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1 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot

1 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application 7.2. ACP 7.3. AFC 2 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application Principe et historique : L’analyse factorielle est une méthode descriptive (par opposition aux méthodes explicatives que nous avons vu auparavant). Il n’y a plus de variables explicatives et à expliquer. On étudie l’ensemble des corrélations entre variables quantitatives pour l’ACP et qualitatives pour l’AFC. Historiquement, il s’agit de l’un des + anciennes méthodes d’analyse des données (Spearman, début 20ème). Mais les applications informatiques ont considérablement modifié les conditions et modalités d’application, en rendant notamment possible le traitement d’un très grand nombre de données. C’est enfin la méthode la plus connue et la plus utilisée en sciences sociales. 3 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle Exemples d’utilisation marketing de l’analyse factorielle : • Dans la segmentation de marché, pour identifier les variables fondamentales à partir desquelles seront formés des groupes de clients. Par exemple, les acheteurs de voitures neuves seront ainsi regroupés en 5 segments selon leur sensibilité au prix, à la commodité, à la performance, au confort et au luxe. • En recherche produit, pour déterminer les caractéristiques d’1 marque qui influencent le choix des consommateurs. Les marques de dentifrice peuvent par exemple être évaluées selon des critères de protection contre les caries, la blancheur des dents, de goût, de rafraîchissement d’haleine ou de prix. 7.1. Principe et conditions d’application 4 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application • Lors d’études publicitaires, pour comprendre dans le marché cible les habitudes du consommateur moyen. Ceux qui achètent des plats surgelés peuvent aussi être de grands amateurs de télévision par câble, regarder beaucoup la télévision, etc. • Lors d’études de prix, pour identifier les caractéristiques de sensibilité au prix des consommateurs, ces derniers pouvant être « ordonnés », « économes » ou « tournés vers le foyer ». 5 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application Objectifs et conditions d’utilisation : L’objectif principal est la structuration des variables, c’est-à-dire la réduction des colonnes de la matrices des données : on veut résumer l’information. Pour ce faire, on remplace les variables initiales par un nombre plus restreint de variables dites « composites » (ou « facteurs »), obtenues par « regroupement » des variables initiales les plus corrélées entre elles. Cela nécessite : 1. Un nombre d’individu supérieur à 15 2. Qu’il y ait plus d’individus que de variables 6 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application Exemple : on mesure 40 variables d’attitudes sur 800 ménagères. Faut-il vraiment garder les 32 000 valeurs de la BDD ou ne peut-on pas résumer cette information par 1, 2 ou 3 variables de synthèse ? N’y-a-t-il pas redondances entre certaines variables initiales ? Ne peut-on pas en éliminer certaines qui n’apportent qu’1 information marginale et peu intéressante ? • Avoir moins de variables permet de faciliter l’interprétation et pouvoir dégager des implications managériales concrètes. • L’analyse factorielle peut aussi servir de phase intermédiaire de calcul avant d’utiliser d’autres méthodes. 7 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application Une autre utilisation fréquente de l’analyse factorielle concerne la démarche psychométrique de mesure de concepts non observables. Par exemple, si l’on souhaite développer, ou même reprendre une échelle de mesure d’attitude ou une échelle mesurant un trait de personnalité en particulier, il est en toute rigueur nécessaire de s’assurer de la validité et de la fiabilité de cet instrument. On réalise pour cela une analyse factorielle. S’il s’agit d’une échelle de mesure que l’on a créée, on mènera une analyse factorielle « exploratoire », s’il s’agit d’une échelle de mesure que l’on reprend de la littérature (qui a déjà fait l’objet de validations antérieures), on mènera une analyse factorielle « confirmatoire ». 8 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application Exemple d’analyse factorielle exploratoire : l’image d’un magasin a été évaluée par un échantillon d’individus à partir d’une série d’items sur une échelle sémantique. On va analyser et regrouper ces items pour faire ressortir les facteurs fondamentaux. Exemple d’analyse factorielle confirmatoire : s’assurer des bonnes qualités de l’échelle d’attitude en 4 items que l’on a repris de la littérature. 9 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application Approche R et Q de l’ACP : Lorsque l’on part d’une matrice de données (individus/variables), 2 types d’analyse factorielle peuvent être menés : • l’approche R (celle que nous allons traiter) : les facteurs sont des combinaisons linéaires de variables initiales • l’approche Q (rare) : les facteurs sont des combinaisons linéaires d’individus. Cela permet de regrouper les individus qui ont des réponses analogues sur les variables sur lesquelles portent l’analyse.  Dans les 2 cas, les techniques de calcul sont identiques. 10 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application Types de variables de l’ACP : L’ACP consiste à regrouper des variables quantitatives (âge en années, salaire en euros, etc. ou en marketing, échelles de proportion ou d’intervalle). Ces variables sont : • Au moins centrées : dans ce cas l’analyse factorielle repose sur la matrice des variances-covariances  on accordera alors beaucoup d’importance aux variables les plus dispersées • Ou centrées-réduites : dans ce cas l’analyse factorielle repose sur la matrice des corrélations r entre variables 11 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application Dans le cas particulier de variables toutes mesurées sur des échelles à même nombre d’échelon, les données sont utilisées « telles quelles ». L’analyse factorielle reposera alors sur la matrice des corrélations, comme si les données étaient centrées-réduites. Remarque : En marketing, on réalise beaucoup d’ACP avec des BDD mesurant des scores. Pour ces échelles (d’intervalle ou de ratio), seules des variables mesurées sur un même nombre d’échellons peuvent être analysées simultanément, sinon, il faut au préalable centrer et réduire les données.  Dans tous les cas, avec l’ACP, les données sont au moins centrées. 12 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application Les variables sont-elles factorisables ? Avant de réaliser une analyse factorielle, il faut s’interroger sur sa pertinence, d’un point de vue théorique bien sûr, mais ensuite d’un point de vue statistique. Statistiquement, on peut, de manière assez peu formelle, vérifier à l’aide de la matrice des corrélations que les coefficients sont assez élevés dans l’ensemble. On peut également mener une démarche plus rigoureuse, à l’aide de 2 tests, disponibles sous SPSS • le test de sphéricité de Barlett. • le test MSA (Measure of Sampling Adequacy - appelé aussi test de Kaiser, Meyer et Olkin) qui peut être effectué pour chaque variable ou directement pour l’ensemble. 13 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application L’analyse en composante principale (ACP) consiste à résumer l’information contenue dans un tableau à 2 entrées, généralement les « individus » en lignes et les « variables » (quantitatives) en colonnes, en remplaçant les variables initiales par 1 plus petit nombre de nouvelles variables. L’analyse factorielle des correspondances (AFC) est une généralisation de l’A.C.P. adaptée au traitement de données qualitatives qui se présentent sous la forme d’un tableau de contingence (dont on peut sommer les effectifs en lignes et en colonne). Elle permet de visualiser les relations pouvant exister entre les modalités de 2 caractères (par exemple, la couleur des yeux et des cheveux). 14 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. Principe et conditions d’application Variables 1 2 3 p 1 2 3 xij Score individu i sur var. j Individus ou objets n Présentation des BDD utilisées, pour l’ACP : en ligne, les individus et en colonne, les variables  A chaque case du tableau correspond le score d’1 individu sur 1 variable. 15 M2 Marketing Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de M. Eric Lombardot Chapitre 7 : Chapitre 7 : Analyse factorielle 7.1. 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