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SEGMENTATION D’IMAGE & MORPHOLOGIE MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE Cours du Master OIV

SEGMENTATION D’IMAGE & MORPHOLOGIE MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE Cours du Master OIV, St Etienne Serge BEUCHER CMM Mines ParisTech Février 2014 © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 1 REMARQUES PRELIMINAIRES • Il n’y a pas de définition générale de la Il n y a pas de définition générale de la segmentation d’image • L’approche morphologique de la segmentation est pragmatique • Néanmoins, cette approche propose une méthodologie de la segmentation, un méthodologie de la segmentation, un « guide d’utilisation » des outils de la segmentation • Il est important de garder à l’esprit les di iété d til diverses propriétés de ces outils pour éviter quelques pièges. Leur implan- tation doit être aussi précise que possible © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 2 tation doit être aussi précise que possible pour garantir des résultats de qualité • Introduction rapide de ce cours… SOMMAIRE Présentation de la Ligne de Partage des Eaux R l d h l i thé ti • Rappels de morphologie mathématique • Géodésie, opérateurs géodésiques, reconstruction Géodésie, opérateurs géodésiques, reconstruction • Introduction à la segmentation d'image (LPE) • Opérateurs résiduels, opérateurs résiduels homotopiques • Usage en segmentation, segmentation avancée, exemples d'applications d applications • Segmentation hiérarchique, nouveaux outils © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 3 RAPPELS DE MORPHOLOGIE RAPPELS DE MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE MATHEMATIQUE MATHEMATIQUE MATHEMATIQUE © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 4 RAPPELS DE MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE • Une méthodologie de traitement d’images basée sur des La morphologie mathématique, c’est : • Une méthodologie de traitement d’images basée sur des concepts ensemblistes • Des briques de base (opérateurs élémentaires) • Un assemblage des opérateurs produisant des opérateurs de plus en plus complexes • Un contexte mathématique varié • Un contexte mathématique varié • Un ensemble d’outils d’analyse d’images applicables dans de nombreux domaines • Des librairies de traitement d’images réunissant ces deux fonctionnalités (boîte à outils et mode d’emploi) de la MM © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 5 OUTILS LOGICIELS Différentes librairies logicielles existent pour pratiquer Différentes librairies logicielles existent pour pratiquer les outils morphologiques. Librairie recommandée: MAMBA http://www.mamba-image.org p g g MAMBA est une librairie multi-plateformes (Linux, Windows) distribuée sous licence libre X11 (MIT) Ell été dé l é Ni l BEUCHER Elle a été développée par Nicolas BEUCHER en collaboration avec le CMM. MAMBA est la suite (libre) du logiciel Micromorph. © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 6 Elle est écrite en C et tourne sous Python. LES BRIQUES ELEMENTAIRES L bj t d'ét d t l bl X E L h l i Les objets d'étude sont les ensembles X⊆E. La morphologie mathématique les décrit en associant à tout x∈E un ensemble test B muni d’une origine et appelé élément structurant test B muni d une origine et appelé élément structurant. Deux types d’événements peuvent être testés lorsque Deux types d événements peuvent être testés lorsque l’élément structurant B balaie l’espace E : • L’élément structurant B coupe-t-il l’ensemble X? DILATATION • L’élément structurant B est-il inclus dans l’ensemble X? EROSION EROSION © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 7 LA DILATATION Le dilaté de X par B est le lieu des implantations de lieu des implantations de l’origine z de l' élément structurant Bz quand celui-ci rencontre X : Elément structurant rencontre X : δB(X) = { z: B ∩X ≠ ∅} δB(X) { z: Bz ∩X ≠ ∅} Le dilaté de X par B est v Dilatation v v également noté X / B (addition de Minkowski de X l t é d B) v X par le transposé de B) © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 8 L’EROSION L’érosion de X par B est le lieu des positions de l’origine z de Elément structurant p g l'élément structurant Bz quand celui-ci est inclus dans X : εB(X) = { z : Bz ⊂X } On écrit parfois l ’érosion sous la forme X 0 B, v Erosion soustraction de Minkowski de X par le transposé de B Erosion et dilatation sont deux transformations duales. © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 9 EXTENSION AUX FONCTIONS T t f ti é i f bl E t êt Toute fonction numérique f sur un ensemble E peut être considérée de manière équivalente comme une pile d'ensembles décroissants. Chaque ensemble est la section du d ensembles décroissants. Chaque ensemble est la section du sous-graphe de f par le plan de cote λ : Xf (λ) = { x∈E , f(x) ≥λ } ⇔ f(x) = sup {λ : x∈Xf (λ) } Pour toute fonction f , on a : λ ≥ μ ⇒Xf(λ) ⊂Xf(μ) Fonction Ensembles Empilement d'ensembles λ © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 10 Fonction Fonction => Ensembles Ensembles => Fonction EROSION & DILATATION NUMERIQUES En dilatant ou en érodant chaque section Xf (λ) 60 Intensité Dilatation d'une fonction f par un même élément structurant B, on engendre sur f une 40 50 Original B, on engendre sur f une dilatation ou une érosion, dite planaire. 20 30 Erosion Leurs expressions sont données par les formules 0 10 Elément structurant p suivantes: 80 60 40 20 0 Echantillon v δB(f) = (f /B)(x) = sup { f(y), y∈Bx } (f) (f 0B)( ) i f { f( ) B } v v © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 11 εB(f) = (f 0B)(x) = inf { f(y), y∈Bx } ELABORATION D’OPERATEURS COMPLEXES D b é t l t êt t it De nombreux opérateurs complexes peuvent être construits par assemblage d’opérateurs de base et appliqués sur des images binaires, à niveaux de gris, couleur, en 2D, 3D, 4D, sur des images en mouvement: • Ouvertures fermetures filtres • Ouvertures, fermetures, filtres • Transformations en « Tout-ou-Rien » (HMT), épaississements, amincissements, squelettes • Opérateurs de contraste • Opérateurs résiduels • Opérateurs de segmentation • Opérateurs de segmentation • Etc. © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 12 OUVERTURE, FERMETURE MORPHOLOGIQUE Structuring element L’ouverture d’un ensemble X est le produit d’une érosion par une dilatation: γ(X) = (X 0 B) / B v Opening L’élément structurant transposé doit ê i i é i i ! Structuring element Closing être utilisé pour la dilatation! La fermeture est la concaténation d’une Closing La fermeture est la concaténation d une dilatation suivie d’une érosion: v ϕ(X) = (X / B) 0 B v © 2013 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 13 OUVERTURE, FERMETURE POUR LES FONCTIONS 50 60 Level Closing Ces transformations s’étendent à des fonctions 40 50 Original Opening (images de gris) sans aucune difficulté : 20 30 Opening Structuring γ(f) = (f 0 B) / B v 80 60 40 20 0 0 10 Structuring element ϕ(f) = (f / B) 0 B v Sample © 2013 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 14 PROPRIETES DES TRANSFORMATIONS • Croissance ( ) ( ) X Y X Y ⊂ ⇒ψ ⊂ψ • Extensivité/anti-extensivité ( ) ( ) X Y X Y ⊂ ⇒ψ ⊂ψ ( ) ( ) X X ⊂ψ ( ) X X ψ ⊂ • Idempotence ( ) ( ) ( ) ( ) X X X ψ ψ = ψ ψ = ψ D ( ) ( ) ( ) ( ) X X X ψ ψ = ψ ψ = ψ D © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 15 OUVERTURE, FERMETURE ALGEBRIQUES Définition : En algèbre toute transformation qui est : En algèbre, toute transformation qui est : • croissante, anti-extensive et idempotente est une ouverture (algébrique). • croissante, extensive et idempotente est une fermeture (algébrique). Les ouvertures/fermetures morphologiques sont aussi des ouvertures/fermetures algébriques. g q Il existe diverses façons de créer des ouvertures/fermetures algébriques (sup d’ouvertures, inf de fermetures et surtout algébriques (sup d ouvertures, inf de fermetures et surtout reconstructions géodésiques). © 2013 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 16 FILTRES MORPHOLOGIQUES Définition générale Toute transformation croissante et idempotente définit un filtre morphologique • Croissance ( ) ( ) X Y X Y ⊂ ⇒ψ ⊂ψ • Idempotence ( ) ( ) ( ) ( ) X X X ( ) ( ) ( ) ( ) X X X ψ ψ = ψ ψ = ψ D © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 17 EXEMPLES DE FILTRES • Les ouvertures et les fermetures morphologiques sont des filtres filtres. • Un filtre peut être défini par composition de filtres: p p p 9 Composition en série: • Produits ζψ, ζψζ • Filtres alternés séquentiels (alternance d’ouvertures et de fermetures de taille croissante) fermetures de taille croissante) 9 Composition en parallèle: f (f) p p • Centre • Contraste ψ (f) ψ (f) 1 2 © 2014 Serge BEUCHER / Mines ParisTech 18 PROPRIETES DES FILTRES Certains filtres ont de bonnes propriétés : ce sont des sup- filtres ou des inf-filtres. Le filtre ψ est un ∨- filtre si ψ = ψ(Ι ∨ψ) un ∧- filter if ψ = ψ(Ι ∧ψ) Un filtre qui est à la fois un sup-filtre et un inf-filtre est un filtre uploads/Marketing/ segmentation-masteroiv-2014.pdf