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— Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptab

— Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — ALASCA — Architecture logicielles avancées pour les systèmes complexes auto-adaptables c ⃝2014–2016 Jacques Malenfant Master informatique, spécialité STL – UFR 919 Ingénierie Université Pierre et Marie Curie Jacques.Malenfant@lip6.fr 1 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Cours 4 Modélisation du comportement des systèmes autonomiques 2 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — “All models are wrong – but some models are useful.” ⇤ — G.E.P . Box G.E.P . Box, Dans Robustness in the Strategy of Scientiﬁc Model Building, R.L. Launer et G.N. Wilkinson, éditeurs, Academic Press, 1979. ⇤« Tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles. » 3 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Objectifs pédagogiques du cours 4 Adopter une vision venant de la théorie des systèmes pour analyser les systèmes auto-adaptatifs, et comprendre les apports de cette vision pour leur conception et leur mise en œuvre. Comprendre la modélisation quantitative des systèmes utilisée par l’automaticien. Comprendre les différents modèles de systèmes : continus, discrets, hybrides, leurs interrelations et leur utilisation pour spéciﬁer et modéliser les systèmes auto-adaptables. Étudier plus spéciﬁquement les systèmes hybrides comme modèles de comportement des systèmes autonomiques, et leurs principales déclinaisons développées dans les domaines de l’informatique théorique, des mathématiques, de l’automatique et de la décision. 4 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Plan 1 Théorie des systèmes 2 Systèmes hybrides 3 Modélisation hybride d’un système auto-adaptable 4 Panorama des modèles hybrides 5 Modélisation des systèmes auto-adaptables 5 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Auto-adaptabilité et théorie des systèmes I Pendant longtemps, les informaticiens se sont intéressés à l’auto-adaptabilité mais dans les «limites» de l’informatique. Adaptation à des phénomènes endogènes, liés à l’exécution des programmes : services disponibles du systèmes d’exploitation ou du réseau, consommation mémoire, proﬁls des appels de procédures, ordonnancement des processus, etc. Mais, avec la montée en puissance des systèmes embarqués ou communiquants, nous nous sommes intéressés de plus en plus à de l’adaptation à des phénomènes exogènes, de l’environnement d’exécution, comme la variation de bande passante des réseaux sans ﬁl, la mobilité, la consommation d’énergie, etc. 6 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Auto-adaptabilité et théorie des systèmes II Pour appréhender ces phénomènes exogènes, et certains phénomènes endogènes quantitatifs (performance), il est nécessaire de comprendre leur nature et leur impact sur l’exécution des applications pour les modéliser correctement. Ce sont des thèmes qui ont été étudiés dans les domaines de la théorie des systèmes et de la théorie du contrôle, et pour lesquels des modèles ont été proposés. Nous allons maintenant explorer ces contributions, non pour en devenir des spécialistes, mais pour en connaître les principaux concepts et être capable d’en comprendre les implications. 7 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Qu’est-ce qu’un système ? La science et l’ingénierie s’intéressent depuis longtemps à la notion de système, l’une pour mieux les comprendre, l’autre pour mieux les construire. La notion de système est d’autant plus difﬁcile à cerner qu’elle a été étudiée sous différents angles et dans différents contextes : systèmes naturels, comme le système gravitationnel du soleil, de ses planètes et de leurs satellites ; systèmes sociaux, comme la ville, avec ses habitants, ses activités, ses transports, etc. ; systèmes technologiques, comme un vaisseau spatial, son fonctionnement mécanique et électronique, ses instruments de pilotage, ses instruments scientiﬁques, etc. L ’une des principales raisons d’étudier les systèmes est de savoir les contrôler, c’est-à-dire agir sur certaines de leurs propriétés, sur lesquelles il est possible d’avoir prise, de manière à en inﬂuencer d’autres (performance, consommation, etc.) qui présentent un intérêt tout particulier. 8 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Fonctions et ﬁnalités des systèmes On associe généralement à un système une fonction, intentionnelle ou non, qui associe ses différentes propriétés et expliquent son comportement. À cette fonction, on prête des qualités qui vont donner lieu à une évaluation, ce qui conduit, lorsque c’est possible, à la recherche des meilleures solutions, celles présentant les meilleures qualités, la meilleure évaluation. ) en informatique, qualité de service... Ainsi, pour analyser et mieux construire un système, il est nécessaire de le comprendre et donc de le modéliser de manière à capturer ses propriétés essentielles, inférer ses qualités à partir de ses propriétés et ainsi prévoir le comportement du système réel. 9 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Nature et propriétés des systèmes Les systèmes informatiques exhibent des propriétés dont les évolutions sont liées à des phénomènes discrets comme recevoir d’une requête, appeler d’un service, presser un bouton, etc., qui sont vus comme des événements se produisant à des instants ponctuels dans le temps. Des phénomènes qui ont été modélisés par des automates. Mais ils exhibent également des propriétés comme la durée d’un calcul, le nombre moyen de requêtes par seconde, la consommation d’énergie, etc., dont les évolutions graduelles sont mieux capturées par des variables continues. Des phénomènes nécessitant des modèles mathématiques continus. 10 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Les systèmes hybrides Les systèmes qui exhibent à la fois des évolutions continues et discrètes sont dits hybrides. Le terme « systèmes hybrides » désigne aussi une famille de modèles formels étudiées depuis 25 ans environ, par quatre communautés de recherche : mathématique, informatique théorique, automatique et décision. Avant d’explorer les systèmes hybrides, rappelons les concepts essentiels de la modélisation des systèmes continus. 11 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Modélisation par entrées/sorties des systèmes continus Considérons un ensemble de propriétés continues, modélisées par un ensemble de variables continues v1,...,vn et leurs domaines, c’est-à-dire les valeurs prises par ces dernières. L ’approche de modélisation par entrées/sorties demande d’abord de considérer deux sous-ensembles : les variables en entrée u1,...,up dont les valeurs sont dites contrôlées (ex. : mémoire allouée, nombre de MV, ...), et les variables en sortie, mesurées, y1,...,ym dont les valeurs sont observées (ex. : temps moyen de traitement des requêtes). Prises dans un intervalle de temps [t0,tf], chacune de ces variables prend différentes valeurs (ﬁxées ou observées) qui vont ainsi déﬁnir des fonctions : {u1(t),...,up(t)} t0 t tf {y1(t),...,ym(t)} t0 t tf 12 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Comportement du système L ’étude formelle d’un système continu capture son comportement par des fonctions mathématiques décrivant ses sorties en fonction de ses entrées par un ensemble d’équations : y1(t) = g1(u1(t),...,up(t)) ... ym(t) = gm(u1(t),...,up(t)) ou, dans une notation vectorielle y = g(u,t) Cette forme de modélisation a été étudiée et développée intensivement pour décrire formellement l’évolution continue des systèmes mécaniques, électriques, pneumatiques, chimiques, biologiques. . . 13 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — La notion d’état Le principe selon lequel un système pourrait être totalement décrit par une fonction entre ses entrées et ses sorties est une simpliﬁcation de la réalité. Dans la plupart des systèmes, il existe une « mémoire » de son évolution passée qui change les sorties pour une même entrée à un instant donné. Cette mémoire peut être représentée par un ensemble de variables x1,...,xk dont les valeurs à un instant donné dénotent un état du système. Comment modéliser la dépendance de l’état envers ses valeurs précédentes ? Il est logique de supposer que : l’état au temps t dépend de l’état initial du système et des entrées appliquées depuis le début du fonctionnement, et que les sorties au temps t dépendent de l’état et des entrées appliquées au temps t. 14 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Équations modélisant la dynamique de l’état Équations d’état L ’ensemble des équations requises pour spéciﬁer l’état x(t) pour tout t ≥t0 étant donnés x0 et la fonction u(t),t ≥t0, sont appelées équations d’états. Les équations d’états peuvent prendre de nombreuses formes, mais les systèmes ont été souvent étudiés sous l’angle des équations différentielles de la forme : ˙ x(t) = f(x(t),u(t),t) Un modèle de système à espace d’états est alors déﬁni par les équations : ˙ x(t) = f(x(t),u(t),t) x(t0) = x0 y(t) = g(x(t),u(t),t) 15 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Schéma de modélisation par espace d’états y(t) = g(x(t),u(t),t) ˙ x(t) = f(x(t),u(t),t) u(t) Rappel : u(t) : entrées externes (incluant le contrôle volontaire et les inﬂuences externes non-contrôlées) ; ˙ x(t) : taux d’évolution de l’état ; y(t) : signal de sortie du système. 16 / 54 — Théorie des systèmes Systèmes hybrides Exemple Panorama Systèmes auto-adaptables — Remarques intermédiaires Conceptuellement, la modélisation par espace d’états présente une approche élégante pour comprendre les systèmes. Bien sûr, les deux difﬁcultés centrales sont : d’arriver à uploads/Philosophie/ cours4-4.pdf