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Chapitre4: Algèbre relationnelle 1 Algèbre Relationnelle: Définition Collection

Chapitre4: Algèbre relationnelle 1 Algèbre Relationnelle: Définition Collection d’opérations formelles qui agissent sur des relations et produisent une relation en résultat. Les principes de l’Algèbre Relationnelle sont beaucoup utilisées de nos jours par les SGBD pour la gestion des BDs informatiques comme le SQL, etc. Dans la plupart des systèmes relationnels, la réponse à une requête s’obtient par l’utilisation d’un ou plusieurs opérateurs relationnels. 2 Algèbre Relationnelle: Opérateurs Relationnels Opérations classiques ensemblistes Union (U ) Intersection (∩) Différence (-) Produit Cartésien (×) les deux relations doivent posséder le même nombre d’attributs et les domaines des attributs associés doivent être de même type. 3 Algèbre Relationnelle: Opérateurs Relationnels Opérations spécifiques BD utilisant les valeurs des attributs Sélection (σ) Projection (π) Jointures (⋈/ *) Division (÷) 4 Les Opérateurs Relationnels: La Sélection σ (1/3) La sélection (R) s’applique à une relation R et extrait de cette relation les tuples qui satisfont un critère de sélection C. Ce critère peut être: • Une comparaison entre une attribut A de la relation et une constante a •Une comparaison entre deux attributs A1 et A2 5 Notation : (R1) RESTRICT(R,condition) R[condition] C est une condition logique s’exprimant au moyen des attributs de R et des opérateurs logiques AND, OR, NOT et de comparaison =, ≠, <, >, ≤,≥, BETWEEN, IN, LIKE Les Opérateurs Relationnels: La Sélection σ (1/3) 6 Les Opérateurs Relationnels: La Sélection σ (2/3) N°CIN Nom Prénom Adresse 07768549 Tounsi Ahmed Tunis 07856345 Ben Saleh Mohamed Bizerte 04534236 Ben Mohamed Ali Jendouba 08765645 Kouki Fatma Bizerte Exemple : Relation Etudiant Exprimer la requête qui donne les étudiants habitant Bizerte N°CIN Nom Prénom Adresse 07856345 Ben Saleh Mohamed Bizerte 08765645 Kouki Fatma Bizerte 7 Les Opérateurs Relationnels: La Sélection σ (3/3) R A B C a b 1 b a 2 c b 3 a b 4 e e 5 Où C =(A=‘a’ OU B=‘a’) ET C<= 3 Résultat A B C a b 1 b a 2 8 Les Opérateurs Relationnels: La Projection π (1/2) Opération sur une relation R1 consistant à composer une relation R2 en enlevant à la relation initiale tous les attributs non mentionnés en opérandes. Notation R[A1, A2, …, An] PROJECT(R, A1, A2, …, An) 9 Les Opérateurs Relationnels: La Projection π (2/2) Soit la relation ÉTUDIANT : Num_Etud Nom_Etud Nom_Départ Adr_Départ 428 Ben Saleh Informatique Bizerte 629 Tounsi MQ Nabeul 360 Ben Ahmed Informatique Jendouba 512 Ben Khaled Informatique Jendouba 10 Nom_Etud Nom_Départ Ben Saleh Informatique Tounsi MQ Ben Ahmed Informatique Ben Khaled Informatique Num_Etud Nom_Etud 428 Ben Saleh 629 Tounsi 360 Ben Ahmed 512 Ben Khaled Les Opérateurs Relationnels: La Projection π (2/2) 11 Les Opérateurs Relationnels: Union (1/2) Opération portant sur deux relations de même schéma R1 et R2, consistant à construire une relation de même schéma R3 ayant pour tuples ceux appartenant à R1 ou R2. Notation R1 U R2 UNION (R1, R2) 12 Les Opérateurs Relationnels: Union (2/2) Soit la relation OUVRIER Soit la relation CADRE Num_Employé Nom_Employé 14 Ben Mohamed 45 Ben Saleh 56 Tounsi Num_Employé Nom_Employé 78 Hadded 98 Haj Mtir 13 Ouvrier U Cadre Num_Employé Nom_Employé 14 Ben Mohamed 45 Ben Saleh 56 Tounsi 78 Hadded 98 Haj Mtir Les Opérateurs Relationnels: Union (2/2) 14 Les Opérateurs Relationnels: Intersection (1/2) Opération portant sur deux relations de même schéma R1 et R2 consistant à construire une relation de même schéma R3 ayant pour tuples ceux appartenant à la fois à R1 et R2. Notation R1 ∩R2 INTERSECT (R1, R2) AND(R1, R2) 15 Les Opérateurs Relationnels: Intersection (2/2) Soit la relation INGENIEUR Soit la relation CHEF DE SERVICE Num_Employé Nom_Employé 14 Ben Mohamed 45 Ben Saleh 56 Tounsi Num_Employé Nom_Employé 34 Ben Mohamed 45 Ben Saleh 6 Tounsi 56 Tounsi 16 Ingénieur ∩Chef de service Les Opérateurs Relationnels: Intersection (2/2) Num_Employé Nom_Employé 45 Ben Saleh 56 Tounsi 17 Les Opérateurs Relationnels: Différence (1/2) Opération portant sur deux relations de même schéma R1 et R2, consistant à construire une relation de même schéma R3 ayant pour tuples ceux appartenant à R1 et n’appartenant pas à R2. Notation R1 - R2 DIFFERENCE(R1, R2) REMOVE (R1, R2) MINUS(R1, R2) 18 Les Opérateurs Relationnels: Différence (2/2) Soit la relation INSCRITS Soit la relation REÇUS Nom_ Étud Spécialité Ben Mohamed Marketing Ben Saleh Gestion Tounsi Economie Ben Mahmoud Gestion Nom_ Étud Spécialité Ben Mohamed Marketing Tounsi Economie Inscrits - Reçus Nom_ Étud Spécialité Ben Saleh Gestion Ben Mahmoud Gestion 19 Les Opérateurs Relationnels: Produit Cartésien (1/2) Opération portant sur deux relations R1 et R2, consistant à construire une relation R3 ayant pour schéma la concaténation de ceux des relations opérandes et pour tuples toutes les combinaisons des tuples des relations opérandes Notation R1 × R2 PRODUCT(R1, R2) TIMES(R1,R2) 20 Les Opérateurs Relationnels: Produit Cartésien (2/2) Le produit cartésien se construit en combinant toutes les possibilités. Soit la relation LIVRE Soit la relation EDITION Titre Auteur X Ben saleh Y Tounsi Couleur Type Rouge Luxe Blanc Broché 21 LIVRE × EDITION Les Opérateurs Relationnels: Produit Cartésien (2/2) Titre Auteur Couleur Type X Ben saleh Rouge Luxe X Ben saleh Blanc Broché Y Tounsi Rouge Luxe Y Tounsi Blanc Broché 22 Les Opérateurs Relationnels: Jointure La jointure est un Produit cartésien suivi d’une sélection R 1 R2 = (R1 × R2) R A B C 1 2 3 4 5 6 S D E 3 1 1 2 23 1) Produit Cartésien: R X S Les Opérateurs Relationnels: Jointure A B C D E 1 2 3 3 1 1 2 3 1 2 4 5 6 3 1 4 5 6 1 2 2) Jointure: R S B<D et C>E ⋈ A B C D E 1 2 3 3 1 24 Jointure : Les Variantes Théta-Jointure une jointure dans laquelle la condition C est une simple comparaison entre un attribut A1 de la relation R1 et un attribut A2 de la relation R2. R A B 1 a 3 a S C D E 1 b a 2 b c R × S A B C D E 1 a 1 b a 1 a 2 b c 3 a 1 b a 3 a 2 b c A B C D E 1 a 1 b a 1 a 2 b c 25 Jointure : Les Variantes Une équi-jointure est une jointure dans laquelle la condition C est un test d'égalité entre un attribut A1 de la relation R1 et un attribut A2 de la relation R2 (sans élimination de l’attribut superflus). R A B C a b c d e c' S A’ B’ C’ a’ b c’ a’ b’ c’ ÉquiJointure : A B C A’ B’ C’ d e c’ a’ b c’ d e c’ a’ b’ c’ 26 Jointure : Les Variantes La Jointure Naturelle est une équi-jointure dans laquelle les attributs des relations R1 et R2 portent le même nom. Dans la relation construite, l'attribut n'est pas dupliqué mais fusionné en un seul attribut. Notation: R1 R2 ou JOIN(R1, R2) La définition d’une jointure naturelle exige que les deux attributs de la jointure portent le même nom dans les deux relations. 27 ⋈ Jointure : Les Variantes R A B C a b c a’ b’ c’ S B C D E b c’ d f b’ c’ e f R × S A B C B C D E a b c b c’ d f a b c b’ c’ e f a’ b’ c’ b c’ d f a’ b’ c’ b’ c’ e f Jointure Naturelle: R S A B C D E a’ b’ c’ e f 28 ⋈ Les Opérateurs Relationnels: Division (1/2) La division revient à chercher l’ensemble des sous-tuples de R1 vérifiant tous les tuples de R2 Notation R1 ÷ R2 DIVISION (R1, R2) 29 Les Opérateurs Relationnels: Division (2/2) La division permet d’obtenir les occurrences de R1 qui sont associées à toutes les occurrences de R2. Une relation est, donc, divisée par une autre relation contenant exclusivement des attributs de la première relation. Nom_Étud Nom_Prof Mohamed Ben saleh Ali Tounsi Fatma Ben saleh Yesmine Ben khaled Mohamed Tounsi Ali Ben saleh Fatma Ben khaled Nom_Étud Mohamed Ali Donner le nom des profs qui enseignent conjointement aux élèves figurant dans la seconde relation. Nom_Prof Ben saleh Tounsi 30 uploads/Management/ cours-bd-chapitre-4.pdf