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Page 1/ CHAPITRE III Caractéristiques métrologiques des instruments de mesureSE

Page 1/ CHAPITRE III Caractéristiques métrologiques des instruments de mesureSEMESTRE : S3 En physique faire une mesure (mesurage) consiste à chercher la valeur numérique d’une grandeur ; mais il est impossible de connaître la valeur exacte (valeur vraie) de la grandeur à cause des erreurs de mesure. L’erreur de mesure est donc la différence entre la valeur mesurée et la valeur exacte : celle-ci étant inconnue, l’erreur de mesure est également inconnue. Pour juger de la précision d’une mesure, nous ne pouvons qu’associer une incertitude de mesure à la valeur mesurée. Il faut déterminer tout d’abord les différentes causes d’erreurs, puis les différentes méthodes pour évaluer les incertitudes de mesure et enfin, la façon de présenter le résultat. III-01) Définitions A)Vraie grandeur On considère une grandeur physique notée X. Sa valeur vraie est la valeur qu’on trouverait si on procédait à une mesure idéale de cette grandeur. B) Le mesurage Le mesurage est l’ensemble des opérations qui ont pour but, la détermination de la valeur d’une grandeur. Le mesurande est la grandeur physique dont on souhaite connaître la valeur. C) Types d’erreurs C-1) Les erreurs systématiques : Ce sont les erreurs provenant de l'appareil de mesure, du processus de mesure ou de l'opérateur, qui sont répétitives et constantes. C’est une erreur qui prend la même valeur (inconnue) lors de chaque mesure. Par exemple: 1. une erreur de conception ou de fabrication de l'appareil de mesure 2. défaut de calibrage, de zéro, d’étalonnage de l'appareil de mesure 3. des conditions d'utilisation de l'appareil non conformes aux spécifications de l'appareil 4. erreur de parallaxe dans la lecture d’une indication C-2) Les erreurs aléatoires : liées aux conditions opératoires. C’est une erreur qui prend une valeur différente lors de chaque mesure, valeur qu’il faudra essayer d’estimer Est-il possible de réduire les erreurs définies ? Si oui comment ? Il n’est pas possible de compenser une erreur aléatoire, elle peut être réduite en augmentant le nombre de mesures. L’erreur systématique est réduite par l’application d’une correction. Page 2/ Moyen Main d ´œuvre Milieu Méthode Mesure Matière CHAPITRE III Caractéristiques métrologiques des instruments de mesureSEMESTRE : S3 D) Vocabulaire de métrologie Justesse (Trueness) : Qualité d’un appareillage de mesure dont les erreurs systématiques sont réduites. Capacité à donner des valeurs voisines de la valeur vraie. Fidélité ( Precision) : Qualité d’un appareillage de mesure dont les erreurs aléatoires sont faibles. Résultats de mesurage groupés autour de leur valeur moyenne. Capacité à donner des valeurs très voisines lors de mesures répétées dans les mêmes conditions. Exactitude (Accuracy) : Qualité d’un appareillage qui est à la fois juste et fidèle donc exact. III.02) Sources d’incertitude : Un mesurage a une incertitude d’autant plus faible que la mesure est fidèle, juste et que le système d’acquisition a une bonne résolution. La justesse est assurée par l’absence d’erreurs systématiques. Il peut exister un biais qui rend la mesure inexacte (même si la dispersion est faible).  Erreur de lecture  Absence de contrôle  Absence de corrections de facteurs influents  Incertitude due à la modélisation Tous ces facteurs doivent être identifies et estimes, afin d’être ajoutes a la dispersion, le système devient alors juste. La fidélité provient de la répétabilité et de la reproductibilité des mesures. Les valeurs d’un système fidèle sont peu dispersées sans biais. La dispersion peut provenir :  D’erreurs accidentelles  D´un phénomène physique par essence aléatoire  Des expérimentateurs par travail non conforme La bonne résolution du système d’acquisition dépend de :  La taille des graduations  Du type du vernier  Du nombre de digit de l’affichage Causes possibles d’incertitude :≪5M≫ Page 3/ CHAPITRE III Caractéristiques métrologiques des instruments de mesureSEMESTRE : S3 Les << 5M >> facteurs Causes possibles d’incertitude 1. Moyens de mesures (instrument) Ecart entre la valeur vraie et la valeur mesurée Incertitude sur la mesure de l’étalon Etalonnage de l’instrument Incertitude associée Pression de contact 2. Mesurande Défauts géométriques Déformation pièce… 1. Main d´œuvre = opérateur Manipulation Lecture Mise en place étalon et pièce… 2. Méthode Suivi de la procédure Lecture… 3. Milieu (environnement) Grandeurs d’influence Température ambiante Coefficient de dilatation, vibrations… L’influence des différentes sources d’incertitude peut être illustrée par une cible et des flèches : 1. Le centre de la cible correspond à la grandeur à mesurer 2. Les flèches représentent les différentes mesures Si les flèches dans leur ensemble, ne sont pas correctement centrées, la justesse n’est pas assurée. 3. Le resserrement des flèches représente la fidélité 4. La distance entre les cercles sur la cible indique la résolution 5. La valeur notée est celle du cercle dont la flèche est le plus proche Légender l’illustration suivante en précisant le type d’erreurs et le caractère des mesures réalisées: a : mesures justes et précises (bon appareillage et bon opérateur) erreurs aléatoires et systématiques faibles b : mesures justes mais pas très fidèles (bon appareillage mais opérateur peu précis ou au contraire bon opérateur mais appareillage peu précis : erreur aléatoire majoritaires) c : Mesures fidèles (précises) mais fausses (erreurs systématiques majoritaires: bon opérateur mais appareillage ou protocole défectueux) d : Mesures fausses et pas très fidèles (erreurs systématique + aléatoire importantes) La présence d’erreur systématique est-elle facile à repérer ? En général, on ne connaît pas la cible, la dispersion nous renseigne sur les erreurs aléatoires, mais la présence d’erreur systématique est souvent difficile à déceler. Page 4/ CHAPITRE III Caractéristiques métrologiques des instruments de mesureSEMESTRE : S3 III-03) Incertitudes a. Incertitude absolue ou incertitude de mesure La valeur g d’une grandeur physique G, doit toujours être accompagnée d’une incertitude absolue ∆g , cette incertitude de mesure est l’estimation de l’erreur de mesure. Le résultat s’écrit : g = go ± ∆g (go est la valeur mesurée ou calculée). Ce qui signifie que la vraie valeur de g a 95% (valeur prise par défaut) de chance d’être comprise dans l’intervalle : [go – ∆g ; go + ∆g]. C’est l’intervalle de confiance. Exemple 1 : L = 8,2 ± 0,1 cm au niveau de confiance 95% La vraie valeur de L a 95% de chances de se trouver dans l’intervalle [8,1 ; 8,3] Exemple 2: L = 8,20 ± 0,01 cm ∆L = 0,01 cm La vraie valeur de L a 95% de chances de se trouver dans l’intervalle [8,19 ; 8,21] b. Incertitude relative Une incertitude absolue ne permet pas d'avoir une idée sur la qualité d'une mesure. C'est pour cette raison qu'il faut définir l'incertitude relative, elle permet d'estimer la précision sur le résultat obtenu. Incertituderelative= incertitudeabsolue valeur moyenne Ou encore : ε= g gmoy L'incertitude relative n'a pas d'unité, elle s'exprime en général en %. Elle est parfois notée ε. NB : - Généralement elle est donnée avec un seul chiffre significatif. - Plus l’incertitude relative est petite, plus la précision sur la mesure est grande. Exemple 1 : ∆L L = 0.1 8.2 ≈.012soit 1.2% Exemple 2 : ∆L L = 0.01 8.20 ≈.0102soit 0.12% Page 5/ CHAPITRE III Caractéristiques métrologiques des instruments de mesureSEMESTRE : S3 Exercice d’application : Calculer l’incertitude relative d’une incertitude de 0,1 cm sur une mesure de 5,0 cm et d’une incertitude de 0,1 cm sur une mesure de 50,0 cm. Correction : AL 0,1 = L 5,0 ≈ 0,02 soit 2% AL 0,1 = L 50,0 ≈ 0,002 soit 0,2% Faire une incertitude de 0,1 cm sur une longueur de 5,0 cm est beaucoup 5moins précis que d’en avoir une de 0,1 cm sur une longueur de 50,0 cm. 3 Calculs d’incertitude Il existe deux types d’incertitudes. Les normes internationales classent les incertitudes en deux catégories nommées A et B Incertitude de types A : On a réalisé plusieurs mesures de la même grandeur qui permettent un traitement statistique (calcul de la moyenne et de l’écart-type). Cette situation est rencontrée en TP où tous les groupes mettent leurs résultats en commun ou alors lorsqu’une personne répète plusieurs fois la même mesure avec le même matériel. Incertitude de types B : On réalise une seule mesure et l’on évalue l’incertitude à partir des données du constructeur de l’appareil de mesure et d’hypothèse sur la qualité de la lecture réalisée sur l’appareil. Incertitude de type A (plusieurs mesures d’une même grandeur) - On réalise un nombre limité n de mesures d’une même grandeur X : x1, x2, ….., xn. - La meilleur estimation de la valeur vraie est la moyenne de ces mesures notée x̅, tel que : ´ x= ∑ i=1 n xi n - l’incertitude de mesure correspondant à des mesures répétées d’une même grandeur est appelée # incertitude de répétabilité #. Elle est liée à l’écart-type de la série de mesures. - L’écart-type expérimental, noté σn-1, sert à mesurer la dispersion d’un ensemble de données. Plus il est faible, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne. Par exemple pour la répartition des notes d’une classe, plus l’écart-type est faible, plus la classe est homogène. À l’inverse, s’il est important, les notes sont moins resserrées. Page 6/ CHAPITRE III Caractéristiques métrologiques des uploads/Philosophie/ chapitre-iii-metrologie.pdf