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Universit´ e Mohamed V–Agdal Session : Printemps–´ Et´ e 2011/2012 Facult´ e de

Universit´ e Mohamed V–Agdal Session : Printemps–´ Et´ e 2011/2012 Facult´ e des Sciences Juridiques, ´ Economiques et Sociales, Rabat Semestre : S6 http ://www.fsjesr.ac.ma/ Fili` ere de “Sciences de Gestion” Section : B Professeure : Amale LAHLOU Module 21 : Techniques Quantitatives de Gestion http ://www.amalelahlou.net/ Mati` ere : Recherche Op´ erationnelle Contrˆ ole Final Vendredi, 25 mai 2012 Dur´ ee : 2 heures • Toute r´ eponse doit ˆ etre justiﬁ´ ee, faute de quoi elle ne sera pas compt´ ee ; • La clart´ e de la r´ edaction est un ´ el´ ement important dans l’appr´ eciation des copies. Exercice 1 [3 points] : Mod´ eliser le probl` eme suivant en un programme lin´ eaire : L’entreprise X occupe trois ouvriers ` a raison de 40 heures par semaine chacun. Elle fabrique trois types de papier A, B, C. Pour des raisons d’approvisionnement en mati` eres premi` eres, la production totale hebdomadaire de cette entreprise est limit´ ee ` a 500 tonnes. Les rendements horaires pour la fabrication des papiers A, B, C sont respectivement de 5 tonnes, 2.5 tonnes et 3 tonnes. Les b´ en´ eﬁces sont respectivement de 200, 500 et 400 UM par tonne. L’exp´ erience a montr´ e que, si la production ´ etait limit´ ee respectivement ` a 300 tonnes, 100 tonnes et 150 tonnes par semaine, elle ´ etait enti` erement absorb´ ee par le march´ e. L’objectif de l’entreprise est de d´ eterminer les quantit´ es hebdomadaires ` a produire pour que le b´ en´ eﬁce soit maximum et toute la production soit vendue. Exercice 2 [5 points] : Via la m´ ethode en deux phases, quel est le plan optimal du programme lin´ eaire suivant ? max z = 2x1 + 3x2 s/c          x1 + 2x2 = 3 2x1 + 3x2 ≥ 4 x1 −x2 ≤ 1 x1, x2 ≥0 Exercice 3 [5 points] : On consid` ere le tableau de simplexe optimal d’un probl` eme de programmation lin´ eaire avec minimisation de la fonction-objectif (o` u y1, y2, y3 et y4 sont les variables de d´ ecision et t1, t2, t3 sont les variables d’exc´ edent). Compl´ eter les cellules manquantes du tableau de simplexe optimal puis donner le tableau de simplexe optimal du probl` eme dual associ´ e. Prof. Amale LAHLOU Contrˆ ole Final en Recherche Op´ erationnelle / S6 - Gestion Printemps–´ Et´ e 2011/2012 Page 2 Min cj 900 ? 1200 910 0 ? 0 Valeur Base y1 y2 y3 y4 t1 t2 t3 Coeﬀ var 1040 ? 6/13 1 −1/13 ? ? 0 −4/13 22/13 ? y4 5/13 0 10/13 ? −4/13 0 1/13 ? ? t2 7/13 0 −25/13 ? −3/13 1 −9/13 17/13 wj ? ? 620 ? ? 0 -250 cj −wj 70 ? ? ? 40 0 250 2740 Exercice 4 [7 points] : Traiter, au choix, l’un des deux parties. Partie A : Via une repr´ esentation graphique, quel est le plan optimal du programme lin´ eaire suivant ? max z = 100x1 + 200x2 s/c          x1 + 4x2 ≤ 40 x1 + x2 ≤ 16 x1 ≤ 10 x1, x2 ≥0 Partie B : Soit un projet dont les tˆ aches satisfont aux relations d’ant´ eriorit´ e indiqu´ ees ci-dessous : Code de D´ esignation de la tˆ ache dur´ ee Tˆ aches la tˆ ache (en jours) Ant´ erieures A Obtention du mandat d’´ emission 0 — B ´ Elaboration de la strat´ egie de v´ eriﬁcation 2 A C ´ Elaboration et approbation du budget de la v´ eriﬁcation 2 B D S´ election du personnel (incluant le personnel sp´ ecialis´ e en informa- tique) 0.5 B E Formation du personnel (pr´ e-audit) 0.5 A, D F S´ election des ´ echantillons 1 B G ´ Etablissement des des travaux pr´ eparatoires eﬀectu´ es par le client 0.5 B, F H Coordination et ex´ ecution des travaux de v´ eriﬁcation informatique 3 C, D, F I Coordination et ex´ ecution des mandats conﬁ´ es ` a des cabines aﬃli´ es 10 H J Coordination et ex´ ecution du travail chez le client 20 E, H K Revue des dossiers compl´ et´ es chez le client 3 J L Revue des dossiers conﬁ´ es ` a des cabinets aﬃli´ es 2 I M Revue des ´ etats ﬁnanciers du client 2 P, K, L N Rencontre avec le client pour corriger les erreurs ´ eventuelles 1 M O Pr´ eparation du rapport destin´ e aux actionnaires et au comit´ e de v´ eriﬁcation 1 N P Ex´ ecution par le client des travaux pr´ eparatoires 3 G En utilisant la m´ ethode MPM (M´ ethode des Potentiels M´ etra), d´ eterminer la dur´ ee minimale des travaux n´ ecessaires ` a la r´ ealisation du projet. Bonne Chance uploads/Management/ s6-gestion-controlefinal1112-pdf.pdf