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UNIVERSITE MOHAMMED PREMIER MATIERE : ÉCONOMÉTRIE FACULTE PLURIDISCIPLAINAIRE-

UNIVERSITE MOHAMMED PREMIER MATIERE : ÉCONOMÉTRIE FACULTE PLURIDISCIPLAINAIRE- NADOR SEMESTRE 6 DEPARTEMENT : ECONOMIE-GESTION ANNEE UNIVERSITAIRE : 2014-2015 [ COURS D’ÉCONOMÉTRIE [ 0 Modèle linéaire simple 0 Modèle linéaire multiple Professeur : ABBADI Abdelaziz SCIENCE ECONOMIQUE ET GESTION S 6 ÉCONOMÉTRIE FPN 2 Table des matières 1 Le modèle linéaire simple 5 1.1 Introduction à l’économétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Le modèle linéaire simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Présentation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 Exemple introductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.2 Spéciﬁcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.3 Rôle du terme aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.4 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.5 Méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.6 Propriétés des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.7 Construction des tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.8 Équation et tableau d’analyse de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.9 La prévision dans le modèle de régression simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Le modèle linéaire multiple 17 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 La méthode des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Les hypothèses de la méthode des MCOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Estimateurs des MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Propriétés des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Équation d’analyse de la variance et qualité d’un ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Construction des tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.1 Construction du tableau d’analyse de la variance et test de signiﬁcation globale d’une régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 SCIENCE ECONOMIQUE ET GESTION S 6 ÉCONOMÉTRIE FPN 4 Chapitre 1 Le modèle linéaire simple 1.1 Introduction à l’économétrie L’économétrie est le principal outil d’analyse quantitative utilisé par les économistes et gestionnaires dans divers domaines d’application, comme la macroéconomie, la ﬁnance ou le marketing. Les méthodes de l’économétrie permettent de vériﬁer l’existence de certaines relations entre des phénomènes économiques, et de mesurer concrètement ces relations, sur la base d’observations de faits réels. Dans son acception la plus restreinte, l’économétrie est un ensemble de techniques utilisant la statistique mathématique qui vériﬁent la validité empirique des relations supposées entre les phénomènes économiques et mesurent les paramètres de ces relations. Au sens large, l’économétrie est l’art de construire et d’estimer des modèles empiriques adéquats par rapport aux caractéristiques de la réalité, et intelligibles au regard de la théorie économique. 1.2 Le modèle linéaire simple Nous commençons notre étude par le modèle le plus simple : une variable endogène est expliquée par une variable exogène. Après avoir étudié les conséquences probabilistes de l’erreur d’observation, nous présentons : les formules de base permettant d’estimer les paramètres du modèle les hypothèses stochastiques et leurs conséquences sont étudiées la qualité de l’estimation d’un modèle est examinée à l’aide des premiers tests statistiques (Student, Fisher) le modèle de régression simple est étudié en tant qu’outil de prévision avec le degré de conﬁance que nous pouvons en attendre. 1.3 Présentation du modèle 1.3.1 Exemple introductif Admettons que nous constatons le fait économique illustrer dans la ﬁgure suivante : On observe que les 2 courbes évoluent pratiquement dans le même sens : elles augmentent et diminuent simultanément. On peut penser qu’il y a un lien entre ces 2 variables. On peut en effet penser que la 5 SCIENCE ECONOMIQUE ET GESTION S 6 ÉCONOMÉTRIE consommation C des ménages est inﬂuencée par le revenu disponible RD. Lorsque le revenu augmente, la consommation s’accroît. Soit la fonction de consommation keynésienne : C = a0 + a1Y, où C = consommation, Y = revenu, a1 = propension marginale à consommer et a0 = consommation autonome ou incompressible. 1.3.2 Spéciﬁcation Nous pouvons distinguer deux types de spéciﬁcations : • Les modèles en série temporelle, les variables représentent des phénomènes observés à intervalles de temps réguliers, par exemple la consommation et le revenu annuel sur 20 ans pour un pays donné. Le modèle s’écrit alors : Ct = a0 + a1Yt t = 1,...,20, où Ct et Yt sont la consommation et le revenu au temps t. • Les modèles en coupe instantanée, les variables représentent des phénomènes observés au même instant mais concernant plusieurs individus, par exemple la consommation et le revenu observés sur un échantillon de 20 pays. Le modèle s’écrit alors : Ci = a0 + a1Yi i = 1,...,20, où Ci et Yi sont la consommation et le revenu du pays i pour une année donnée. 1.3.3 Rôle du terme aléatoire Il existe une multitude de facteurs susceptibles d’expliquer la consommation. C’est pourquoi nous ajoutons un terme (εt ) qui synthétise l’ensemble de ces informations non explicitées dans le modèle : Ct = a0 + a1Yt +εt si le modèle est spéciﬁe en série temporelle (Ci = a0 + a1Yi +εi si le modèle est spéciﬁe en coupe instantanée). Le terme εt représente l’erreur de speciﬁcation du modèle, c’est-a-dire l’ensemble des phénomènes explicatifs de la consommation non liés au revenu. Il mesure la différence entre les valeurs réellement observées de Ct et les valeurs qui auraient été observées si la relation spéciﬁée avait uploads/Management/ cours-econometrie.pdf