition de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4.3 Propriétés de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.4 Énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.5 Un exemple illustratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5 Limites de la modélisation des signaux par des fonctions . . . . . . . . . . . . . 34 2.6 Au-delà des fonctions : les distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.6.1 Déﬁnition des distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.6.2 Opérations de base sur les distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6.3 Transformée de Fourier d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.6.4 Transformée de Fourier de fonctions (au sens des distributions) . . . . . 47 2.7 Exemples d’analyse fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.7.1 Caractérisation de l’audition humaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.7.2 Description de la bande VHF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.8 Résolution d’équations différentielles ou de la transformée de Fourier à la transformée de Laplace 5 2.9 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.10 Annexe du chapitre : un exemple de script Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 Modéliser et caractériser un système : Convolution et ﬁltrage fréquentiel 61 3.1 Un exemple introductif : la compression MP3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2 Filtrage fréquentiel : objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3 Systèmes de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3.1 Produit de convolution et systèmes de convolution . . . . . . . . . . . . 64 3.3.2 Produit de convolution et distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.3.3 Sortie d’un système de convolution pour une entrée sinusoïdale : réponse harmonique 71 3 4 3.3.4 uploads/Management/ cours-alea-2.pdf