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Mission départementale « Mathématiques » Dossier Calcul mental à l’école primai

Mission départementale « Mathématiques » Dossier Calcul mental à l’école primaire Mars 2008 Sommaire du dossier 1. Six entrées pour le calcul mental à l’école primaire 2. Progressions des apprentis sages du CP au CM2 3. Liste des act ivités au cycle 2 4. Liste des act ivités au cycle 3 5. Matériel nécessaire aux act ivités au cycle 3 1 1. Pourquoi le calcul mental occupe-t-il une place prépondérante dans les programmes ? • Indispensable pour les besoins de la vie quotidienne • Nécessaire à une bonne compréhension de certaines notions mathématiques • Permet de familiariser les élèves avec les nombres et d’approcher certaines propriétés des opérations 2. Les fonctions du calcul mental : • Une fonction sociale : utile dans la vie courante (calcul approché, vérification des résultats) → 3 types d’objectifs :  l’automatisation des calculs simples  la diversification des stratégies de calcul complexe, calcul réfléchi ou raisonné  une première maîtrise du calcul approché • Une fonction pédagogique : rôle important dans la compréhension et la maîtrise des notions enseignées → 6 pistes :  construire et renforcer des connaissances relatives à la structuration arithmétique des nombres entiers naturels  assurer les premières compréhensions des propriétés des opérations  aborder les notions de proportionnalité et les fractions  développer les capacités de raisonnement des élèves (calcul « réfléchi »)  aider à la résolution de problème par analogie (ex. : à partir d’exemples sur des nombres plus petits)  renforcer la fiabilité du calcul posé 3. Objectifs pour le cycle 2 : • Calcul automatisé :  tables d’addition  différences et compléments associés • Calcul réfléchi :  liste non exhaustive  tous les calculs automatisés sont d’abord traités par le calcul réfléchi Remarque : « en Grande Section d’école maternelle, aucune compétence en calcul n’est visée, mais dans différents contextes, les élèves résolvent des problèmes dans lesquels il faut chercher le résultat d’une augmentation, d’une diminution ou le nombre atteint à la suite d’un déplacement en avant ou en arrière sur une piste numérotée… » 4. Objectifs pour le cycle 3 : • Calcul automatisé :  les compétences du cycle 2  les tables de multiplication (y compris dans l’optique d’une recherche concernant la division)  multiplier et diviser des nombres entiers par 10, 100, 1000…  multiplier et diviser des nombres entiers par 20, 400, 2000… • Calcul réfléchi :  liste non exhaustive  tous les calculs automatisés sont d’abord traités par le calcul réfléchi 5. Méthodologie : Les travaux de F. Boule et D. Butlen proposent d’organiser les séances de calcul mental (automatisé, réfléchi) autour de trois temps forts : • La phase d’échauffement , très brève, pour mettre les élèves en condition d’écoute et de concentration, ne présentant aucune difficulté technique pour permettre un démarrage de tous les élèves. • La phase d’entraînement , avec des calculs simples, en jouant sur les différentes variables en jeu, elle fait appel à des connaissances ou des procédures qui doivent être directement disponibles et rappelées éventuellement pendant la correction. • La phase de calcul raisonné , plus complexe, où plusieurs procédures sont possibles, la correction permettra de les confronter et de faire apparaître éventuellement la plus adaptée. 6. Bibliographie et sitographie en ligne sur le site départemental à l’adresse : http://www.ia49.ac-nantes.fr/54542718/0/fiche___pagelibre/&RH=49ped_maths 2 Progression CP Savoirs en construction CP Compétence à acquérir en fin d’année Compétence Activité de calcul réfléchi Comment construire la notion ? Automatisation X Ajouter ou retrancher 1 Connaissance de la comptine orale ou écrite : Utilisation de la bande numérique La fusée Jeu de l’escalier Le tambourin Les trois qui suivent Jeu du furet X Ajouter ou retrancher 2 Sur la piste numérique Combien de jetons dans la boîte ? Le train qui accélère A noter : plus facile en partant de nombres pairs (de 2 en 2) et des multiples de 5 (de 5 en 5) X Ajouter ou retrancher 5 X Ajouter ou retrancher 10 Observation du tableau des nombres Utilisation du compteur Utilisation de la calculatrice Le nombre-cible des dizaines Compter la monnaie Jeu du furet X Connaître les compléments à 10 10 dans la boîte Dominos à 10 X Décomposer un nombre inférieur à 10 à l’aide du nombre 5 Lucky Luke Cartes recto verso Calculs dictés sous la forme : « 7, c’est 5 + … » X Décomposer un nombre inférieur à 20 à l’aide du nombre 10 Lucky Luke à deux Calculs dictés sous la forme : « 17, c’est 10 + … » X Additionner deux nombres dont la somme est inférieure à 10 Jeux de dés Combien de jetons dans la boîte ? Élaboration progressive du répertoire additif. Il est parfois caché pour favoriser la mémorisation. Il se présentera sous la forme « maison des nombres » : 5=3+2 5=4+1 5=5+0 6=3+3 6=4+2 etc. 3 Loto additif Jeu de Scopa X Décomposer un nombre inférieur à 10 sous forme additive Le dé magicien Lucky Luke Manipulations avec des perles ou autres de 2 couleurs Utilisation du répertoire additif X Maîtriser le répertoire additif : Compléments, différences et décompositions associées Le bon compte Bon débarras Le mariage Labyrinthes de nombres X Calculer des sommes des différences et des compléments du type 20+7, 27-7, 20 pour aller à 27. Associer les côtés de carrés de façon à ce que la somme des 2 nombres soit égale à un nombre pré-choisi L’enseignant écrit les nombres ou écritures additives de son choix dans les cases. Compléter en un temps donné des égalités telles que : 10 + 8 = ; 18 – 8 = 34 – 4 = 25 + 5 X Connaître les doubles des nombres inférieurs à 10 et les moitiés correspondantes. Fabriquer un affichage didactique de classe par manipulations de perles, cubes… Compléter la diagonale de la table de Pythagore Situations de partage équitable Répertoire additif X Connaître les doubles et les moitiés correspondantes de nombres-clés : 10, 20, 30, 40, 50, 100, 15, 25 La punta des dizaines Le nombre-cible des dizaines Répertoire additif 4 Progression CE1 Savoirs en construction CE1 Compétence à acquérir en fin d’année Compétence Activité de calcul réfléchi Comment construire la notion ? Automatisation X Ajouter ou retrancher 2 Utilisation de la bande numérique : matérialiser les « sauts » de 5 en 5 en avant et en arrière Sur la piste numérique Combien de jetons dans la boîte ? Jeu du furet X Ajouter ou retrancher 5 X Ajouter ou retrancher 10 Observation du tableau des nombres Utilisation du compteur Utilisation de la calculatrice Le nombre-cible des dizaines Travail sur les dizaines et leurs représentations : boîte, barre de cubes… Importance de la manipulation et de la trace visuelle collective ex : 10 20 30 40 Compter la monnaie Jeu du furet Le train qui accélère : comptage de 10 en 10 puis à rebours. Avec des dizaines rondes puis ajout d’unités : 12 ; 22 ; 32 65 ; 55 ; 45 ; 35 X Ajouter ou retrancher 100 Utilisation du compteur Utilisation de la calculatrice Utilisation de la monnaie Le jeu des pistes Le train qui accélère : même travail avec des centaines rondes puis ajout de dizaines 150, 250, 350, 450 X Connaître les compléments à 20 Utilisation de la bande numérique 20 dans la boîte Bon débarras avec des cartes modifiées Les mariages Dominos à 20 Connaître les compléments aux dizaines supérieures à 20 Manipuler des cubes, des perles… afin de montrer l’algorithme des unités, importance de la création collective de l’affichage de classe X Maîtriser le répertoire additif : Compléments, différences et décompositions associées Le bon compte Le nombre pensé Bon débarras Le mariage Recherche de compléments : Combien pour aller de X à Y ? Labyrinthe de nombres 5 X Calculer des sommes des différences et des compléments du type 20+7, 27-7, 20 pour aller à 27. Le nombre pensé Jeu du palet Compléter en un temps donné des égalités telles que : 10 + 8 = 18 18- 8=10 34- 4 = 25 + 5 X Calculer des sommes des différences et des compléments du type 200+37, 237-37, 200 pour aller à 237. Le nombre pensé Jeu du palet Recherche de compléments : Combien pour aller de X à Y ? X Ajouter ou retrancher entre elles des dizaines ou des centaines, calculer les compléments correspondants Le nombre-cible des dizaines Tableau de nombres de 10 en 10 Travail préparatoire de manipulation de dizaines (cubes, perles…) je sais ajouter 4 et 5 unités et retrancher 6 à 9 unités après manipulations je sais additionner 5 dizaines à 4 dizaines Réalisation d’un affichage mémoire. Manipulation de monnaie X Connaître les doubles et les moitiés correspondantes de nombres-clés: 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 300, 400, 15, 25 La punta des dizaines Le nombre-cible des dizaines Répertoire additif X Connaître les tables de multiplication par 2 et 5 Bandes numériques de 2 en 2 et de 5 en 5 Le jeu de Yam Jeu de cartes recto verso X uploads/Management/ dossier-calcul-mental-du-c2-au-c3-ia-maine-et-loire 1 .pdf