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OFPPT ROYAUME DU MAROC SECTEUR : CONSTRUCTION METALLIQUE SPECIALITE : TCM NIVEA

OFPPT ROYAUME DU MAROC SECTEUR : CONSTRUCTION METALLIQUE SPECIALITE : TCM NIVEAU : TECHNICIEN MODULE N°: 06 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES RÉSUMÉ DE THÉORIE & GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGÉNIERIE DE FORMATION Document élaboré par : Nom et prénom EFP Direction NAE Gabriel CDC GM DRIF Révision linguistique - - - Validation - ETTAIB Chouaib - - Page 2/80 SOMMAIRE PRESENTATION DU MODULE RESUME DE THEORIE I. VOCABULAIRE DE MATHÉMATIQUE II. ARITHMÉTIQUE III. ALGÈBRE 1. CALCULS DANS L’ENSEMBLE DES NOMBRES DÉCIMAUX 2. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES DANS Q 3. PUISSANCE. RACINE CARRÉE. ÉGALITÉS FONDAMENTALES 4. ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ 5. SYSTEMES D'EQUATIONS DU 1er DEGRÉ 6. RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ IV. GÉOMÉTRIE RACCORDEMENT TRIANGLE QUADRILATÈRES PROPRIÉTÉ DE THALÈS TRIANGLE RECTANGLE TRIGONOMÉTRIE APPLIQUÉE À LA MÉCANIQUE CERCLE. ARC DE CERCLE AIRE DES SURFACES PLANES USUELLES VOLUME ET MASSE D'UN SOLIDE VECTEUR EXERCICES Page 3/80 MODULE 06 : MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES Code : Théorie : 30 % 29h Durée : 96 heures Travaux pratiques : 66 % 64h Responsabilité : D’établissement Évaluation : 4 % 3h OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDU Pour démontrer sa compétence, le stagiaire doit mettre en application les mathématiques selon les conditions, les critères et les précisions qui suivent. CONDITIONS D’ÉVALUATION • Travail individuel. • À partir de : - Consignes et directives; - Un cahier des charges; - Documents et données techniques ; - Données industrielles, - Préparations de travaux d'ateliers • À l’aide de : - Une calculatrice (éventuellement programmable) - Formulaires, abaques et diagrammes CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE • Analyse du problème • Lecture correcte des plans et schémas • Méthode de travail • Unités de grandeur • Précision et exactitude des calculs Page 4/80 • Traçabilité du travail • Exactitudes des réponses aux questions et exercices posés par le formateur OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU A. Appliquer les méthodes et exactitudes des calculs CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE - Structuration des méthodes - Conformité des résultats B. Utiliser les outils mathématiques permettant de traiter des problèmes de calcul de construction métallique - Choix approprié de l’outil mathématique selon la situation - Maîtrise des études de fonction, des calculs vectoriels C. Effectuer des calculs professionnels en atelier et sur chantier - Choix correct des méthodes de calculs - Exactitude des calculs Page 5/80 OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU LE STAGIAIRE DOIT MAÎTRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR-PERCEVOIR OU SAVOIR-ÊTRE JUGES PRÉALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR L’ATTEINTE DE L’OBJECTIF OPÉRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU, TELS QUE : Avant d’apprendre à appliquer les méthodes et exactitudes des calculs (A) : 1. Connaître certains principes de mathématiques en construction métallique 2. Se soucier des choix des formules et de la précision des réponses 3. Se soucier de la propreté et de la présentation des solutions Avant d’apprendre à utiliser les outils mathématiques permettant de traiter des problèmes de calcul de Construction métallique (B) : 4. Savoir utiliser une calculatrice 5. Connaître les formules de trigonométrie, surfaces, volumes,... 6. Savoir effectuer des calculs en géométrie Avant d’apprendre à effectuer des calculs professionnels en atelier et sur chantier (C) : 7. Savoir utiliser une calculatrice 8. Connaître les formules de trigonométrie, surfaces, volumes,... 9. Savoir effectuer des prises de cotes Page 6/80 Page 7/80 MATHÉMATIQUES MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES APPLIQUÉES I. VOCABULAIRE DE MATHÉMATIQUE Page 8/80 1. Notions relatives aux ensembles 1.1 Ensembles Si on désigne par E un ensemble, x un élément de E, x est aussi appelé point ; on écrit : x ∈ E x appartient à E ; x ∉ E x n’appartient pas à E ; {x ∈ E, P} ensemble des éléments x de E, ayant la propriété P (la virgule peut être remplacée par / ou par) F ⊂ E F partie (sous-ensemble de E) contenue dans E ; tout élément x de F est élément de E : ∀ x ∈ F ⇔ x ∈ E ; ⊂ est dite l’inclusion ; ∅ ensemble vide. (Ai) i ∈ I une famille (quelconque) de sous-ensembles de E ; on note : A1 ∪ A2 l’union de A1 et A2, est l’ensemble des éléments qui appartiennent à A1 ou (non exclusif) à A2 ; A1 ∩ A2 l’intersection de A1 et A2, est l’ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A1 et à A2 ; ∪ L’union de la famille Ai = {x ∈ E, ∃ i ∈ I tel que x ∈ Ai} ; ∩ L’intersection de la famille Ai = {x ∈ E, x ∈ Ai ; ∀ i ∈ I } 2. Notions relatives aux nombres 2.1 Principaux ensembles de nombres N ; ensemble des entiers naturels : {0, 1, 2, ...} ; Z ; ensemble des entiers relatifs {..., – 2, – 1, 0, 1, 2, ...} ; Q ; ensemble des nombres rationnels, est ensemble des fractions : p/q avec p et q ∈ Z R ; ensemble des nombres réels ; N, Z, Q, R ; sont des ensembles ordonnés pour la relation ≤; C ; ensemble des nombres complexes ; On utilise aussi souvent les ensembles suivants : Page 9/80 2.2 Intervalles en R : 2.3. Notation dans C II. ARITHMÉTIQUE 1.Les nombres relatifs (Z) Comparaison de deux nombres relatifs. • On peut graduer une droite avec des nombres relatifs. Il est alors facile de comparer deux nombres relatifs. Page 10/80 • Comparaison de deux nombres de même signe Exemple : 2 < 5 ; -5 <-2 • Comparaison de deux nombres de signes contraires Exemple :-2 < 5 ; -5< 2 ; le plus petit est le négatif. Addition • Somme de deux nombres de même signe Exemple :(+ 5) + (+3) = + 8 ; (- 5) + (-3) = -8 • Somme de deux nombres de signes contraires Exemple :(+ 5) + (-3) = + 2 ; (- 5) + (+3) = -2 Opposés Deux nombres relatifs sont opposés si leur somme est égale à zéro. Exemple : -2 est l’opposé de 2 ; 3 est l’opposé de -3. Soustraction Pour soustraire on ajoute l’opposé. Exemple : (+ 5) - (+ 3) = (+5) + (- 3) = 2 ; (+ 5)- (-3) = (+ 5) + (+ 3) = 8 Exercices : Effectuer les additions suivantes : (+ 28) + (+67) = (- 28) + (- 67) = (-28) + (+ 67) = (+28) + (-67) = Effectuer les soustractions suivantes : (+ 35)-(+61) = (-35)-(-61) = (-108)- (+76) = (+76) - (-108) = 2.DIVISIBILITÉ Soient deux nombres, tels que la division du premier par le second donne pour reste ZÉRO, par exemple 45 et 9. Les nombres 45 et 9 peuvent donc être considérés respectivement : Page 11/80 1) Comme le dividende et le diviseur d’une division sans reste que l‘on exprime en disant : • 45 est divisible par 9 • 9est diviseur de 45 • 9 divise 45 2) Comme le produit de deux nombres et l’un des facteurs (9) du produit que l’on exprime en disant : • 45 est un multiple de 9 • 9 est un facteur • 9 est un sous-multiple de 45. Définition : Un nombre est divisible par un autre, si la division du premier par le second se fait sans reste. 2.1. Critères de divisibilité des nombres Définition On appeler critères de divisibilité, une règle permettant de reconnaître, sans effectuer la division, si un nombre est divisible par, un autre nombre donné. Par 2 : Lorsqu’il est terminé par un zéro ou par un chiffre pair. Soit : 50 ; 42 ; 38…. Par 3 : Lorsque la somme des chiffres est divisible par 3. Soit : 921 ; 9 + 2 + 1 =12 :3 = 4 Par 4 : Lorsque les 2 derniers chiffres de droite forment un nombre divisible par 4 Soit : 1324 ; 24 :4=6 ou lorsqu’il est divisible 2 fois par 2 Soit : 68 : 2 = 34 :2 =17 ou lorsqu’il est terminé par 2 zéros Soit 1500 Par 5 : Lorsqu’il est terminé par un zéro ou par un 5 Page 12/80 Soit 725, 940 Par 6 ; Lorsqu’il est, divisible par 2, puis par 3 Soit : 96 :2 = 48 :3 = 18 Par 9 : Lorsque la somme des chiffres est divisible par 9. Soit : 6327 6 + 3 + 2 + 7 =18 :9 =2 2.2. NOMBRES PREMIERS Définition Un NOMBRE PREMIER est un nombre qui n’est divisible que par lui-même ou par 1 (l’unité) 1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 143 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 2.3. Le Plus Petit Commun Multiple de plusieurs nombres est le pus petit nombre qui soit exactement divisible par ces nombres. Comment trouver le P.P.C.M. : uploads/Management/ m6-mathematiques-appliquees.pdf