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1 CHARGE LIMITE D’UN PORTIQUE On se propose d’étudier la charge limite du porti

1 CHARGE LIMITE D’UN PORTIQUE On se propose d’étudier la charge limite du portique suivant par deux méthodes différentes : la première en élasto-plastique, la deuxième en calcul à la rupture. On ne s’intéresse qu’au comportement en flexion des 4 barres, qu’on supposera de raideur EI, de longueur et de moment limite ± m On note q le déplacement horizontal du point B, lieu d’application de la charge Q. On adimensionnera notre problème avec et . NOUS VOUS CONSEILLONS D’UTILISER UN LOGICIEL DE CALCUL FORMEL (MAPLE, MAXIMA, ...) AFIN DE SIMPLIFIER LES RESULTATS ET D’EVITER DES FAUTES DE CALCUL A – ANALYSE ELASTO-PLASTIQUE 1. Phase élastique 1.1 Déterminer la limite d’élasticité et le déplacement correspondant. 1.2 Tracer la courbe reliant à . 1.3 Refaire cette analyse sous Optum, juste en élastique, et comparer les résultats. 2. Phaseélasto-plastique 2.1Déterminer la charge limite et le déplacement correspondant. 2.2 Prolonger la courbe reliant à . 2.3 Comparer avec les résultats d’Optumen élasto-plastique. 3. Décharge On effectue une décharge à partir de la charge limite jusqu’à avoir une charge extérieure nulle. 3.1 Déterminer l’état résiduel du portique en moment et déplacement. 3.2 Prolonger la courbe reliant à . 3.3 Comparer avec Optum. Q A B C D E 45° B1 – CALCUL A LA RUPTURE 1. Approche cinématique 1.1 Déduire une borne supérieure à la charge limite. Que peut-on en déduire ? 1.2Tracer le diagramme des moments à la ruine correspondant. 1.3 Refaire cette analyse sous Optum et comparer les résultats avec la partie A. 2. Approche statique Définir des inconnues pertinentespermettant de paramétrer le diagramme de moment. 2.1 Faire une approche statique du portique (vous pouvez vous aider en appliquant le PPV) 2.2 En déduire des inégalités sur la charge appliquée. 2.3 En déduire une borne inférieure de la charge limite. 2.4 Comparer avec la partie précédente et le logiciel Optum. B2 – COURBURE DU TOIT Dans cette partie, on se propose de comparer les résultats de notre portique avec la charge limite de la structure suivante : 1. Faire une analyse élasto-plastique sous Optumet tracer la courbe . 2. Faire une approche cinématique d’un calcul à la rupture sous Optum et comparer les résultats avec la question précédente. 3. Comparer cette charge limite avec celle trouvée dans les parties précédentes. Quel est l’effet dû à la courbure ? Pouvait-on intuiter ce résultat ? Q A B C D E uploads/Management/1-portique-pdf.pdf