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Université du Littoral Côte d’Opale Master 1 GE et Master 1 LT Méthodes Quantit

Université du Littoral Côte d’Opale Master 1 GE et Master 1 LT Méthodes Quantitatives Appliquées à l’Environnement 1 Daniel DE WOLF Dunkerque, 9 octobre 2019 Table des matières 1 Introduction 5 1.1 Objectifs du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 La notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Addition de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.3 La transposition d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 Produit scalaire de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.5 Le produit matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Formulation en modèles d’optimisation. 15 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Formulation en un problème linéaire . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Déﬁnition des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.1 Problèmes nécessitant de découper une variable . . . . . 17 2.3.2 Problèmes nécessitant des variables d’état . . . . . . . . 17 2.3.3 Problème avec variables à doubles indices . . . . . . . . . 18 2.4 Déﬁnition de l’objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.1 Les problèmes multipériodes . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.2 Les problèmes multicritères . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5 Déﬁnition des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Les problèmes en nombres entiers. 25 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Problèmes avec coûts ﬁxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Problèmes avec contrainte logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4 Mélange avec nombre limité d’ingrédients . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Choix parmi un nombre discret de valeurs . . . . . . . . . . . . 30 3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2 Table des matières 3 4 Les notions de graphe, de ﬂot et de réseau. 33 4.1 Un exemple de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2 Notion de graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.3 Notion de ﬂot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5 Résolution des modèles linéaires 41 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2 Représentation de la région réalisable . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.3 Représentation de l’objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.4 Détermination du point optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.5 Principe de l’algorithme du Simplexe . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6 Résolution des modèles en nombres entiers 49 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.2 Principe de la méthode de branch and bound . . . . . . . . . . . 50 6.3 Choix de la variable de branchement . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.4 Choix du nœud à diviser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.5 Critère d’arrêt de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 7 Les modèles non linéaires. 55 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.2 Conditions de Kuhn et Tucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7.3 Application au calcul d’équilibre de l’utilisateur . . . . . . . . . 59 7.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 8 Résolution des modèles non linéaires. 63 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 8.2 La méthode de Frank-Wolfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 8.3 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 8.4 Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 9 Le solveur d’EXCEL. 69 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 9.2 Les rapports du solveur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 9.2.1 Le rapport des réponses . . . . . . . . . . . . . . uploads/Management/ mqae-11.pdf