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Probabilités et statistique Christophe Guyeux Jean-François Couchot guyeux[arob

Probabilités et statistique Christophe Guyeux Jean-François Couchot guyeux[arobase]iut[moins]bm[point]univ[moins]fcomte[point]fr couchot[arobase]iut[moins]bm[point]univ[moins]fcomte[point]fr 1er septembre 2010 Table des matières I Probabilités 3 1 Eléments d’analyse combinatoire 4 I Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II Dénombrement : les permutations sans répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 III Dénombrement : les arrangements sans répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 IV Dénombrement : arrangements avec répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 V Dénombrement : les combinaisons sans répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 VI Propriétés des arrangements et des combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 VII Pascal et Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 VIII Autres exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Probabilités 8 I Notions d’expérience aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 II Vocabulaire des événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 III Déﬁnition d’une probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 IV Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 V Evénements indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 VI Probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Les variables aléatoires discrètes 15 I Loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 II Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 III Espérance mathématique, variance et écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 IV Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 V Espérance d’une fonction quelconque de Y , g(Y ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 VI Principales probabilités de vad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 VI.1 Loi de bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 VI.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 VI.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4 Variables aléatoires continues 24 I Densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 I.1 Espérance et variance d’une variable aléatoire continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 I.2 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 II Quelques lois de probabilité de variables aléatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 II.1 Loi uniforme ou rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 II.2 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 II.3 La loi normale (ou de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 II Annexes 37 5 Les lois statistiques 38 I Loi normale centrée réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 I.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 I.2 Caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1 II Loi du khi-deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Marketing/ cours-proba-stat-100901.pdf