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Probabilités et Statistiques Probabilités et Statistiques Otheman Nouisser Othe

Probabilités et Statistiques Probabilités et Statistiques Otheman Nouisser Otheman Nouisser Ecole Nationale de Commerce et Gestion Ecole Nationale de Commerce et Gestion Kénitra Kénitra 20 septembre 2012 20 septembre 2012 O Otheman n Nouisser r ENCG-Kénitra Plan Plan 1. Chapitre I : Analyse Combinatoire. Dénombrement 1. Chapitre I : Analyse Combinatoire. Dénombrement 1. Chapitre II : Calcul des probabilités 1. Chapitre II : Calcul des probabilités 2. Chapitre III : Variables Aléatoires 2. Chapitre III : Variables Aléatoires 3. Chapitre IV : Lois usuelles de Probabilités 3. Chapitre IV : Lois usuelles de Probabilités Otheman n Nouisser r ENCG-Kénitra I- Principe multiplicatif I- Principe multiplicatif III- Arrange III- Arrangement (Sans ment (Sans répétition) répétition) IV- IV- Combinaisons Combinaisons (sans répétition (sans répétition) Permuta Permutation av tion avec répétition ec répétition Echantillonage Echantillonage Notion su Notion sur la r la théo théo Introduction Introduction Exemple Exemple Un sac contient Un sac contient 10 10 boules indiscernables au toucher : boules indiscernables au toucher : 4 4 boules boules blanches, blanches, 6 6 boules noires. On tire simultanément du sac boules noires. On tire simultanément du sac 3 3 boules. boules. Calculer la probabilité d’avoir : Calculer la probabilité d’avoir : 3 3 boules blanches. boules blanches. des boules différentes. des boules différentes. Les boules sont indescernables, les tirages sont équiprobables. Les boules sont indescernables, les tirages sont équiprobables. Pour calculer la probabilité il faut d’abord calculer : Pour calculer la probabilité il faut d’abord calculer : Le nombre de tirages possibles de Le nombre de tirages possibles de 3 3 boules parmi boules parmi 10 10 : Cas : Cas possibles. possibles. Le nombre de tirages de trois Le nombre de tirages de trois 3 3 boules blanches parmi les boules blanches parmi les 4 4 : : cas favorables. cas favorables. O Otheman n Nouisser r ENCG-Kénitra I- Principe multiplicatif I- Principe multiplicatif III- Arrange III- Arrangement (Sans ment (Sans répétition) répétition) IV- IV- Combinaisons Combinaisons (sans répétition (sans répétition) Permuta Permutation av tion avec répétition ec répétition Echantillonage Echantillonage Notion su Notion sur la r la théo théo Chap I : Analyse Combinatoire. Dénombrement Chap I : Analyse Combinatoire. Dénombrement Déﬁnition Déﬁnition L’analyse combinatoire est le développement de quelques techniques L’analyse combinatoire est le développement de quelques techniques permettant de déterminer le nombre de résultat possibles d’une permettant de déterminer le nombre de résultat possibles d’une ex experienc perience e particuli particulière. Elle ère. Elle permet de permet de recens recenser er les dispositi les dispositions ons qu’i qu’il l est possible de former à partir d’un ensemble donné d’éléments. est possible de former à partir d’un ensemble donné d’éléments. une disposition est un sous ensembles ordonnées ou non d’un une disposition est un sous ensembles ordonnées ou non d’un ensemble. ensemble. Les techniques de dénombrements sont utiles pour le calcul de Les techniques de dénombrements sont utiles pour le calcul de probabilité des événements équiprobables. probabilité des événements équiprobables. O Otheman n Nouisser r ENCG-Kénitra I- Principe multiplicatif I- Principe multiplicatif III- Arrange III- Arrangement (Sans ment (Sans répétition) répétition) IV- IV- Combinaisons Combinaisons (sans répétition (sans répétition) Permuta Permutation av tion avec répétition ec répétition Echantillonage Echantillonage Notion su Notion sur la r la théo théo I- I- Princi Principe pe multi multiplica plicatif tif Soit une expérience qui comporte 2 étapes : la 1ère qui a Soit une expérience qui comporte 2 étapes : la 1ère qui a p p résultats résultats possibles et chacun de ces résultats donne lieu à possibles et chacun de ces résultats donne lieu à q q résultats lors de résultats lors de la 2ème étape. Alors l’expérience a la 2ème étape. Alors l’expérience a p p × q q résultats possibles. résultats possibles. Autrement dit : Le principe multiplicatif peut s’énoncer ainsi : si un Autrement dit : Le principe multiplicatif peut s’énoncer ainsi : si un événement événement A A peut se produire de peut se produire de p p façons et si un événement façons et si un événement B B peut peut se produire de se produire de q q façons, la réalisation de façons, la réalisation de A A suivie de suivie de B B peut se peut se produire de produire de p p × q q façons. façons. Remarque Remarque - Si chacune des étapes d’un choix séffectue - Si chacune des étapes d’un choix séffectue avec avec chacune des chacune des autres, on applique alors la règle de multiplication. autres, on applique alors la règle de multiplication. Par contre, Par contre, - Si un choix peut peut se faire - Si un choix peut peut se faire ou bien ou bien d’une façon d’une façon ou bien ou bien d’une d’une autre autre, , on on appli applique que la la règle d’additi règle d’addition. on. O Otheman n Nouisser r ENCG-Kénitra uploads/Management/cours-proba-complet-s3-pdfpdf-version-1-dd.pdf