Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Sousse - Nabeul - Bardo - Sfax contact@takiacademy.com www.takiacademy.com 2339

Sousse - Nabeul - Bardo - Sfax contact@takiacademy.com www.takiacademy.com 23390248 - 29862815 Magazine de Mathématique ARITHMETIQUE ENONCE BAC INFO BAC INFO www.TakiAcademy.com Magazine de Mathématique ARITHMETIQUE ENONCE Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862267 1 S1 1°) Résoudre dans  l'équation ( ): 2 3 5 E x y + = . 2°) Dans la suite les âges sont exprimés en années. En 2009, un père. dont l’âge n est compris entre 50 et 55, a deux fils A et B d’âges respectifs a et b. On suppose que : ● en 2001, l’âge du père était le double de l’âge du fils A. ● en 2006 l’âge du père dépassait de trois ans le triple de l’âge du fils B. a) Montrer que n. a et b vérifient 2 8 3 3 n a n b = −  = −  b) Vérifier que ( ; ) a b − est une solution de ( ) E . c) En déduire les âges n, a et b du père et de ses deux fils. On considère l’équation (E ) : 8x+5y = 100 ou x et y sont deux inconnues entières . 1°) a) Vérifier que si (x,y) est solution de (E ) alors x est un multiple de 5. b) En déduire l’ensemble des solutions de (E ) dans Z  Z. 2°) Une visite pour un musée a été organisé pour un groupe d’élèves. Les frais d’entrée pour ce groupe sont élevés à 100 dinars. Le prix d’un billet d’accès au musée est de 8 dinars pour un lycéen et de 5 dinars pour un collégien. Quelles sont les compositions possibles de ce groupe en lycéens et collégiens ? 1°) On considère dans  , l’équation ( ) : 7 3 E x y − = . a) Montrer que si ( ) , x y est solution de ( ) E alors y est impair. b) En déduire que toute solutions de ( ) E est de la forme ( ) 7 5 , 2 1 k k + + où k  . c) Donner, alors, l’ensemble des solutions de ( ) E . 2°) Dans un site web de vente en ligne, les références des articles sont des nombres à quatre chiffres. Le chiffre des unités est le reste de la division euclidienne par 7 du nombre composé des trois autres chiffres (par exemple 863 7 123 2 =  + donc le nombre 8632 peut être la référence d’un article) Soit p un chiffre tel que le nombre 795 p est une référence d’un article www.TakiAcademy.com N°1 REVISION Arithmétique Bac Info Principale 2009 5 points EXERCICE N°1  SUJET Principale 2011 7 points EXERCICE N°2  Contrôle 2012 5 points EXERCICE 3 33N°23  Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862815 2 S1 a) Montrer que le nombre 795 p est congru à 2 2 p + modulo 7 . b) En déduire qu’il existe un entier relatif y tel que2 7 3 p y − = . c) Déterminer alors p. Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse. 1°)  100 64 1 7  2°) Le reste de la division euclidienne de 2013 9 par 5 est 1. 3°) Il existe des couples (x ; y) d'entiers relatifs tels que 4 5 1 x y + = . 4°) Si a et b sont deux entiers naturels non nuls tels que 17 a b + = , alors a et b sont premiers entre eux. Répondre par vrai ou faux en justifiant ta réponse. 1°) Si (x, y) est une solution dans  de l’équation 5 x − 6 y = 6 alors x est un multiple de 6. 2°) L’équation 3 x + 6 y = 8 admet des solutions dans  . 3°) Le reste de la division euclidienne de 32014 par 5 est égal à 4. 4°) Si 1 2 n    et 1 3 n    alors 1 6 n    . 1°) Soit dans  , l’équation ( ) E : 5 3 60 x y + = . a) Vérifier que ( ) 2, 3 − est une solution dans  de l’équation ( ) ' : 5 3 1 E x y + = . En déduire une solution particulière de l’équation ( ) E . b) Montrer que l’ensemble des solutions de ( ) E est ( )   3 120,2 180 ; S k k k = − + −  . c) En déduire tous les couples d’entiers naturels non nuls solution de ( ) E . 2°) Le directeur d’un lycée veut acheter x ordinateurs et y imprimantes pour un montant total de 6000 dinars. On sait que le prix d’un ordinateur est 500 dinars et celui d’une imprimante est de 300 dinars Contrôle 2013 5 points EXERCICE 4 33N°23  Principale 2014 5 points EXERCICE 5 33N°23  Principale 2015 5 points EXERCICE 6 33N°23  Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862267 3 S1 et qu’il désire acheter plus d’ordinateurs que d’imprimantes. a) Vérifier que 5 3 60 x y + = . b) Déterminer alors le nombre d’ordinateurs et le nombre d’imprimantes qu’il peut acheter. Soit n un entier naturel, on considère les entiers 5 p n = + et 2 3 q n = + et on note ( ) , d PGCD p q = . 1°) a) Calculer 2p q − . En déduire les valeurs possibles de d. b) Montrer que si p est un multiple de 7 alors q est multiple de 7. c) Montrer que p est un multiple de 7 si et seulement si  2 7 n  . 2°) Montrer que 7 d = si et seulement si  2 7 n  . 3°) Application : Déterminer d dans chacun des cas suivants, a) 2014 2015 6 7 n = + . b) 2014 2015 6 8 n = + . 1°) On considère dans  l’équation ( ) :11 7 4 E x y − = . a) Vérifier que ( ) 1,1 est une solution de l’équation ( ) E . b) Résoudre l’équation ( ) E . 2°) Soit G l’ensemble des entier relatifs n vérifiant :   2 11 n  et  6 7 n  . a) Vérifier que 90est un élément de G . b) Soit n un élément deG , et ( ) , p q le couple d’entier relatifs vérifiant : 11 2 7 6 n p n q = +  = +  Montrer que le couple ( ) , p q est une solution de ( ) E . c) Déduire que si n appartient à l’ensemble G alors   13 77 n  . 3°) Montrer que si   13 77 n  alors n est un élément de G . 4°) Déterminer le plus petit élément de G supérieur à 2000. Contrôle 2015 5 points EXERCICE 7 33N°23  Contrôle 2016 5 points EXERCICE 8 33N°23  uploads/Management/ revision-sujet-1.pdf