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Rallye Mathématique de Madagascar – Epreuve éliminatoire 2011 – Catégorie C Que

Rallye Mathématique de Madagascar – Epreuve éliminatoire 2011 – Catégorie C Quelques recommandations : vous travaillez à plusieurs dans une même salle, pensez à respecter le travail des autres. Vous pouvez parler à vos équipiers, mais …sans faire de bruit. Dix défis vous sont proposés ; vous devez résoudre EXACTEMENT quatre défis parmi la série de défis proposés. Chaque défi, en fonction de sa difficulté, donne la possibilité de gagner un nombre de points différents. Attention ! une réponse exacte à un défi de 12 points fait gagner 12 points mais une réponse fausse vous fait perdre 12 points. Vous disposez deux heures trente minutes (2h30) pour vous organiser, rechercher les solutions, en débattre et produire une solution unique pour chacun des défis choisis. Pensez qu’il est préférable de justifier vos réponses plutôt que de donner des résultats non expliqués à tous les défis choisis. Chaque équipe remet une seule copie. Écrivez vos noms et prénoms en tête de la copie, ainsi que votre classe et le nom de votre établissement. Défi 1 : Course aux cadeaux ( 7 points ) Grégoire et Juliette jouent avec les dates d’une même année. Celui qui commence donne le numéro d’un jour de janvier, par exemple le 6 janvier. Ensuite, chaque joueur à son tour donne une date ultérieure mais en conservant soit le numéro du jour, soit le mois de la date que vient de donner l’autre joueur. Par exemple, après le 6 janvier, il est possible de dire 10 janvier, 20 janvier ou 6 février, 6 avril, 6 septembre … Le vainqueur est le premier qui dit « 31 décembre ». Après quelques parties, Juliette affirme qu’il existe une stratégie qui permet de gagner à coup sûr. Expliquer cette stratégie. Défi 2 : Logique ( 5 points ) Numérotez les zones de 1 à 7 pour que deux chiffres consécutifs ne se côtoient jamais. Quel chiffre va en A? RALLYE MATHEMATIQUE DE MADAGASCAR A 3 Rallye Mathématique de Madagascar – Epreuve éliminatoire 2011 – Catégorie C Défi 3 : Tour d’allumettes ( 7 points ) Combien peut-on construire d’étages avec 45150 allumettes disposées comme sur la construction à 3 étages ci-dessous ? Défi 4 : Trois petits et un gros( 4 points ) En utilisant le compas, la règle non graduée et l’équerre, construire un carré qui ait pour aire la somme des aires de 3 carrées donnés. Défi 5 : La commune des jeux ( 7 points ) La commune comporte 16 quartiers spécialisés chacun dans telle ou telle discipline sportive (dont le Rallye Math). Le drapeau de cette commune est tel que chaque quartier est représenté et a une aire proportionnelle au nombre de ses habitants joueurs. Le quartier coloré en noir représente les amateurs des Rallye Maths. Combien y a-t-il d’amateurs du Rallye math sachant que la commune compte 12000 habitants ? Défi 6 : Contrôle positif ( 4 points ) La première note de Fitia en maths est 15. Pour les notes suivantes, elle a remarqué que quand elle mangeait une barre de"maths fun" avant un contrôle, sa note augmentait de 30%. Sinon elle diminuait de 25%. Fitia a eu onze notes et elle a mangé 5 barres de "maths-fun" au total. Quelle est la onzième note de Fitia, arrondie au dixième ? Défi 7 : Le code secret ( 7 points ) Un coffre-fort est protégé par un code à six chiffres qui ne commence pas par un zéro. Les quatres premiers chiffres sont des entiers consécutifs rangés dans l’ordre croissant (par exemple 2345). Les deux derniers sont des entiers consécutifs rangés dans l’ordre décroissant (par exemple 87). De plus, le code est un carré parfait. Quel est ce code ? b c a b Rallye Mathématique de Madagascar – Epreuve éliminatoire 2011 – Catégorie C Défi 8 : Drôle de famille! ( 7 points La famille Rectangle est composée de tous les rectangles qui ont pour aire 105 m2 et dont les mesures des côtés sont des nombres entiers de mètres. Combien y-a-t-il de membres dans cette famille ? Quelles sont les dimensions de celui qui a le plus grand périmètre ? Quelles sont les dimensions de celui qui a le plus petit périmètre ? Défi 9 : ( 5 points ) Rakoto dit à son ami Rabe : - J’ai autant de frères que de sœurs, et chacune de mes sœurs a deux fois plus de frères que de sœurs. Combien Rakoto a-t-il de frères et de sœurs ? Défi 10 : SUDOKU ( 13 points ) Compléter la grille ci-dessous : 8 3 9 5 3 9 5 4 1 8 2 7 6 2 2 7 3 1 8 6 5 2 5 6 7 4 1 2 3 8 7 5 uploads/Management/ zj08spjaiq9kiko5f9-crboq3ug.pdf