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Collège Lionel-Groulx – Automne 2013 Calcul différentiel – 201-NYA-05 – Plan de

Collège Lionel-Groulx – Automne 2013 Calcul différentiel – 201-NYA-05 – Plan de cours Calcul différentiel – 201-NYA-05 Problème d’optimisation : Soit l’ellipse d’équation Quelle est l’aire du plus grand rectangle inscrit dans cette ellipse, sachant que les côtés de ce rectangle sont parallèles aux axes de l’ellipse, comme illustré ci-contre? Réponse : L’aire du plus grand rectangle inscrit dans cette ellipse, ou l’aire maximale d’un rectangle inscrit, est égale à . Programme : Sciences de la nature Préalable : 064-506, 065-506 ou math 536 Pondération : 3-2-3 Enseignant : Matthieu Godbout Bureau : S-313 Téléphone : (450) 430-3120 poste 2309-2 MOT DE BIENVENUE J’aimerais vous souhaiter la bienvenue dans ce cours de mathématiques. J’espère sincèrement que vous saurez joindre dans ce cours l’utile à l’agréable. Il est clair que les connaissances mathématiques restent compliquées et ennuyeuses aux yeux de certains étudiants. Mes objectifs, en tant que professeur, sont de vous faire apprécier les mathématiques, de démystifier celles-ci et de vous en faire réaliser la grande utilité. Les mathématiques constituent un langage, au même titre que le français, tirant sa puissance dans l’usage des symboles. Il s’agit d’un vaste langage logique qui permet de décrire le monde dans lequel nous vivons. À la fin de ce cours, vous serez en mesure de résoudre différents problèmes, dont des problèmes d’optimisation, et de faire le tracé de courbes à partir de l’analyse des fonctions qui les décrivent. Il me fera toujours plaisir de répondre à vos questions, que ce soit en classe, à mon bureau ou via le système de messagerie offert par Colnet. Comme le dit ce proverbe, il n’y a pas de questions niaiseuses : «Mieux vaut avoir l’air niaiseux un instant que de rester niaiseux toute sa vie!» Bonne session ! Collège Lionel-Groulx – Automne 2013 Calcul différentiel – 201-NYA-05 – Plan de cours PRÉSENTATION DU COURS Calcul différentiel, communément appelé NYA, est le premier cours de calcul offert aux étudiants du programme de Sciences de la nature et est un préalable au second, Calcul intégral. C’est aussi un préalable au cours de physique Mécanique. C’est un cours essentiel à votre formation scientifique, donc exigeant au niveau de la quantité de travail nécessaire à sa bonne réussite. Les principaux sujets traités dans ce cours sont la notion de limite, essentielle à la notion de dérivée, les techniques de dérivation et les diverses applications de la dérivée. L’outil de base, l’objet privilégié de notre étude, c’est la notion de FONCTION. Le calcul est avant tout un ensemble de résultats et techniques permettant d’analyser les fonctions telles qu’elles se présentent à nous dans toutes les sphères de l’activité scientifique. Le calcul est une pièce maîtresse des mathématiques, mais c’est surtout un puissant outil d’analyse du monde réel. Son succès est attribuable à sa capacité exceptionnelle de ramener les problèmes complexes à des applications de règles et de procédures simples. DESCRIPTION DU COURS Module 1 – Révision, limite, continuité, taux de variation et définition de la dérivée  Exposants, polynômes, factorisation, résolution d’équations, fractions algébriques… (révision)  Notion de fonction  Fonctions particulières : fonctions affine, quadratique, valeur absolue et définie par parties  Limites : notion intuitive, représentation graphique, limite à gauche et à droite, propriétés  Indétermination de la forme zéro sur zéro  Limite infinie et limite à l’infini  Notion d’asymptote, équations d’asymptotes verticale et horizontale  Continuité  Pente de sécante et taux de variation moyen, pente de tangente et taux de variation instantané  Dérivée : définition et dérivée d’une fonction en un point  La dérivée en tant que fonction Module 2 – Révision et techniques de dérivation  Dérivées des fonctions algébriques (sommes, différences, produits, quotients, puissances)  Dérivation en chaîne ou dérivée d’une fonction composée  Dérivation implicite  Fonction exponentielle (révision)  Dérivées des fonctions exponentielles  Fonctions logarithmiques (révision)  Dérivées des fonctions logarithmiques  Fonctions trigonométriques et réciproques des fonctions trigonométriques (révision)  Dérivées des fonctions trigonométriques et de leurs réciproques Collège Lionel-Groulx – Automne 2013 Calcul différentiel – 201-NYA-05 – Plan de cours DESCRIPTION DU COURS (suite) Module 3 –Applications de la dérivée  Taux liés  Intervalles de croissance et de décroissance  Maximum et minimum  Intervalles de concavité vers le haut et vers le bas  Points d’inflexion  Test de la dérivée première et test de la dérivée seconde  Analyse de fonctions  Résolution de problèmes d’optimisation  Linéarisation et différentielles ÉVALUATION L’évaluation des apprentissages se fera à l’aide de 3 examens, soit un examen par module, totalisant 70% de la note finale, de travaux périodiques, mini-tests ou devoirs, totalisant 15% de la note finale, et d’un travail portant sur des applications de la dérivée (module 3) comptera pour 15% de la note finale. La date d’une évaluation vous sera précisée au moins une semaine à l’avance. À la fin de chaque module se tiendra un examen, alors que les travaux périodiques serviront à vous mettre à jour tout au long de la session. Le travail de 15% sera à remettre avant la fin de la session. Ce travail, ainsi que le dernier examen, portant sur les applications de la dérivée jouent le rôle de la production intégratrice, comptant pour 30% de la note finale. Évaluation Pondération Matière Travaux périodiques 5% 32% Module 1 Examen 1 27% Travaux périodiques 5% 33% Module 2 Examen 2 28% Travaux périodiques 5% 35% Module 3 Examen 3 15% Travail final 15% Attention!  Aucun retard ne sera toléré dans la remise des travaux.  L'élève absent lors d’une évaluation doit contacter l’enseignant dans les plus brefs délais afin de justifier son absence. Toute absence non justifiée entraînera une note de zéro.  La calculatrice ne sera pas permise lors des évaluations en classe. Ne vous inquiétez pas, je vous aiderai à vous familiariser avec le fait de travailler sans calculatrice. OBJECTIFS GÉNÉRAUX Collège Lionel-Groulx – Automne 2013 Calcul différentiel – 201-NYA-05 – Plan de cours Les connaissances L’étudiant doit pouvoir :  définir et expliciter les concepts de limite, de continuité et de dérivée;  maîtriser l’algèbre du calcul de limites et l’algèbre du calcul de dérivées;  utiliser le Calcul pour étudier le comportement local et global d’une fonction;  utiliser le Calcul pour résoudre des problèmes concrets (optimisation, applications à la physique, esquisse de courbes, taux liés, etc.);  démontrer certains résultats avec rigueur et en justifier d’autres intuitivement;  situer dans leur contexte historique les résultats étudiés. Les attitudes Ce cours doit amener l’étudiant à :  se responsabiliser face à son processus d’apprentissage;  développer sa capacité de collaborer avec autrui;  développer sa rigueur intellectuelle et son souci d’être clair, précis, ordonné et systématique;  accepter d’être confronté à des problèmes où la recherche de solutions demande temps et énergie;  augmenter sa confiance face aux mathématiques et se valoriser dans l’effort;  développer sa créativité et sa curiosité intellectuelle;  développer son initiative en utilisant ses connaissances mathématiques dans les différents cours du programme. Les habiletés L’étudiant doit pouvoir :  lire et interpréter correctement un texte ou un problème relatifs au calcul différentiel et reconnaître la validité d’une preuve;  reconnaître les hypothèses d’un problème théorique ou pratique, bien identifier ce qui est recherché; résoudre le problème en appliquant une stratégie de résolution de problème développée dans le cours et porter un jugement critique sur le résultat obtenu;  appliquer correctement les procédures et règles du calcul différentiel;  rédiger une solution d’un problème théorique ou pratique selon un déroulement logique, clair et complet, dans un français convenable, tout en employant correctement le vocabulaire et la notation utilisés en classe;  utiliser l’ordinateur ou la calculatrice à des fins de simulation, d’exploration ou de résolution de problèmes ;  établir des liens avec les connaissances acquises dans les différents cours du programme. MÉTHODOLOGIE Collège Lionel-Groulx – Automne 2013 Calcul différentiel – 201-NYA-05 – Plan de cours Les cours seront composés…  d’exposés magistraux destinés à préciser les contextes, à faire les références qui s’imposent avec les connaissances déjà acquises et à orienter la démarche d’apprentissage,  de périodes de résolution de problèmes interactives ou en équipes qui permettront à l’étudiant de vérifier sa compréhension des notions et d’intégrer les connaissances transmises,  de périodes d’exercices individuels en classe,  d’examens et travaux périodiques (mini-test, devoir, etc…) permettant d’évaluer les progrès réels. ÉTUDIER LES MATHÉMATIQUES Comment doit-on apprendre les mathématiques ? Il n’y a évidemment pas une réponse unique mais voici quelques pistes (qui du reste ne sont pas propres aux mathématiques, mais valables pour toutes les disciplines). Faire les exercices. Les mathématiques sont abstraites et difficiles. Il est important de se familiariser avec les objets, les définitions, les démonstrations pour se les approprier et se tester soi-même : dominer les mathématiques et ne pas se laisser dominer. La technique la plus efficace pour cela est de faire les exercices. Les exercices exigent que l’on doive passer un certain temps à chercher la solution, mais il n’est pas nécessaire de la trouver uploads/Management/ plan-a13-201-nya-05-godbout-matthieu 1 .pdf