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Méthodes quantitatives de prévision Plan I- Introduction et définitions I-Intro

Méthodes quantitatives de prévision Plan I- Introduction et définitions I-Introduction et définitions Définitions : la prévision d’ue variable est une démarche qui consiste à utiliser des méthodes qualitatives ou quantitatives pour estimer l’évolution de cette varaible dans les périodes à venir. D’après ces estimations, on planifie  La prévision est étape préalable à la planification  La prévision vise à déterminer un événement à partir du regroupement systématique de données quantitatives ou qualitatives. Etapes de la prévision  Choix d’une méthode de traitement stratégique,  Rassemblement des données et des informations appropriées,  Elaboration des prévisions,  Révision des prévisions en fonction d’autres informations et du jugement du prévisionniste Prévisions- fonctions de l’entreprise Fonction Application Horizon Gestion commerciale Prévision vente, fixation objectifs 3 à 6 mois Gestion de production Prévision de commandes, de stocks, de livraisons, PDP, PIC 3 à 9 mois Marketing Prévision vente, plan marketing 6 à 12 mois Finance Simulation financière, trésorerie, risque de change 6 à 12 mois Contrôle de gestion Budget 15 à 18 mois Plan Prévision et planification stratégique >3 ans Ordonnancement Planification court terme 1 à 5 jours « Scientifique » *décideur Avantage :  Approche statistique, utilisation de méthodes quantitatives  Support informatique Inconvénients  Coupure/marché et / produit L’homme de terrain  Vendeur, représentant, … Avantage :  Connaissance produit, marché  Intéressé directement par les prévisions Inconvénients  Confusion prévision/objectif  Prévisions qualitatives : influencées par le dernier client, Clients plus important : coopération entre les deux II-Les techniques causales : techniques de la régression.  Techniques causales permettent : - D’avoir une relation entre une ou plusieurs variables explicatives et une variable expliquée ; - D’avoir une prévision ne dépendant pas seulement du comportement passée de la variable d’intérêt, mais aussi du comportement des autres variables ; - De faire des analyses sur les effets de certaines variables sur la d’intérêt Les modèles de régression  Le modèle de régression met en relation une variable expliquée avec une ou plusieurs variables explicatives, La relation peut avoir plusieurs formes : - Linéaire, - Exponentielle, - Logarithmique … Pour construire un modèle on a besoin : - Identifier les variables explicatives - Identifier la relation entre les variables (Formes fonctionnelle) Le modèle de régression met en relation une variable expliquée avec une ou plusieurs variables explicatives, La relation peut avoir plusieurs formes : - Linéaire, - Exponentielle, - Logarithmique … A- La régression linéaire simple La régression linéaire est une méthode qui permet d’établir un modèle mathématique linéaire qui exprime une variable dépendante en fonction d’autres variables, dites indépendantes. On s’intéresse à la régression lorsque on désire prédire la valeur d’une variable connaissant la valeur d’une autre variable La RLS permet de vérifier Les variables Y et X sont appelées : Y  Variable expliquée  Variable dépendante  Variable endogène  Variable prédite X  Variable explicative  Variable indépendante  Variable exogène  Variable prédicatrice le modèle de régression simple s’écrit : Yt= A : est le terme constant du modèle B : est la pente de la droite, : est une variable aléatoire : résidu ou erreur N : est la taille de l’échantillon Le modèle tel qu’il vient d’être spécifié n’est qu’une caricature de la réalité. En effet ne retenir que X pour expliquer Y est insuffisant. Il existe une multitude d’autres facteurs (variables) susceptibles d’expliquer Y c’est pourquoi nous ajoutons qui synthétise l’ensemble des phénomènes explicatifs Y et non liés à X. En fai E quantifie les écarts entre les valeurs réellement observées et les valeurs prédites par le modèle . dans le modèle à une équation et deux variables suivant : Yt = a + BXt Et Le terme erreur (résidu) Et regroupe :  Une erreur de spécification ; le fait que la seule variable explicative n’est pas suffisante pour rendre compte de la totalité du phénomène expliqué.  Une erreur de fluctuation d’échantillonnage : d’un échantillon à l’autre les observations et donc les estimations sont légèrement différentes. (si on change d’échantillon, on peut obtenir un résultat différent) Ce modèle est linéaire car l’effet X sur Y est linéaire : AY = B.AX , si AE = 0 Le but est de minimiser l’écart ; Pour cela, on fait appel à la méthode des moindres carrés ordinaires : L’estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires permet de déterminer la droite qui s’ajuste au mieux aux valeurs observées cette droite est appelée droite régression de Y en fonction de X ou droite des moindres carrés de Y en fonction de X. Ainsi cette méthode repose sur la minimisation des carrés des résidus ∑ Ou encore la minimisation de l’expression : Les hypo H1 le modèle est linéaire en Xt H2 : les valeurs Xt sont observées sans erreur H3 : l’espérance de t =0 ; E[ dans ce cas le modèle est bien spécifier H4 : dans ce cas la variance de l’erreur est constante ont dit qu’on a l’homoscédasticité H5 : E[les erreurs ne sont pas convolées ou encore les erreurs sont indépendantes n’a pas d’infléience sur les erreurs sur H6 : Cov (Xt, Et) = 0 erreurs indépendante de la valeurs explicatif Xt Ou : Xt : est la valeur observée de la variable explicative x. Yt : est la valeur observée de la variable explicative y. ^yt : est la valeur théorique, ou ajustée ou encore calculée Et : est l’erreur d’ajustement (ou résidu) On montre que les coefficients â et ^b de la droite de régression de Y en X s’expriment e fonction des données par : ∑ ∑ Exemple soit un échantillon de 10 observations concernant les salariés d’une entreprise : Xt est le nombre d’heures travaillées (par salarié) et Yt est la quantité de biens produits (par salarié). Le directeur des ressources humaines de cette entreprise souhaite étudier la relation qui existe entre la quantité de biens produits par salarié et nombre d’heures travaillées. Xt 10 7 10 5 8 8 6 7 9 n Y X (Yt-Y) (X 1 11 10 1,4 2 2,8 4 2 10 7 0,4 -1 -0,4 1 3 12 10 2,4 2 4,8 4 4 6 5 -3,6 -3 10,8 9 5 10 8 0,4 0 0 0 6 7 8 -2,6 0 0 0 7 9 6 -0,6 -2 1,2 4 8 10 7 0,4 -1 -0,4 1 9 11 9 1,4 1 1,4 1 10 10 10 0,4 2 0,8 4 9,6 8 La droite de régression est donc : ^Y= 0.75X+3.6 Le nombre d’heures travaillé agit positivement sur les quantités produites, ce qui est normal. Il y a une production de 3.6 unités, qui s’expliquent par l’influence d’autres variables. Le coefficient de corrélation : Sert à mesurer l’intensité de liaison linéaire éventuelle entre deux variables. Son objectif est de quantifier la liaison entre X et Y de manière à mettre en évidence le sens de la liaison et la force de la liaison. Trois situations :  Si r est proche de 1 : il y a une liaison linéaire marquée, et les deux variables varient dans le même sens.  Si r égal à 0 : il n’y a pas de liaison linéaire.  Si r proche de -1 : il y a une liaison linéaire marquée, et les deux variables varient en sens contraire. n Y X (Yt-Y) (X-^X) ( 1 11 10 1,4 2 2,8 4 1,96 2 10 7 0,4 -1 -0,4 1 0,16 3 12 10 2,4 2 4,8 4 5,76 4 6 5 -3,6 -3 10,8 9 12,96 5 10 8 0,4 0 0 0 0,16 6 7 8 -2,6 0 0 0 6,76 7 9 6 -0,6 -2 1,2 4 0,36 8 10 7 0,4 -1 -0,4 1 0,16 9 11 9 1,4 1 1,4 1 1,96 10 10 10 0,4 2 0,8 4 0,16 Moyenne 9,6 8 somme 21 28 30,4 Coefficient de corrélation Le coefficient de détermination (test d’efficacité des ajustements) C’est une mesure du pouvoir explicatif des variables explicatives par rapport à la variable endogène Y. Ce coefficient désigné par est un indicateur de la qualité de l’ajustement réalisé. Plus la valeur de est importante plus le modèle est correct. On le calcule pour : - Evaluer le degré d’association entre les deux variables - Juger la qualité de l’ajustement par la droite de régression B- La régression linéaire multiple  Dans la régression simple, nous avons considéré une variable endogène expliquée par une seule variable exogène.  Cependant, il est très rare qu’un phénomène économique ou social puisse etre expliquée par une seule variable.  La régression linéaire multiple permet d’étudier la relation qui peut exister entre une variable endogène et au moins deux variables exogènes Le modèle de régression linéaire multiple peut s’exprimer sous la forme : Yt: litres/mois Xt: temps moy Zt: Isolation 275,3 40 3 363,8 27 3 164,3 40 10 40,8 73 6 94,3 64 6 230,9 34 6 366,7 9 6 300,6 8 10 237,8 23 10 121,4 63 3 31,4 65 10 uploads/Management/ methodes-quantitatives-de-prevision.pdf