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Module de Gestion des Apprentissages Mathématiques 1 Polycopié du cours : Enonc

Module de Gestion des Apprentissages Mathématiques 1 Polycopié du cours : Enoncés des problèmes mathématiques Réalisé par El Hassane Fliouet 2022/2023 Contenu 1. Consigne 2. Caractéristiques fondamentales des consignes de mathématiques 3. Les fonctions des consignes. 4. Difficultés dans la lecture des consignes 5. Enoncé d’un problème mathématique 6. Les compétences pour résoudre les problèmes mathématiques 7. Difficultés dans la lecture des énoncés de problèmes en mathématiques 8. Stratégies de lecture 9. Tâches d'apprentissage de vocabulaires Partie1 : Enoncé de problèmes mathématiques 1. Consigne Le dictionnaire encyclopédique Grand Usuel Larousse définit la consigne comme étant une « instruction formelle donnée à quelqu'un, qui est chargé de l'exécuter ». Le Robert quant à lui mentionne une « instruction stricte: donner, transmettre la consigne ». Ces deux définitions indiquent que la consigne est une injonction transmise par une personne à une autre. Dans Comprendre les énoncés et les consignes (Collection Cahiers Pédagogiques, éditions CNDP Amiens), l'auteur, Jean Michel Zakhartchouk propose la définition suivante: « injonction donnée à des élèves à l'école pour effectuer telle ou telle tâche (de lecture, d'écriture, de recherche, etc) ». Il apparait que cette définition est bien adoptée au milieu scolaire; elle reflète l'objectif visé par la consigne, à savoir effectuer une tâche et sur la personne concernée par cette tâche, à savoir l'élève. Par ailleurs, la définition donnée par Alain Yaïche et Chantal Mettoudi, dans Travailler avec méthode, l'aide méthodologique (Collection L'école au quotidien, éditions Hachette Education) semble complète, elle précise en particulier le rôle des différentes personnes impliquées (l'élève comme récepteur et l'enseignant comme émetteur) : «c’une courte phrase, synthétique, rédigée par l'enseignant ou par le concepteur du manuel, du cahier d'exercices du fichier [...] le concepteur de l'exercice s'adresse directement à l'élève par l'intermédiaire de la consigne: il donne le plus souvent un ordre qui a pour seul but de faire effectuer une tâche précise par l'élève tout en orientant son travail ». Enseignant --------------► Consigne --------------► Elève Emetteur Message Récepteur Dans le même ordre d’idées, le dictionnaire pédagogique Bordas précise qu’il s’agit pour l’enseignant de donner aux élèves les indications qui leur permettront d’effectuer dans les meilleures conditions le travail qui leur est demandé : objectif de la tâche, moyen à utiliser, organisation (en particulier temps imparti), etc… Les critères d’évaluation doivent également être clarifiés dès le départ.. 2. Caractéristiques fondamentales des consignes de mathématiques1 La consigne en mathématiques suit ou précède généralement un énoncé, une figure, un schéma, un ensemble d’informations sur des données, des contextes de travail et des conditions à remplir. On distingue deux formes de consignes.  Forme affirmative : o Le mode le plus représenté est l’impératif présent. Par exemple : Décris les caractéristiques de chaque figure. o Le sens de la consigne est porté par le verbe clé, qui indique la procédure à suivre pour accomplir une tâche précise.  Forme interrogative : o L’interrogation totale : L’interrogation est totale lorsqu’elle appelle deux ou plusieurs réponses successives qui exigent de l’élève un raisonnement logique. Par exemple : Peux-tu tracer deux droites parallèles en utilisant seulement la règle et le compas ? L’interrogation totale en mathématiques n’implique pas seulement un «oui» ou un «non», mais il exige une justification, ou plutôt, une démonstration. o L’interrogation partielle : est une demande d’information. Contrairement à l’interrogation totale, elle demande une information qu’elle ne contient pas. Elle porte sur un élément particulier, qui est représenté par un morphème interrogatif (« qui », « que », « quand », etc.) et on ne peut pas y répondre par « oui » ou par « non » Par exemple : Quel sera la surface du terrain ? Comment vas-tu procéder ?  L’interrogation indirecte : est une interrogation contenue dans une phrase. Elle n’est pas marquée par un point d’interrogation. Par exemple : Je me demande si vous avez…, Indique combien d’années… 3. Les fonctions des consignes. Dans son livre Comprendre les énoncés et les consignes, J. M. Zakhartchouk propose une typologie des consignes :  Les consignes-buts : elles fixent un horizon de travail, un objectif à atteindre. 1 Pour plus de détails voir https://www.ifadem.org/sites/default/files/ressources/niger-livret_4-enseigner- mathematiques-milieu-multilingue.pdf  Les consignes-procédures : elles sont surtout présentes et nécessaires en début d'apprentissage car elles indiquent aux élèves les cheminements obligatoires ou possibles pour parvenir au résultat escompté, pour atteindre l'objectif. L'enseignant, en fonction de l'autonomie qu'il souhaitera laisser aux élèves, choisira de les limiter ou au contraire d'en donner un certain nombre.  Les consignes de guidage : elles attirent l'attention des élèves sur un point bien précis et les mettent en garde contre d'éventuelles erreurs. Ce type de consignes balise la tâche qui bien souvent n'est pas matérielle; il s'agit plus de demander aux élèves d'être attentifs. Ex: « veiller à ne pas confondre... », « observer... », « regarder attentivement... ».  Les consignes-critères : elles définissent les critères de réussite d'un travail en décrivant, sous une forme injonctive, le résultat attendu. Ex: « Présenter sous la forme d'un texte rédigé... ». 4. Difficultés dans la lecture des consignes2 La consigne scolaire est bien souvent source d'erreur pour des élèves qui ne parviennent pas toujours à l'interpréter comme il le faudrait. Selon voici quelques précisions à prendre en considération concernant les difficultés liées à la lecture des consignes Facteurs de difficulté Éléments à considérer Indications de travail Présentation du travail Familiarité de la présentation (mise en page, forme de l’exercice, etc.) ou non dans le domaine disciplinaire concerné. La présentation peut avoir un caractère puissamment inducteur : elle oriente l’attention en fonction des habitudes ; ça peut être un facteur de facilitation ou de perturbation. Veiller à diversifier au maximum la forme des situations de travail, des exercices et des situations de réinvestissement à propos d’un même objet d’apprentissage. 2 Extrait de : Lire et écrire au cycle 3 repères pour organiser les apprentissages au long du cycle, Ministère de la Jeunesse, de l’Éducation nationale et de la Recherche Direction de l’enseignement scolaire Syntaxe de la consigne - Forme de la consigne : phrase affirmative, injonctive (infinitif plus impersonnel que l’indicatif ou que l’impératif) ou question. – Variété des modes énonciatifs dans un même exercice (passage de l’impératif à la 2e personne du pluriel, à la 1re personne, etc.). Utiliser la variété des formes de consignes en veillant, dans les reformulations orales qui en accompagnent la lecture, à établir régulièrement l’équivalence des formes. – Longueur. – Nombre de propositions de la phrase consigne. – La longueur peut être liée à l’explicitation de tâches intermédiaires et, en ce sens, facilitatrice. On peut accepter que les élèves marquent (cochent, barrent, surlignent, etc.) ce qui est déjà fait pour se repérer dans l’avancée de leur travail. – Un texte de consigne dense et bref peut au contraire masquer des tâches intermédiaires, des étapes d’exécution nombreuses. Il faut apprendre aux élèves à les identifier. – Modalités d’articulation des propositions quand il y en a plusieurs : • juxtaposition, coordination, subordination; • rôle de la ponctuation (les deux points signifient parfois « parce que », etc.). – «Trace la perpendiculaire à la droite D qui passe par le point A» est une forme À l’oral ou à l’écrit, c’est par un travail de reformulation que passe la compréhension de la situation initiale et de la tâche. plus difficile que « Trace la droite qui passe par le point A et qui est perpendiculaire à la droite D ». Références (discipline, notion, savoir- faire, etc.) pour l’opération mentale à effectuer – Référence explicite ou non à une notion, à un thème de travail (focalisation explicite ou non sur les connaissances à mobiliser). – Contexte : période d’apprentissage ou période décalée ; indication ou non du domaine de référence. Un travail proposé en dehors de la période d’apprentissage spécifique est plus difficilement identifié. Il est intéressant de faire examiner les rapports entre les exercices et les leçons. La création par les élèves de consignes à soumettre à leurs pairs est un bon moyen de mobiliser l’attention sur ce type de rapport. Nature du verbe précisant l’action à effectuer – Verbe indiquant une tâche matérielle : • pas d’ambiguïté ou ambiguïté possible. Exemple : « encadrer » n’a pas le même sens en mathématiques (encadrer un nombre par deux autres nombres) qu’en grammaire (encadrer le sujet) ; • familiarité plus ou moins grande dans le contexte scolaire. Exemple: «Relever» a un sens particulier différent du sens le plus courant dans la vie quotidienne. – Verbe ne précisant pas la tâche matérielle explicitement (dans ce cas, le plus souvent la tâche est « abstraite », l’activité complexe (justifier, expliquer, etc.). Exemple: « Enrichis les phrases suivantes par des groupes de mots en utilisant les virgules : – Zidane a marqué deux buts. – Aimé Jacquet savoure sa victoire. – etc. » On peut : – faire constituer un glossaire des verbes rencontrés dans des consignes avec des définitions d’activités et des exemples de résolution (avec réussites et erreurs) ; – travailler sur les emboîtements de consignes (pour justifier par exemple, il faut souvent uploads/Management/ enonces-problemes-2023.pdf