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© Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 http://www.ens

© Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr Annexe 1 Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : économique et commerciale Option : Scientifique (ECS) Discipline : Mathématiques- Informatique Première année Table des matières Introduction 3 1 Objectifs généraux de la formation 3 2 Compétences développées 3 3 Architecture des programmes 4 Enseignement de mathématiques du premier semestre 6 I - Raisonnement et vocabulaire ensembliste 6 1 - Éléments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 - Raisonnement par récurrence et calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . 6 3 - Ensembles, applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 a) Ensembles, parties d'un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 b) Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 II - Nombres complexes et polynômes 7 1 - Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 - Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 III - Algèbre linéaire 7 1 - Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 a) Matrices rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 b) Cas des matrices carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 - Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 - Introduction aux espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . 8 IV - Suites de nombres réels 9 1 - Vocabulaire sur l'ensemble R des nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 - Exemples de suites réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 - Convergence des suites réelles - Théorèmes fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 V - Fonctions réelles d'une variable réelle 10 1 - Limite et continuité d'une fonction d'une variable en un point . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 - Étude globale des fonctions d'une variable sur un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 - Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4 - Intégration sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 c ⃝Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche, 2013 http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr 1 VI - Probabilités sur un univers ni 13 1 - Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 a) Observation d'une expérience aléatoire - Événements . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 b) Probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 c) Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 d) Indépendance en probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 - Variables aléatoires réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 - Lois usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 - Compléments de combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Enseignement de mathématiques du second semestre 15 I - Algèbre linéaire 15 1 - Espaces vectoriels de dimension nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 - Compléments sur les espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 - Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 a) Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 b) Cas de la dimension nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 c) Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 d) Cas des endomorphismes et des matrices carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 II - Compléments d'analyse 17 1 - Étude asymptotique des suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 - Comparaison des fonctions d'une variable au voisinage d'un point . . . . . . . . . . . uploads/Management/ programme-ecs.pdf