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Mathématiques appliquées à la gestion Outils mathématiques pour la gestion Math

Mathématiques appliquées à la gestion Outils mathématiques pour la gestion Mathématiques financières Statistique descriptive Probabilités Jean-Pierre POSIÈRE est Professeur certifié en Mathématiques et ex-chef de département Gestion (GEA) à l’IUT de Valenciennes. Du même auteur Exercices de mathématiques appliquées à la gestion avec corrigés détaillés (coll. Les Zoom’s) – 1re édition 2005 Jean-Pierre POSIÈRE Outils mathématiques pour la gestion Mathématiques financières Statistique descriptive Probabilités Mathématiques appliquées à la gestion C O L L E C T I O N L E S Z O O M ’ S Sous la direction de Béatrice et Francis Grandguillot • Fiscalité française 2005 – (B. et F. Grandguillot) • Comptabilité générale – Principes généraux, opérations courantes, opérations de fin d’exercice – 9e édition 2005 (B. et F. Grandguillot) • Exercices de comptabilité générale avec corrigés détaillés – 2e édition 2004 (B. et F. Grandguillot) • Analyse financière – 9e édition 2005 (B. et F. Grandguillot) • Exercices d’analyse financière avec corrigés détaillés – 1re édition 2005 (B. et F. Grandguillot) • Comptabilité de gestion – 7e édition 2004 (B. et F. Grandguillot) • Comptabilité des sociétés – 4e édition 2004 (B. et F. Grandguillot) • Droit du travail et de la sécurité sociale – 8e édition 2005 (D. Grandguillot) • Droit civil – 1re édition 2005 (C. Renault-Brahinsky) • Droit des affaires – 1re édition 2005 (P. Oudot) • Droit des sociétés – 4e édition 2005 (X. Seux-Baverez) • Droit de la santé et de la sécurité au travail – (Ph. Malingrey) • Marketing et action commerciale – 4e édition 2005 (G. Audigier) • Les techniques du commerce international – 3e édition 2005 (G. Legrand et H. Martini) • Mathématiques appliquées – 1re édition 2005 (J.-P. Posière) • Exercices de Mathématiques appliquées avec corrigés détaillés – 1re édition 2005 (J.-P. Posière) • Institutions publiques françaises et européennes – 1re édition 2005 (D. Grandguillot) © Gualino éditeur, EJA – Paris – 2005 ISBN 2 - 84200 - 916 - 9 Présentation Les mathématiques font peur et pourtant ! En réalité les mathématiques sont, en quelque sorte, un jeu pour ceux et celles qui cher- chent à les comprendre. Il n’est pas nécessaire d’avoir des connaissances très poussées pour résoudre la plupart des problèmes. Dans beaucoup des cas, une démarche logique basique suffit. En fait, le plus difficile est de comprendre les problèmes et les modéliser. Cet ouvrage a été écrit dans ce sens, les mathématiques ne sont pas considérées comme une science fondamentale mais comme un ensemble d’outils permettant une analyse et la recherche d’une solution. La part des mathématiques pures a été réduite le plus possible afin de laisser la place à un raisonnement souvent basique. Néanmoins, toute solution proposée doit pouvoir être justifiée de manière graphique, empirique ou analytique. Les notions de mathématiques appliquées à la gestion, réparties en quatre parties, sont étudiées à partir de problèmes à consonance concrète. Des exemples d’utilisation avec une proposition de résolution sont donnés. Le lecteur pourra essayer de trouver d’autres méthodes pour arriver au résultat. Il faut cependant posséder quelques connaissances mathématiques minimales : avoir au moins une méthode pour résoudre une équation et un système d’équations (sont revues la méthode des déterminants et la méthode matricielle) et savoir dériver une fonction (tout au moins les fonctions à une variable). Pour donner des résultats chiffrés et trouver les réponses aux questions posées, il est important de lire, comprendre et traduire en langage mathématique les énoncés. L’utilisation d’une calculatrice ou d’un tableur est recommandée, c’est une aide appréciable en terme de • G MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À LA GESTION 6 « rentabilité » : gain de temps. L’utilisation des menus « équations », « solveur » est conseillée pour ceux et celles qui en disposent. À la lecture de cet ouvrage, le lecteur, même non-matheux, doit être convaincu que le mot « mathématique » n’est pas synonyme de répulsif. Les mathématiques appliquées à la gestion sont une science du concret accessible à la plupart d’entre nous, sous réserve d’avoir un peu de rigueur. Sommaire 1 Outils mathématiques pour l’économie et la gestion Chapitre 1 • La notion d’équilibre sur le marché pour un bien 21 1 – L’analyse du marché 21 A Le problème posé 21 B La fonction d’offre – La fonction de demande 21 C La fonction d’offre affine 22 D La fonction de demande affine 23 E La notion d’équilibre sur le marché 23 F L’influence d’une taxe (ou d’une subvention) sur les conditions à l’équilibre 25 G Deux autres hypothèses 26 2 – Trois exemples d’utilisation 28 A L’exemple 1 : Équilibre sans, puis avec subvention 28 B L’exemple 2 : Détermination de fonction 29 C L’exemple 3 : Fonction du second degré 30 3 – Le résumé 31 Chapitre 2 • La notion d’équilibre sur le marché pour un ensemble de biens 33 1 – Le problème posé 33 A Les fonctions d’offre et de demande à plusieurs variables 33 B La notion d’équilibre pour plusieurs biens 34 • G MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À LA GESTION 8 2 – La résolution d’un système d’équation par la méthode de Cramer 34 A Le calcul d’un déterminant 34 B La méthode de Cramer 37 3 – La résolution d’un système par la méthode matricielle 38 A La définition d’une matrice 38 B Les opérations sur les matrices 38 C Deux matrices carrées particulières 40 D Les valeurs propres d’une matrice carrée 43 E La résolution du problème posé à la Société EREISOP 44 4 – Le résumé 45 Chapitre 3 • Une étude analytique pour un bien 47 1 – Les notions fondamentales 47 A La présentation 47 B Le coût moyen - Le coût total 48 C La notion de coût marginal 48 D L’optimum technique 48 E La notion d’élasticité 50 F L’optimum économique 51 2 – Trois exemples d’utilisation 52 A L’exemple 1 : Recherche d’un optimum technique 52 B L’exemple 2 : Recherche d’un optimum économique 53 C L’exemple 3 : Élasticité de Demande 54 3 – Le résumé 55 Chapitre 4 • Une étude analytique pour un ensemble de biens 57 1 – Les optima pour une fonction à plusieurs variables 57 A Le problème posé 57 B L’analyse du problème posé 57 C La résolution « directe » du problème posé 59 D La matrice du « Hessien » 60 E La méthode des mineurs diagonaux 61 F La méthode des valeurs propres 62 2 – Les optima liés pour une fonction à plusieurs variables 63 A Une modification du problème posé 63 B La méthode directe 63 C La méthode des coefficients de Lagrange 63 D La méthode des pseudo-valeurs propres du Hessien bordé 65 E Une remarque 66 • G Sommaire 9 3 – Trois exemples d’utilisation 66 A L’exemple 1 : Recherche d’un optimum simple et calcul d’une élasticité 66 B L’exemple 2 : Recherche d’un optimum lié 67 C L’exemple 3 : Fonction de satisfaction 69 4 – Le résumé 71 Chapitre 5 • La Programmation Linéaire Simple 73 1 – La modélisation et la résolution graphique d’un programme linéaire simple 73 A Le problème posé 73 B Le choix des variables et la modélisation 73 C La résolution graphique d’un programme linéaire 75 D Les contraintes saturées ou non-saturées 76 2 – La résolution algébrique d’un programme linéaire 77 A La dualité 77 B La méthode exhaustive 78 C La méthode de Dantzig : recherche d’un maximum 79 D Les tableaux du Simplexe de maximisation 80 E Quelques remarques à propos de la dualité 83 3 – Le résumé 85 2 Mathématiques financières Chapitre 6 • Les suites numériques 89 1 – Les suites arithmétiques 89 A La définition d’une suite numérique 89 B La définition d’une suite arithmétique 89 C Les suite arithmétiques finies 90 2 – Les suites géométriques 91 A La définition d’une suite géométrique 91 B Les suites géométriques finies 91 3 – Trois exemples d’utilisation 92 A L’exemple 1 : Travail sur une suite arithmétique 92 B L’exemple 2 : Travail sur une suite géométrique 93 C L’exemple 3 : Travail sur une suite « bizarre » 93 3 – Le résumé 94 • G MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À LA GESTION 10 Chapitre 7 • Les intérêts simples 95 1 – L’introduction 95 A Les généralités 95 B La valeur nominale – la valeur acquise – la valeur actuelle 95 C Le taux d’intérêt 96 D Le calcul de la durée 96 2 – Les intérêts simples 97 A Le principe 97 B Les adaptations de la relation de base 97 C Une remarque 98 3 – Trois exemples d’utilisation 98 A L’exemple 1 : Calcul d’une durée de placement 98 B L’exemple 2 : Notion de taux moyen 99 C L’exemple 3 : Calcul de taux effectifs de placement 100 4 – Le résumé 101 Chapitre 8 • L’escompte à intérêts simples 103 1 – La présentation 103 A La problème posé 103 B Les définitions 104 C L’escompte rationnel 104 D L’escompte commercial 105 E L’équivalence entre effets uploads/Management/ zooms-mathematiques-appliquees-a-la-gestion.pdf