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Les tests de spécification Une des hypothèses des MCO(OLS) est que le modèle so

Les tests de spécification Une des hypothèses des MCO(OLS) est que le modèle soit bien spécifié, si ce n’est pas le cas on rencontre ce qu’on appelle l’erreur de spécification ou le biais de spécification Dans ce chapitre on essayera d’examiner cette question autour des points suivants: 1. Les critères de choix de modèle dans une analyse empirique 2. Quels type de biais de spécification rencontre t on en pratique? 3. Les conséquences des erreurs de spécification 4. Comment détecter l’existence des erreurs de spécification 5. Comment peut on y remédier 6. Comment peut on évaluer la performance du modèle compétitif 1. Les critères de choix du modèle Selon Hendry and Richard le choix d’un modèle pour une analyse empirique doit satisfaire aux critères suivants: a. Admissibilité des données b. Consistance avec la théorie c. Les variables explicatives non corrélées avec les erreurs d. La consistance des paramètres e. La cohérence des données par exemple les résidus doivent être des BB f. Le modèle doit être compatible avec les autres modèles compétitifs Les spécifications Supposant que le bon modèle Y: coût total de production X : output L’équation est l’exemple typique des manuels d’économie de la fonction cubique du coût total. Mais supposant que pour des raisons quelconque, le chercheur décide d’utiliser le modèle suivant: 2 3 1 2 3 4 1 i i i i i Y X X X u β β β β = + + + + L’omission de X3 implique que Supposons qu’un autre chercheur propose le modèle suivant 2 1 2 3 2 i i i i Y X X u α α α = + + + 3 2 1 4 i i i u u X β = + 2 3 4 1 2 3 4 5 3 i i i i i i Y X X X X u λ λ λ λ λ = + + + + + 4 3 1 5 i i i u u X λ = − Supposant encore qu’un autre chercheur postule le modèle suivant Finalement supposant qu’un autre chercheur le modèle suivant i X i i i i i y y X w ε ∗ ∗ = + = + wi et εi sont non corrélées 2 3 1 2 3 4 4 ln i i i i i Y X X X u γ γ γ γ = + + + + 2 3 1 2 3 4 i i i i i Y X X X u β β β β ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = + + + + Un autre type d’erreur de spécification concernent les ui : soit le modèle suivant Où ln de u satisfait les hypothèses OLS i i i Y X u β = Les erreurs de spécification proviennent: a. Omission de variables pertinentes b. Introduction de variables non pertinentes c. Adoption d’une forme fonctionnelle erronée d. Erreur de mesure e. Spécification incorrecte du terme aléatoire Avant d’examiner ces erreurs de spécification, il est important de faire la distinction entre les erreurs de spécification et les erreur de mis-spécification Dans le modèle d’erreur de spécification, on connaît le vrai modèle mais pour des raisons quelconque on estime un autre modèle. Dans le cas de mis-spécification on ne connaît pas le vrai modèle. À ce propos, il faut mentionner le débat entre keynésiens et monétaristes. Les monétaristes expliquent les changement du PIB par la monnaie alors que les keynésiens par les dépenses publiques:Il y a donc deux modèles compétitifs. 3. Les conséquences des erreurs de spécification a. Omission de variables pertinentes Supposant que le vrai modèle: Mais pour des raisons particulières on a estimé: 1 2 2 3 3 i i i i Y X X u β β β = + + + 1 2 2 i i i Y X α α υ = + + Les conséquences de l’omission du variable X3 sont: - si X3 est corrélée avec X2 cad r23 # 0 alors 1 2 ˆ ˆ et α α Sont biaisés et non consistants et ce biais ne disparaît pas avec la taille de l’échantillon -Si X2 et X3 sont non corrélées 1 ˆ α Est biaisé 2 ˆ α non biaisé 2 σ - Est estimée d’une manière non correcte - les intervalles de confiances et les procédures de tests d’hypothèses donnent des réponses erronées sur la signification des paramètres Exemple : la mortalité infantile 1 2 3 263.364 0.0056 2.23 (22.24) (-2.18) (-10.63) CM PGNP FLR β β β = − − Le modèle donne –0.0056 et -2.23 pour les coefficients partiels. Si on supprime FLR on a: Cm= mortalité infantile PGNP= PIB par tête FLR= l’alphabétisation des femmes 1 2 157.42 0.0114 (15.99) (-3.516) CM PGNP α α = − Si on regarde le modèle β comme le vrai modèle et le modèle α le modèle mal spécifié. on peut voir que pour le modèle correct le coefficient PGNP = -0.0056 alors qu’il est de –0.0114 pour le modèle mal spécifié. En comparaison du vrai modèle et en terme absolue la variable PGNP a un grand impact Si on régresse FLR sur PGNP 32 47.59 0.025 (13.39) (2.19) b b FLR PGNP = + On a une pente de 0.0025 se qui signifie que si PGNP croit en moyenne d’une unité, FLR croit en moyenne de 0.00256 unité L’effet sur CM sera de (-2.2316)(0.000256)= β3b32 = -0.00543 Finalement on peut avoir (β2+β3 b32) = -0.0056-0.00543=-0.0111 Finalement l’impact de PGNP dans le vrai modèle < dans le mauvais modèle Examinons maintenant 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 2 ˆ ˆ ( ) et V( ) (1 ) i i i V VIF x x r x σ σ σ α β = = = + ∑ ∑ ∑ b. Inclusion de variables non pertinentes Vrai modèle On estime 1 2 2 i i i Y X u β β = + + 1 2 2 3 3 i i i I Y X X α α α υ = + + + Les conséquences a. Les estimateurs OLS du modèle incorrect sont sans biais et consistant b. La vrai σ2 est estimée correctement c. Les variances des α estimés sont inefficients: ˆ ˆ ( ) ( ) V V α β > Notant l’asymétrie entre les deux types de biais 2 2 2 2 ˆ ( ) i Var x σ β = ∑ 2 2 2 2 2 23 ˆ ( ) (1 ) i Var x r σ α = − ∑ 2 2 2 ) 2 3 ˆ ( ) 1 ˆ ( 1 V a r V a r r α β = − 2 2 ˆ ˆ ( ) ( ) Var Var α β ≥ 4.Tests de spécification a.Détection des variables non pertinentes Supposant que l’on estime le modèle suivant Test des student et test F 1 2 2 ... i i k ki i Y X X u β β β = + + + + b. Analyse des résidus On avait dit que l’analyse des résidus permet de détecter l’auto corrélation et l’heteroscedasticité On pourrait l’utiliser pour détecter des biais de spécification Soit le vraie modèle Y=cout total X = output 2 3 1 2 3 4 i i i i i Y X X X u β β β β = + + + + On estime la forme quadratique: Ou encore la forme linéaire: 2 1 2 3 2 i i i i Y X X u α α α = + + + 1 2 3 i i i Y X u λ λ = + + Résidu d’une Forme linéaires Résidu forme quadratique Résidu forme cubique L’utilisation de d Pour la fonction linéaire on a d=0.716⇒corrélation positive n = 10 dl =0.879 et du = 1.32 Pour la forme quadratique d = 1.038 une indécision Pour la forme cubique d = 2.70 Test RESET RAMSEY’s Reset test(regression spécification error test) Soit la fonction cout Le graphe des résidus 1 2 3 i i i Y X u λ λ = + + Ce graphe montre que la moyenne de y change systématiquement La fonction linéaire est mal spécifiée Les étapes du test reset 1. Choisir le modèle et obtenir y estimé 2. Reprendre le modèle on introduisant y estimé sous des formes diverses comme regresseurs additionnels par exemple la forme curviligne 3.obtenir R2 des deux formes et construire le test F 2 3 1 2 3 4 ˆ ˆ i i i i i Y X Y Y u β β β β = + + + + Si F est significatif on accepte H1 le modèle est mal spécifié 2 2 2 ( ) / _ _ (1 ) / ( ( mod )) new old new R R nombre de regresseurs F R n nbre de parametres du nouveau ele − = − − exemple 2 166.467 19.933 R 0.8409 (19.021) (3.066) i i uploads/Management/ les-tests-de-specification-mode-de-compatibilite.pdf