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1 Objectif de TP : Etude de système de deuxième ordre pour un échelon sur les c

1 Objectif de TP : Etude de système de deuxième ordre pour un échelon sur les circuits, et le calcule pratique des paramètres. 1-Etude théorique : Un système physique du deuxième ordre est un système dont la relation entrée e(t) →sortie s(t) peut être décrite par une équation différentielle du système ordre suivant : On suppose que le système est un circuit RLC ci-dessous, et signal d’entrée un signal échelon : e(t)=E 1 - trouve la fonction de transfert H(p) du circuit électrique : e(t) = RI+L dI dt +Uc et UC=S(t) et : I=C dUC dt =C dS(t) d(t) ⟺ e(t)=RC dS(t) d(t) +LC dS(t) d(t) + S(t) F.T . P ⇒ e(p)=P 2RC S(p)+P LC S(p)+S(p) ⟺ e(p)=¿¿RC +P LC +1) S(p) ⟺ H (p) = S( p) e( p)= 1 (P¿¿2RC+P LC+1)¿ 2 La fonction transfert de deuxième ordre. 2-le coefficient d’amortissement et pulsation propre : Le coefficient d’amortissement : 2ξ =LC ⟺ξ = LC ❑ = LC√RC 2 La pulsation propre : = 1 RC ⟺ = 1 √RC Le gain statique : K=1 3-trace le signal de sortie s(t) et discuter suivant ξ : La solution particulière est une constante : e(t)=E. Les 3 types de réponse que l’on peut obtenir en fonction des valeurs de ξ sont les suivant : - ξ >1 : régime apériodique (système à fort amortissement) - ξ <1 : régime pseudopériodique (système à faible amortissement) - ξ =1 : régime critique (système à amortissement critique) 3 4-calcule le dépassement D% et le temps de montée tm : Le dépassement : D%=100.e Πξ √1−ξ 2⟺ D%=100. e Π LC√RC 2 √1−¿¿¿ ¿ Le temps monté : tm = 1 1 √RC √1−¿¿¿(Π-arccosξ) 5-Calcule le temps pic tpic , et la pseudopériodique: Temps pic : tpic= 65%.Vmax=0.65Vmax la pseudopériodique : Tp= 2 Π 1 √RC √1−¿¿¿ 4 Etude pratique : On réalise le circuit électrique RLC précédant avec les valeurs suivant : L=2H ; R=2KΩ ; C=0.1µF. 1-Calcule dépassement D : A comptent sur le graphe "la réponse :" Le Dépassement D=(3.4*2)-5=1.8V Le coefficient d’amortissement ξ et ω0 : ξ = 0.223 Calcule le temps pic tpic , et la pseudopériodique TP : tp=0.65*5=3.25ms Tp=0.45 s 1-Calcule le nombre d’oscillations N : N=3 2-Dans ce TP les valeurs pratiques n’égale pas les valeurs théoriques Complètement a cause de des appareils de mesures 3- la variation de E: La variation de valeur de l'entre de système est influe sur allure sur la Sortie, la diminution de E diminue le nombre d'oscillations de sortie 4-Comparaison: 5 Explication de phénomène: Faire annule la résistance peut on remarquer que l’allure de réponse est changer la résistance jeu un rôle importante dans le circuit On dit que la perturbation de système est très fort, le Système instabilité Conclusion: On conclure que la valeur de l’inductance influe sur la pulsation est Sur le facteur d’amortissement : Inductance est très grande la pulsation devient petit « relation Improportionnelle » L W L W Inductance est très grand facteur d’amortissement ainsi grand Relation proportionnelle » L ξ L ξ uploads/Management/ tp2 1 .pdf