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Mathématique 1er degré différencié D/2008/7362/3/11 avenue E. Mounier 100 – 120

Mathématique 1er degré différencié D/2008/7362/3/11 avenue E. Mounier 100 – 1200 BRUXELLES 2 FESeC-Cadre de référence – 1er degré différencié : Mathématique FESeC-Cadre de référence – 1er degré différencié : Mathématique 3 Table des matières Table des matières................................................................................................................................................... 3 Introduction............................................................................................................................................................. 5 Pourquoi un cadre de référence au 1er degré différencié ?.................................................................................. 5 Objectif général du cours de mathématiques .......................................................................................................... 7 Des activités, des situations, des problèmes, des contenus................................................................................. 7 Des connaissances structurées ............................................................................................................................ 7 Des compétences ................................................................................................................................................ 8 Outils .................................................................................................................................................................. 8 Jeux et tableaux de nombres ................................................................................................................................... 9 Objectifs visés dans les activités......................................................................................................................... 9 Directives et commentaires............................................................................................................................... 10 Compétences..................................................................................................................................................... 10 Problèmes de la vie courante................................................................................................................................. 11 Objectifs visés dans les activités....................................................................................................................... 11 Directives et commentaires............................................................................................................................... 12 Compétences..................................................................................................................................................... 12 Représentation de données.................................................................................................................................... 13 Objectifs visés dans les activités....................................................................................................................... 13 Directives et commentaires............................................................................................................................... 13 Compétences..................................................................................................................................................... 14 Géométrie.............................................................................................................................................................. 15 Objectifs visés dans les activités....................................................................................................................... 15 Directives et commentaires............................................................................................................................... 16 Compétences..................................................................................................................................................... 16 Quelques situations-problèmes ............................................................................................................................. 17 1. Modifier l’affichage...................................................................................................................................... 17 2. Les nombres en Chine .................................................................................................................................. 17 3. Il y a un truc ! ............................................................................................................................................... 19 4. Tous les produits possibles........................................................................................................................... 20 5. Choisir la bonne opération............................................................................................................................ 21 6. Utiliser une calculatrice................................................................................................................................ 21 7. Graduations................................................................................................................................................... 22 8. Calculer le prix en fonction du poids............................................................................................................ 24 9. Utiliser un support pour déterminer un pourcentage .................................................................................... 25 10. Réaliser une enquête................................................................................................................................... 26 11. Quatre triangles rectangles isocèles............................................................................................................ 27 4 FESeC-Cadre de référence – 1er degré différencié : Mathématique FESeC-Cadre de référence – 1er degré différencié : Mathématique 5 INTRODUCTION Pourquoi un cadre de référence au 1er degré différencié ? Le nouveau décret organisant le 1er degré différencié entre en application au 1er septembre 2008 et met fin par le fait même aux programmes de 1ère B (première Accueil) ainsi qu’aux programmes expérimentaux du 1er degré de base (2008-2009) et de la 2P (2009-2010). Il réserve désormais les années de différenciation du premier degré aux seuls élèves non porteurs du CEB et se donne pour objectif principal la maîtrise, en une ou plusieurs années, des socles de compétences visées à 12 ans et l’octroi du CEB. Cette redéfinition du public et des objectifs ainsi que la nouvelle grille horaire justifient l’écriture d’un nouveau document appelé cadre de référence. A l’intérieur de chaque discipline, il renverra à des outils spécifiques pour la mise en œuvre des apprentissages. Contexte d’application Le premier degré différencié vise prioritairement l’obtention du CEB. Cet objectif doit se développer selon 3 axes : la socialisation, l’apprentissage et l’orientation. Ces 3 axes se conjuguent dans le travail de la classe. La socialisation. Les élèves qui fréquentent le premier degré différencié ont souvent connu l’échec et ont souvent une mauvaise image d’eux-mêmes. Pour (re)donner sens à leur présence à l’école et développer leur confiance en eux, il est important de travailler en concertation avec ses collègues. Offrir des perspectives de (re)-motivation c’est aussi : décloisonner les cours, mener des projets, rendre acteurs les élèves pour favoriser au maximum l’intégration des apprentissages menés dans les différentes disciplines. Contribuer tous ensemble à construire les compétences de base reste le challenge de ce parcours différencié afin de donner à l’élève une meilleure chance d’intégration au sein de notre société. L’apprentissage. Plusieurs aspects s’avèrent importants : 6 FESeC-Cadre de référence – 1er degré différencié : Mathématique Etablir la notion de diagnostic. Pour chaque activité, il sera important de mettre en lumière ce que l’élève est invité à apprendre ; lui permettre en fin de séquence, d’avoir une approche qui va l’aider à se situer, faire le point sur ses apprentissages et sur la manière dont il évolue. Il existe plusieurs outils diagnostiques ou méthodes qui permettent à l’élève de se structurer progressivement et qui sont proposés dans les disciplines. Donner du sens aux apprentissages. Permettre aux élèves de percevoir en quoi ces apprentissages pourront être réinvestis et seront utiles pour poursuivre leur formation. Créer des liens entre les disciplines. Renforcer l’habilité des élèves en leur offrant de nouveaux contextes, rebondir ou prendre appui sur les apprentissages déjà effectués pour s’en servir, aller un pas plus loin. L’orientation L’apprentissage et l’orientation sont indissociables ; il s’agit d’une élaboration progressive et évolutive. Les compétences du jeune évoluent et les enseignants doivent l’aider à en prendre conscience. L’objectif sera d’informer l’élève de son niveau de maîtrise, d’identifier les aptitudes pour l’aider à s’engager dans une voie qui favorise son épanouissement, au sein du degré. Nous invitons les équipes pédagogiques à mener une réflexion collective autour de cette approche du développement de l’élève. Sans elle, il est difficile d’imaginer un succès réel du parcours différencié. FESeC-Cadre de référence – 1er degré différencié : Mathématique 7 OBJECTIF GÉNÉRAL DU COURS DE MATHÉMATIQUES Ce cadre de référence organise le travail de l’élève autour de quatre chapitres : ▪ Jeux et tableaux de nombres ▪ Problèmes de la vie courante ▪ Présentation de données ▪ Géométrie Chaque chapitre conduit l’élève à acquérir certaines compétences-socles. Il est construit pour que l’enseignant puisse aider l’élève à trouver ou retrouver des fils conducteurs, à extraire l’essentiel, à fixer ce qui servira dans la vie sociale, les autres disciplines, les cours de mathématique ultérieurs. Dans la colonne de gauche de chaque tableau (en première page du chapitre), on trouve des suggestions d’activités, des situations et des problèmes qui se prêtent à une exploration mathématique en rapport avec les notions qu’il s’agit d’enseigner. La colonne de droite, reprend les contenus qui sont introduits, travaillés ou utilisés lors des activités. Des activités, des situations, des problèmes, des contenus Faire des mathématiques, à quelque niveau que ce soit, c’est avant tout exercer une activité de l’esprit qui cherche à répondre à des questions. Dans la mesure où l’enseignant stimule les échanges, incite à la confrontation des résultats et des méthodes, cette activité développe les capacités de communication, donne accès à des formes de langage qui élargissent les horizons des élèves. Des connaissances structurées Les concepts essentiels doivent être travaillés dans des parcours dont la progression est facilement identifiable par les élèves. Ils seront consignés dans des documents de synthèse qui couvrent l’ensemble du degré, auxquels chacun peut se référer aussi souvent que nécessaire. Les synthèses doivent structurer les acquis autour de quelques « noyaux » : ▪ Le système de numération, l’écriture décimale, les conversions d’unités. ▪ Les propriétés des opérations utiles pour le calcul mental. ▪ Les opérations écrites et les propriétés qui s’y rapportent. ▪ Les mesures de grandeurs (fractions et décimaux) et les opérations sur ces mesures. ▪ Les représentations de données (graphiques, tableaux de nombres, pourcentage). ▪ Les propriétés utiles à la construction de figures. Le classement de figures selon leurs régularités. 8 FESeC-Cadre de référence – 1er degré différencié : Mathématique Des compétences Chaque module se termine par une liste de compétences. La plupart d’entre elles conduisent au C.E.B. Elles recouvrent les compétences socles à 12 ans. Certaines sont reprises telles quelles, d’autres sont réécrites de façon à ce qu’apparaissent plus clairement les contextes dans lesquelles elles doivent être évaluées. Les compétences relatives aux domaines mathématiques couverts dans chaque module sont classées en trois catégories que nous explicitons ci-après. Expliciter les savoirs et les procédures « Expliciter » un savoir, une procédure, c’est montrer qu’on en saisit le sens, l’efficacité dans un contexte donné. Le contexte qu’il faut privilégier au premier degré de base est celui de la vie quotidienne. Il est inutile d’implanter des savoirs dont l’élève est incapable de se servir. Mais il faut prendre garde à ne pas maintenir l’élève au niveau de recettes, liées chacune à un seul usage. Certains savoirs et la plupart des procédures induisent des modes de pensée, structurent l’intelligence et donnent accès à une meilleure maîtrise de la réalité. Le « contexte » d’un savoir récent est parfois constitué d’autres savoirs, plus larges, inhérents aux mathématiques elles-mêmes. Appliquer une procédure La maîtrise de procédures calculatoires consiste à articuler une bonne connaissance des propriétés des opérations avec une certaine habileté, c’est une compétence mathématique qu’il importe d’évaluer parfois pour elle-même en vérifiant que l’élève sait organiser ses calculs. En géométrie il s’agit, par exemple, d’utiliser les instruments de dessin ou un logiciel, d’exécuter une suite de constructions. Résoudre un problème Ce qu’il faut évaluer ici, c’est : ▪ la compréhension de la situation, de l’énoncé. ▪ la transposition de la situation dans le registre des mathématiques (écrire les opérations, réaliser un graphique, un diagramme, un dessin…). ▪ la manière de présenter les résultats et de les interpréter. Outils L’outil « jeux et tableaux de nombres » 1 propose 24 fiches destinées aux élèves. Chaque fiche est commentée dans une partie du document destinée à l’enseignant. On y précise les « enjeux » (contenus mathématiques), on fournit des piste pour l’utilisation dans la classe, on indique les compétences travaillées. L’outil d’accompagnement du cadre de référence2 propose onze activités qui se rapportent à l’un ou l’autre thème du programme. 1 Jeux et tableaux de nombres Q/2005/7362/3/58 2 Donner le numéro FESeC-Cadre de référence – 1er degré différencié : Mathématique 9 JEUX ET TABLEAUX DE NOMBRES Objectifs visés dans les activités ▪ Lire et écrire uploads/Management/ programme-1d.pdf