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Université de Sfax Institut Supérieur d’Informatique 2ème LFIM et du Multimédia

Université de Sfax Institut Supérieur d’Informatique 2ème LFIM et du Multimédia de Sfax Novembre 2015 Durée : 45 Minutes Devoir de contrôle Probabilités et Statistique Exercice 1 : (4 points) Un circuit est composé de 4 composants dont chaqu’un fonctionne in- dépendamment des autres composants avec une probabilité p = 0.8. Quelle est la probabilité que le circuit fonctionne dans les deux cas suivants : 1. Circuit 1 : 2. Circuit 2 : Exercice 2 : (6 points) Une entreprise vent trois modèles des caméras vidéo : un modèle de base, un modèle moyen et un modèle luxe avec l’un des deux types de garantie : garantie standard ou garantie prolongée. L’historique de l’entreprise montre que, parmi les caméras vendues • 40% sont du modèle de base, • 25% sont du modèle moyen. On note encore que : • Parmi ceux qui achètent le modèle de base, 20% l’achètent avec une garantie prolongée. • Parmi ceux qui achètent le modèle moyen, 40% l’achètent avec une garantie prolongée. • Finalement, 60% des acheteurs du modèle luxe demande une garantie prolongée. 1 On suppose qu’un client aléatoire est choisi. Soit les événements • B "le client a acheté un modèle de base". • M "le client a acheté un modèle moyen". • L "le client a acheté un modèle luxe". • GP "le client a acheté une caméra avec garantie prolongée" 1. De l’énoncé, donner les probabilités P(B),P(M),P(L) et les probabilités conditionnelles P(GP/B),P(GP/M),P(GP/L). 2. Traduire l’énoncé à l’aide d’un arbre de choix pondéré. 3. Quelle est la probabilité que le client a acheté un caméra avec garantie prolongée? 4. Etant donné que le client a acheté un caméra avec garantie prolongée, quelle est la probabilité qu’il a acheté un modèle luxe? Exercice 3 : ( 10 points) Un réseau comprenant n ordinateurs a été attaqué par un virus informa- tique. Vu que les ordinateurs sont équipés par un antivirus performant, le virus infecte un ordinateur, indépendamment des autres ordinateurs avec une probabilité de 0.05. On note X le nombre des or- dinateurs inféctés par le virus. Partie 1. (4 points) Dans cette partie on prend n = 20. 1. Quelle est la loi de la variable X et ses éléments caractéristiques? 2. Calculer l’espérance E(X) et l’écart type σ de X. 3. Le coût de réparation d’un ordinateur est de 10 dinars. Déterminer le coût moyen prévu de réparation. 4. Quelle est la probabilité pour qu’au moins un ordinateur soit infécté? Partie 2. (4 points) Dans cette partie, on suppose que n = 100. 1. Justiﬁer le fait que la loi de X peut être approximer par la loi de Poisson de paramètre λ = 5. 2. Donner alors l’espérance E(X) et l’écart type σ de X. 3. Quelle est la probabilité pour qu’au moins un ordinateur soit infécté? 4. Sachant que le premier ordinateur inspécté est infecté par le virus, quelle est la probabilité qu’au moins deux ordinateurs soit infectés? Partie 3. (2 points) Dans cette partie, on examine l’impacte de virus sur un très grand nombre d’ordinateurs. Un technicien d’informatique vériﬁe les ordinateurs l’un après l’autre, pour voir s’ils ont été infectés par le virus. Soit Y le nombre de premier ordinateur infecté. 1. Déterminer la loi de Y ainsi que ses éléments caractéristiques. 2. Quelle est la probabilité qu’il doit tester au moins 6 ordinateurs pour trouver le premier in- fecté? Bonne Chance 2 uploads/Management/ devoir-control-e-2015-dlf-im.pdf