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1 Proposé par Dr. TAMBA PROBLEME : (20Points) 1. On appelle, transformée de Lap

1 Proposé par Dr. TAMBA PROBLEME : (20Points) 1. On appelle, transformée de Laplace de la fonction f(t), l’intégrale suivante : TL (f) = ∫ −∞ +∞ ∈(t)f (t )e −pt dt ; p ∈ et ε (t) est la fonction échelon. Si la fonction causale, on a ε (t) = 0 pour t ¿ 0, et ε (t) = 1 pour t≥ 0. Due devient alors TL(f) ? Dans toute la suite, nous n’emploierons que les fonctions causales. 2. Quelle est la transformée de Laplace de la fonction f(t) = v’(t) = dc (t ) dt ? e R V le schéma ci-dessus est celui d’un circuit comprenant en série un condensateur de capacité C et une résistance R. 3. En appliquant la loi des mailles, écrire que e(t) est la somme des potentielle aux bornes de la résistance et du condensateur, e(t) est la tension d’excitation aux bornes du circuit. 4. On rappelle que I(t) =dq(t ) dt , q(t) étant la charge stockée dans le condensateur à l’instant t. Monter que e(t) peut se mettre sous la forme : e(t) = RCv’(t) + v(t) ………..(ED) 5. Supposons que v(0) = 0. Nous notons V(p) = TL(v) et E(p) = TL(e). résoudre l’équation différentielle (ED) satisfaite par v(t) et mettre la solution sous la forme V(p) = T(p) E(p). on donnera l’expression de la fonction T(p). La fonction T(p) est appelée fonction de transfert. Institut Universitaire de Technologie de Douala SESSION NORMALE PFTI FI1&FI2 EC D’ANALYSE Durée : 1h30 2 6. Dans la suite, on supposera que R = 1 000 Ω et C = 0,002F. on pose F(p) = 1 p(2 p+1). Déterminer a et b de sorte que : F(p) = c p + d p+1 2 7. En déduire une fonction causale f(t) dont F(p) soit la transformée de Laplace. 8. On suppose que l’expression aux bornes du circuit est un échelon de tension, e(t)=U(t). déterminer la réponse v(t) du circuit. Etudier et représenter cette fonction. Interpréter la courbe. 9. Déterminer une fonction causale dont la transformée de Laplace soit : e p(t−¿) p−a 10. On suppose que l’excitation aux bornes du circuit est un créneau, e (t) = H(t) – H(t-to). Déterminer la réponse v(t) du circuit. Représenter cette fonction. Comment interprétez- vous cela ? Tracer les graphes correspondants. 3 Exercise 1 : We consider the vector field defined in Cartesian coordinates by: E = xy2z2 ex + x2yz2 ey + x2y2z ez 1. Show that this vector field represents an electrostatic field. 2. Determine the scalar potential V on which this field depends. 3. Determine the charge density ρ of this distribution. (Express the results in Cartesian variables then in cylindrical variables) 4. Is this distribution uniform? 5. Determine the total electric charge of this distribution knowing that it is contained in a cylinder of Oz axis, center O, radius R and height 2H. (Depending on R and h). Exercice 2 : On considère un fil infiniment long, confondu avec l’axe Ox et de densité charge linéique définie dans un système de coordonnées cartésiennes par : -1 pour x ≤ 0 +1 pour x ≥ 0 1. Par rapport à la symétrie, quelle est la nature du plan yOz ? Quelle en est la conséquence ? 2. En déduire la direction du champ électrique E créé par cette distribution en tout point de l’axe Oz. 3. Déterminer l’expression de ce champ E en un point de l’axe Oy. Exercice 3 : 1. Define: « Electrical conductor in equilibrium », « Partial influence ». λ = Institut Universitaire de Technologie de Douala CONTROLE CONTINU PFTI FI1&FI2 EC D’ELECTRICITE Durée : 1h30 4 2. State the law of conservation of the charge. 3. On considère une sphère creuse conductrice de rayon externe Re1 et de rayon interne Ri1 et portant une densité de charge surfacique σ 1= 3μ/m2. A l’intérieur de cette sphère, se trouve une petite sphère conductrice de rayon externe Re2 et de rayon interne Ri2 et portant une densité de charge surfacique σ 2= -2 σ 1. a. What phenomenon are we going to observe? b. Illustrate the distribution of the charges on the different faces of the two spheres according to the phenomenon observed. c. Déterminer les valeurs des densités de charges surfaciques σ e1, σ i1,σ e2, σ i2. 5 Exercice 1 : ELECTRONIQUE NUMERIQUE Supervision du niveau d’une cuve de 1000litres Une cuve est équipée de 3capteurs : Le capteur « C1 » est placé au quart de la hauteur de la cuve, le capteur « C2 » est placé à mi- hauteur, et le capteur « C3 » est placé aux trois quart de la hauteur. Quand un capteur est immergé, il fournit un signal logique « 1 ». Autrement, il fournit un signal logique « 0 ». Le tableau de supervision est équipé de 5 voyants lumineux : Le voyant « L1 » s’allume si la cuve contient moins de 250L. Le voyant « L2 » s’allume si la cuve contient de 250 à 500L. Le voyant « L3 » s’allume si la cuve contient 500 à 750L. Le voyant « L1 » s’allume si la cuve contient plus de 750L. Le voyant « L0 » s’allume en cas de défaut (les voyant L1 à L4 sont alors automatiquement éteints). Par exemple, la cuve est pleine : Supposons que les capteurs indiquent : C3 = 1, C2 = 1 et C1 = 0. Cela veut donc dire qu’il y a un défaut sur le capteur C1 : le voyant L0 s’allume. 1- Etablir la table de vérité. Entrées Sorties C3 C2 C1 L4 L3 L2 L1 L0 2- En déduire les équations logiques des sorties. 3- Si nécessaire, simplifier les équations logiques. 4- Dessiner le logigramme. Exercice 2 : ELECTRONIQUE ANALOGIQUE Soit le montage suivant : N.B : L0 allumé L0 niveau logique = 1 L0 éteint L0 = niveau logique 0 (Idem pour les autres voyants). Institut Universitaire de Technologie de Douala PFTI FI1&FI2 EC D’ELECTRIONIQUE Durée : 1h30 6 1. Déterminer la tension minimale d’entrée (Uemin) pour que la diode conduise 2. Exprimer en fonction de Ue, Vcc et VD les courant I1, I2 et I3 a) Si la diode est bloquée b) Si la diode est conductrice On donne : Ue = 10V, Vcc = 5V et VD = 0,6V. 3. Déterminer les valeurs des courants I1, I2 et I3 4. Calculer UR3 et Us dans les cas suivants : 7 A.U. 2013 / 2014 Partie 1 : Question de cours 1/ - Citez les documentations utilisées par les différentes intervenants du service maintenance. 2/ - Donnes la différence entre la documentation générale et la documentation stratégique. NB : Citez des exemples pour chaque type de documentation. 3/ - Définir les différentes tendances de la maintenance dans l’industrie. 4/ - Donner les termes qui correspondent aux acronymes suivants : DTE, TBF, GMAO, TTR. Partie 2 Une entreprise désire augmenter sa productivité en diminuant les pannes sérieuses. Pour cela elle demande au service de maintenance de définir des priorités sur l’amélioration à apporter à la chaine de production. Pour ce faire, le responsable d’entretien fait appel à l’historique des pannes enregistrées sur une période de 2 ans dans l’atelier pour chaque type de matériel. Les données sont regroupées dans le tableau suivant : Types de matériel Temps de réparation (h) Nbr de pannes Chaudière 100 2 Compresseur d’air 85 10 Vanne manuelle 175 6 Pompe centrifuge 145 2 Vanne automatique 60 7 Moteur électrique 52 6 Réducteur de vitesse 36 15 Echangeurs 200 2 Système de transmission 12 20 Pompe à lobes 250 5 1/ - A partir de l’historique donné ci-dessus, et en respectant les étapes ABC, tracer le diagramme de Pareto et déterminer sur le diagramme les zones A, B, et C. 2/ - a- A partir du diagramme tracé, déterminer les éléments à étudier en priorité. ( 1 pt) Institut Universitaire de Technologie de Douala EXAMEN PFTI FI1&FI2 EC D’INTRODUCTION A LA MAINTENANCE Durée : 1h30 8 b- Proposer des actions à envisager sur ces éléments afin d’augmenter la production de l’entreprise. NB : Vous devez détailler les actions proposées. 3/ - après avoir mené l’étude, le responsable du service de maintenance a décidé de modifier la politique de maintenance appliquée sur trois machines de la chaine de production. En utilisant le tableau à coefficients, proposer le mode de maintenance à appliquer sur chaque machine sachant que : Machine 1 : machine ayant 3 ans d’âge, à marche continue, très complexe et accessible, peu coûteuse, algérienne de grande diffusion, robuste, pour des produits commerciales sans reprise, avec une machine sur 3 poste, et avec des délais d’exécution serrées. Machine 2 : machine ayant 7 ans d’âge, à tampon amont ou aval, peu complexe et accessible, coûteuse, étrange sans service technique, travaillant en surcharge, pièce à reprendre, avec une marche sur 2 postes, et avec de clients. Machine 3 : machine démodée, double, très complexe et inaccessible, pas coûteuse, algérienne de petite diffusion, uploads/Philosophie/ bord-gmp-2018-2019.pdf