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[ Baccalauréat S 1999 \ L’intégrale de septembre 1998 à juin 1999 Pour un accès

[ Baccalauréat S 1999 \ L’intégrale de septembre 1998 à juin 1999 Pour un accès direct cliquez sur les liens bleus Antilles-Guyane septembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 France septembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Polynésie septembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Sportifs de haut-niveau octobre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 Amérique du Sud novembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 Nouvelle-Calédonie décembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Pondichéry avril 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Amérique du Nord juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Antilles-Guyane juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 Asie juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Centres étrangers juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 France juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 Liban juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 La Réunion juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 Polynésie juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 Tapuscrit : Denis Vergès : Denis.Verges@wanadoo.fr Baccalauréat S L’intégrale de septembre 1998 à juin 1999 2 Durée : 4 heures [ Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 1998 \ Exercice 1 4 points Enseignement obligatoire Un meuble est composé de 10 tiroirs T1, T2, ..., T10. Une personne place au hasard une boule dans un des tiroirs et une autre est chargée de trouver le tiroir contenant la boule à l’aide de la stratégie suivante : la personne ouvre le tiroir T1. Si la boule est dans le tiroir T1, la recherche est ache- vée, sinon la personne ouvre le tiroir T2, et ainsi de suite ...en respectant l’ordre des numéros de tiroirs. On remarquera qu’avec cette stratégie, le tiroir T10 n’est jamais ouvert. Pour i entier compris entre 1 et 10 (1 ⩽i ⩽10), on appelle Bi l’évènement « La boule se trouve dans le tiroir Ti ». On note X la variable aléatoire égale au nombre de tiroirs qui ont été ouverts aﬁn de localiser la boule avec cette stratégie. 1. Donner l’ensemble des valeurs possibles de X . 2. a. Montrer que, pour i entier compris entre 1 et 8 (1 ⩽i ⩽8), l’évènement (X = i) est l’évènement Bi . b. Justiﬁer que l’évènement (X = 9) est la réunion des évènements B9 et B10. c. Déterminer la loi de probabilité de X . d. Calculer l’espérance mathématique de X . Exercice 2 5 points Enseignement obligatoire Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ³ O, − → u , − → v ´ . On placera sur une même ﬁgure, qui sera complétée au fur et à mesure, les points introduits dans le texte (unité graphique : 2 cm.) 1. a. Résoudre l’équation (E) : z2 −2z p 3+4 = 0. b. On considère les nombres complexes z1 = p 3 +i et z2 = p 3−i et on dé- signe par M et N les points d’afﬁxes respectives z1 et z2. Déterminer le module et l’argument de z1 et z2 ; placer M et N sur la ﬁgure. c. Déterminer les afﬁxes des points Q et P images respectives de M et N par la translation de vecteur − → w = −2− → u . Placer P et Q sur la ﬁgure. Montrer que MNPQ est un carré. 2. Soit R le symétrique de P par rapport à O, E l’image de P par la rotation de centre O et d’angle π 2 , S l’image de E par l’homothétie de centre O et de rapport p 3. Placer ces points sur la ﬁgure. Calculer les afﬁxes de R et de S. Montrer que S appartient au segment [MN]. 3. On pose α = 2− p 3. A. P . M. E. P . Aquitaine L’intégrale de septembre 1998 à juin 1999 a. Montrer que 1+α2 = 4α et 1−α2 = 2α p 3. b. Exprimer les afﬁxes Z de − → PR et Z ′ de − → PS en fonction de α. c. Montrer que |Z | = |Z ′| et que Z Z ′ = ei π 3 . d. Déduire des questions précédentes la nature du triangle PRS. Exercice 2 5 points Enseignement de spécialité Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal ³ O, − → u , − → v ´ . On placera sur une même ﬁgure, qui sera complétée au fur et à mesure les points introduits dans le texte (unité graphique : 2 cm.) 1. a. Résoudre l’équation (E) : z2 −2z p 3+4 = 0. b. On considère les nombres complexes z1 = p 3 + i et z2 = p 3 - i et on désigne par M et N les points d’afﬁxes respectives z1 et z2. Déterminer le module et l’argument de z1 et de z2 ; placer M et N sur la ﬁgure. c. Déterminer les afﬁxes des points Q et P images respectives de M et N par la translation de vecteur − → w = −2− → u . Placer P et Q sur la ﬁgure. Montrer que MNPQ est un carré. 2. Soit R le symétrique de P par rapport à O, E l’image de P par la rotation de centre O et d’angle π 2 , S l’image de E par l’homothétie de centre O et de rap- port p 3. Placer ces points sur la ﬁgure. Calculer les afﬁxes de R et de S. Montrer que S appartient au segment [MN]. 3. On pose α = 2− p 3. a. Montrer que 1+α2 = 4α et 1−α2 = 2α p 3. b. Exprimer les afﬁxes Z de − → PR et Z ′ de − → PS en fonction de α. c. Montrer que |Z | = |Z ′| et Z Z ′ = ei π 3 . d. Déduire des questions précédentes la nature du triangle PRS. Problème 11 points Commun à tous les candidats Partie A ⋆Étude d’une fonction auxiliaire La fonction d est déﬁnie sur ]−1 ; +∞[ par : d(x) = e x x+1 . 1. Calculer la fonction dérivée d′. En déduire les variations de d. 2. Déterminer les limites de d en - 1 et en +∞. 3. Montrer que, pour tout x > −1, on a : 0 < d(x) < e. Partie B ⋆Étude de la fonction f Dans cette partie on s’intéresse à la fonction f déﬁnie sur l’intervalle ] - 1 ; + ∞[ par : f (x) = x +1−e x x+1 . On appelle (C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal, l’unité graphique étant 5 cm. On désigne par f ′ uploads/Marketing/ baccalaureats1999-pdf.pdf