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HYDROLOGIE STATISTIQUE Eléments d’Hydrologie Statistique par R.Ababou, d’après

HYDROLOGIE STATISTIQUE Eléments d’Hydrologie Statistique par R.Ababou, d’après le cours professé à l’INP-ENSEEIHT (Toulouse), Département de Formation « Hydraulique & Mécanique des Fluides ». R. ABABOU Document « PDF » en couleur disponible sur site web. Décembre 2006 / Janvier 2007 (version v1) i HYDROLOGIE STATISTIQUE R. Ababou Sommaire Décembre 2006 / Janvier 2007 (version v1) CH.0. INTRODUCTION, BIBLIO, DONNEES HYDROLOGIQUES CH.1. ANALYSE STATISTIQUE UNIVARIEE EN HYDROLOGIE Ch.1-A. Analyse univariée Î Moments et lois de probabilité Ch.1-B. Analyse univariée (suite) Î Crues annuelles et valeurs extrêmes ; crues rares et loi de Poisson. TD 1. CRUES GARONNE (LOI DE GUMBEL & LOI DE POISSON) CH.2. ANALYSE STATISTIQUE MULTIVARIEE EN HYDROLOGIE TD 2. COVARIANCES, REGRESSION, ACP (6 stations pyrénées) CH.3. ANALYSE STATISTIQUE DE PROCESSUS HYDROLOGIQUES Ch.3-A. Chroniques hydrologiques & Processus aléatoires (Bases) Ch.3-B. Analyse croisée de chroniques hydrologiques (pluie-débit) TD3 IDENTIFICATION STATISTIQUE D’UNE FONCTION DE TRANSFERT PLUIE P(t) ⇒ DEBIT Q(t) : HYDROGRAMME UNITAIRE (avec ≠ jeux de données : pluies-débits bassins karstiques, etc…) REFERENCES ANNEXES ii HYDROLOGIE STATISTIQUE R. Ababou Table des Matières Décembre 2006 / Janvier 2007 (version v1) ♦ Plan du Cours et des Travaux Dirigés CH.0. INTRODUCTION, BIBLIO, DONNEES HYDROLOGIQUES 0.0. Bibliographie (voir liste des références) 0.1. Données hydrologiques (bases de données, illustrations) 0.2. Objectifs, méthodes et « modèles » en hydrologie statistique 0.3. Objectifs Î types d’applications de l’hydrologie statistique CH.1. ANALYSE STATISTIQUE UNIVARIEE EN HYDROLOGIE Ch.1-A. Analyse univariée Î Moments et lois de probabilité 1A.0. Bases élémentaires de probabilité(s) et statistique(s) Probabilité « axiomatique », theorème de Bayes, exemples Génération de variables (pseudo)-aléatoires Densité de Proba & Fonction de Répartition (v.a. continues) Estimateurs statistiques (DdP, FdR, Moments) 1A.1. Lois de proba classiques, moments, et ajustements Cf. ANNEXE « Lois de proba univariées : relations moments-paramètres ». 1A.2. Exemples d’ajustements de lois de proba (pluies, débits) 1A.3. Types de lois de proba (pluies, débits) selon le pas de temps ∆t 1A.♦ ANNEXES… Histogrammes de fréquences liés à la morphologie des bassins Algorithmes de calcul d’une Fonction de Répartition empirique Intervalle de confiance et bande de confiance (« erreurs » gaussiennes) iii Ch.1-B. Analyse univariée (suite) Î Crues annuelles et valeurs extrêmes ; crues rares et loi de Poisson. 1-B.♦ Notion de « crue » 1-B.♦ Crues annuelles et loi(s) des valeurs extrêmes 1-B.♦ Evènements rares et loi de Poisson Définition axiomatique de la loi de Poisson Application de la loi de Poisson à l’estimation de crues « rares » Note sur la fiabilité de l’estimation d’une crue « décennale » 1-B.♦ ANNEXE : « Crues, temps de retour, évènements rares et loi de Poisson ». TD 1. CRUES GARONNE (LOI DE GUMBEL & LOI DE POISSON) CH.2. ANALYSE STATISTIQUE MULTIVARIEE EN HYDROLOGIE 2.0. Introduction, objectifs, méthodes 2.1. Loi de proba multivariée d’un vecteur de v.a.’s (X1, X2,…) Fonction de Répartition & Densité de Proba multivariées (jointes) Loi de Gauss multivariée : cas d’un vecteur aléatoire gaussien de taille N 2.1. Cas de 2 v.a.’s : covariance, corrélation, et régression linéaire 2.2. Utilisation de la régression linéaire pour la critique de données EXERCICE/EXEMPLE : « Reconstitution de données par régression linéaire : pluies mensuelles en deux stations alpines ». Test d’homogénénéité par la méthode des résidus cumulés (ellipse de confiance) : exemple de trois stations pluviométriques au Sri Lanka. 2.3. Généralisations Î analyses statistiques multi-stations : analyse corrélatoire multivariée, régression multiple, et A.C.P. Matrice de covariance à K+1 variables (K explicatives, 1 expliquée) Exercice sur une matrice de covariance 3x3 (exemple de piège à éviter) Régression linéaire multiple à K+1 variables (K explicatives, 1 expliquée) Analyse en Composantes Principales (A.C.P) : Î cf. TD2… TD 2. COVARIANCES, REGRESSION, ACP (6 stations pyrénées) CH.3. ANALYSE STATISTIQUE DE PROCESSUS HYDROLOGIQUES Ch.3-A. Chroniques hydrologiques & Processus aléatoires (Bases) 3-A.♦ Structure temporelle des chroniques hydrologiques (exemples) 3-A.♦ Les processus aléatoires auto-corrélés (t-continu ; t-discret) Introduction aux fonctions aléatoires X(t) Processus aléatoire X(t), stationnarité, ergodicité Fonctions d’auto-corrélation de processus stationaires iv Interprétations de fonctions d’auto-corrélations (exemples : chroniques de débits journaliers et bi-mensuels au Sri Lanka) 3-A.♦ Modélisation et reconstruction de chroniques hydrologiques : étude du modèle AR1 (Auto-Régressif du 1er ordre). Les équations du modèle AR1 pour un processus X(t(n)) Relation d’équivalence entre X(t)-Langevin et X(t(n))-AR1 Extension : le modèle « AR1 saisonnier » de Thomas-Fiering Identification statistique des paramètres du processus AR1 (stationnaire) Exercice de cours : pour une séquence d’observations X(t(n))…en déduire un critère et une méthode d’ajustement des paramètres du modèle AR1. Ch.3-B. Analyse croisée de chroniques hydrologiques (pluie-débit) .♦ Théorie des modèles de convolution pluie-débit (P(t)⇒Q(t)) : cf.TABLEAU SYNOPTIQUE Déterministe vs. Statistique Causal vs. Non-causal Temps continu Î Temps discret TD3 IDENTIFICATION STATISTIQUE D’UNE FONCTION DE TRANSFERT PLUIE P(t) ⇒ DEBIT Q(t) : HYDROGRAMME UNITAIRE (avec ≠ jeux de données : pluies-débits bassins karstiques, etc…) REFERENCES ANNEXES ♦ Lois de probabilité univariées : relations moments-paramètres et méthodes d’ajustement. NB : d’autres annexes sont insérées directement dans chaque chapître 1 Cours « Hyd.Stat. » 3Hy 2005-06 Identifiant = HY3ASE303 Titre : Hydrologie Statistique Sous-titre : Traitements de données hydrologiques : analyses univariées, temps de retour, évènements extrêmes, évènements rares, analyses corrélatoires multivariées et ACP, chroniques hydrologiques et processus aléatoires, données spatialisées et géostatistique. Enseignants 2005-06 : R.Ababou, A. Al-Bitar. R. Ababou : ababou@imft.fr 2 Documents en ligne: Î http://rachid.ababou.free.fr/ Î ( \\CRI\spi_com\be\hy\...) Enseignants 2005-06 : R.Ababou, A. Al-Bitar. Documents polycopiés imprimés: Î Pour les bases statistiques, voir le polycopié intitulé : « Cours d’Hydrologie 1 : Statistique » (R.Gaudu). Cours « Hyd.Stat. » 3Hy 2005-06 Identifiant = HY3ASE303 3 PLAN / SYLLABUS « HYDRO. STAT. » ID : HY3ASE303 DATE DE MISE À JOUR : 27/06/2005 TITRE : HYDROLOGIE STATISTIQUE (STOCHASTIC HYDROLOGY) COURS : 12 H TD : 8 H TP : H TRAVAIL PERSONNEL : H OBJECTIFS Approfondir le cours d'hydrologie générale à l'aide d'une approche statistique et probabiliste des processus pluies-débits, avec des méthodes de traitement de données spatio-temporelles adaptées aux problèmes de l'hydrologie. Enseignants 2005-06 : R.Ababou, A. Al-Bitar. Cours Hydro.Stat. 3Hy : Plan / Syllabus 4 Enseignants 2005-06 : R.Ababou, A. Al-Bitar. Cours Hydro.Stat. 3Hy : Plan / Syllabus PLAN / SYLLABUS « HYDRO. STAT. » PROGRAMME (COURS & TD) ¾ Introduction, données, et modélisation statistique en hydrologie; 1. A. Analyse statistique univariée, moments et lois de probabilité ; B. Evènements rares, loi de Poisson, estimation de crue de projet. 2. Analyse statistique multivariée : régression linéaire, régression multiple généralisée, corrélation multiple, et analyse en composantes principales (ACP). Applications à la critique, reconstitution, et/ou cartographie de données hydrologiques. 3. Analyses statistiques de séries chronologiques provenant de réseaux de mesures hydro-météorologiques et hydro-géologiques. Analyse et reconstruction de chroniques pluies-débits ; hydrogramme unitaire statistique. [Estimation géostatistique (x,y)]. NB : Une étude de cas sera traitée dans le cadre d’un « projet » (selon les années), soit sur une problème d’estimation géostatistique (variables régionalisées), soit sur la modélisation ou la reconstruction de chroniques hydrologiques (processus aléatoires). 5 PLAN / SYLLABUS « HYDRO. STAT. » PLANNING DES TRAVAUX DIRIGÉS (À TITRE INDICATIF) Date No. TD Chapître Intitulé & contenu du TD TD 1/4 I.A & I.B Crues annuelles, crues rares, temps de retour (Garonne ; Oued Mdez). TD 2/4 II. Reconstitution et critique de données pluviométriques par corrélation et régression entre stations ; et/ou : Corrélations multiples & Analyse en Composantes Principales pour l’étude des redondances entre stations hydrologiques. TD 3/4 III. Identification statistique de la fonction de transfert pluie-débit en temps discret, durée finie (formulation algébrique et application de la théorie développée en cours). TD 4/4 III. Mini Bureau d’Etude. Utilisation de programmes Matlab en salle informatique pour la déconvolution numérique pluie-débit (Hydrogramme Unitaire statistique). RAPPEL : Une étude de cas sera traitée en « projet » (selon les années), soit sur une problème d’estimation géostatistique (variables régionalisées), soit sur la reconstruction de chroniques hydrologiques (processus aléatoires). Cours Hydro.Stat. 3Hy : Plan / Syllabus 6 PLAN / SYLLABUS « HYDRO. STAT. » BIBLIOGRAPHIE : ¾ Bras R. et I.Rodriguez-Iturbe: «Random Functions in Hydrology», Dover, NY. ¾ Chow, Maidment, et al : « Applied Hydrology », 1988. SUPPORTS DE COURS : Polycopiés et documents en ligne : (\\CRI\spi_com\be\hy\...) ; http://rachid.ababou.free.fr/ Polycopié imprimé : Pour les bases statistiques, cf. le polycopié intitulé : « Cours d’Hydrologie 1 : Statistique » (R.Gaudu). Autres documents : Diapositives de cours distribués chaque année. Documents de TD et Projet distribués chaque année. Cours Hydro.Stat. 3Hy: Plan / Syllabus 7 PLAN / SYLLABUS « HYDRO. STAT. » DÉTAILS ORGANISATIONNELS : Evaluation 1 : Ecrit : BE : Oral : Evaluation 2 : Ecrit : 2 h ou BE : week-end Oral : Enseignants : R. Ababou A. Al-Bitar Cours : 12 h Cours : TD : TD : 8 h TP : h TP : h Semestre : 3 Hy Semestre E Chronologie: 1ère séance 22 Nov.2005 / dernière séance 24 Jan.2006 Cours Hydro.Stat. 3Hy: Plan / Syllabus CHAP. 0 (INTRO) R.Ababou et uploads/Management/ hyd-stat-ababou-jan07v1pub.pdf