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Page 1 sur 4 Partie II : Cinématique du contact Broyeur à meules Lors de la fab

Page 1 sur 4 Partie II : Cinématique du contact Broyeur à meules Lors de la fabrication d’huile d'olive vierge première pression à froid, les olives avec leurs noyaux passent sous des meules de granit dans un broyeur à meules (Cf. photo 1). La pâte ainsi obtenue sera ensuite pressurée puis décantée pour récupérer l’huile. La Figure 1 propose une version simplifiée de broyeur à une meule : la meule 2 est entraînée en rotation sur un socle 0 par un bras motorisé 1. II-2 Ecrire la relation vectorielle traduisant le roulement sans glissement au point I entre la meule 2 et le socle 0 : 1 0 z z   0 y  2 1 x x   O1 1 y  1 y  2 y  I O2 0 1 2 O0 1 x  0 x  Données géométriques et paramétrage : Rayon de la meule 2 = r 0 1 0 z r O O   ; 1 2 1 x a O O   ) , ( ) , ( ) ( 1 0 1 0 y y x x t        ) , ( ) , ( ) ( 2 1 2 1 z z y y t        I est le point de contact entre 2 et 0 Photo 1 : Broyeur à 4 meules II-1 Faire les figures de calcul utiles : Durée de l’épreuve : 2 heures IUT de l'Aisne Département G.M.P LP ICI & RC DEVOIR DE SYNTHESE MEcanique NOM : Prénom : Groupe TD : ; 2 -r z 0 I O   Examen : Choux – Meule – Crash test Partie I : Questions de cours I-1 Donner la formule du changement de base de dérivation (permettant d'exprimer R dt dV        en fonction de R1 dt dV          ) I-2 Donner la relation de composition des vecteurs rotation : I-3 Soit la figure de calcul ci-contre : a) Exprimer 2 z  en fonction de 1 x  1  y , et z1  :  2 z  b) Exprimer dans la base ) (x , y1,z1 1    le produit vectoriel : 2 1 z z     2 1 z z     1  y 2  y 2 z 2 1 x x          R dt dV    z1  Figure 1 Page 2 sur 4 Examen : Choux – Meule – Crash test II-3 Calculer On suppose désormais que la meule, toujours en contact avec le socle 0 et entraînée par le bras 1, a une épaisseur 2 e (Cf. Fig. 2). Soient J et K les points de contact meule 2/socle 0 tels que 1 x e IJ   et 1 x e IK    II- 6 Calculer ) 0 / 2 (  J V  et ) 0 / 2 (  K V  III-7 Tracer sur la Figure 2 les vecteurs profil des vitesses Soit maintenant le point P de la meule 2 tel que 1 1 z a r e x e IP     Rq : on pourrait facilement montrer que P à la droite (O1I) 1 y  1 x  I J 1 x  K 2 e 2 O1 O2 1 z  Figure 2 V(I 2/1) II-4 Calculer V(I 1/0) II-5 Déduire des questions précédentes que r  a    Indication: utiliser la formule de Bour au point I 0) / 2 (  J V et 0) / 2 (  K V Page 3 sur 4 Examen : Choux – Meule – Crash test II- 0)=0 / 2 (  P V  Photo d’un crash test Mannequin impacté Modèle retenu 1 x  1 y  G1 G2 2 y  O1 1 2 0 x  0 y  O0 0 0 z  Véhicule 1 de centre de gravité G1 tel que cte G O  1 1 , lancé en ligne droite de sorte que 0 1 ) ( ) 0 / 1 ( x t V G V     où ) (t V est une fonction du temps. Mannequin 2 (simplifié : sans bras ni jambes et supposé rigide) de centre de gravité G2 tel que 2 2 1 y b G O   où b est une cte. La liaison 1-2 est une liaison pivot d’axe ) ; ( 0 1 z O  . Soit enfin l’angle orienté ) , ( ) ( 2 1 x x t     . Pour toute cette partie, on considère le mouvement de 2/0 absolu. Compléter au fur et à mesure les cases non barrées du tableau de synthèse (Cf. question IV-9) III-1 Donner ) 1 / 2 (   , ) 0 / 1 (   et ) 0 / 2 (   . Construire la (les) figure(s) de calcul utile(s). III-2 Calculer la vitesse d’entraînement du point G2 dans son mouvement par rapport à ) , , ; ( 0 0 0 0 0 z y x O R    notée ) 0 / 1 ( 2  G V    ) 0 / 1 ( 2 G V  III- 1 R 3 Calculer la vitesse relative du point G2 dans son mouvement par rapport à notée ) 1 / 2 ( 2  G V    ) 1 / 2 ( 2 G V  1 0 z z   O1 I 2 e 0 Axe de 1 2 Figure 3 Qu’elle est la nature du mouvement de P par rapport à O? Partie III : Composition analytique des mouvements - Crash test Pour étudier les sollicitations (et notament les accélérations) auxquelles est soumis le conducteur d’un véhicule au cours d’un choc, l’association EURO NCAP réalise des crash tests à l’aide de mannequins. On propose le modèle d’étude suivant : 1 x  O2 NOM : Prénom : Groupe TD : 8 Placer le point P sur la Figure 3 puis montrer que Indication 1: utiliser la formule de Bour au point I Indication 2: utiliser le résultat de II-5 Page 4 sur 4 Examen : Choux – Meule – Crash test III-4 En déduire des questions précédentes la vitesse absolue du point G2 dans son mouvement par rapport à : III-5 Calculer l’accélération relative du point G2 dans son mouvement par rapport à notée ) 1 / 2 ( 2  G     ) 1 / 2 ( 2 G  III-6 En utilisant la relation du champ des accélérations, calculer l’accélération d’entraînement du point G2 : ) 0 / 1 ( 2  G     ) 0 / 1 ( 2 G  III-7 Donner l’expression littérale de l’accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire) du point G2 : Calculer l’accélération de Coriolis du point G2 : III-8 Déduire des questions précédentes l’accélération absolue du point G2 dans son mouvement par rapport à : III-9 Tableau de synthèse ABSOLU RELATIF ENTRAINEMENT CORIOLIS Repères en mouvement 2/0 2/1 Taux de rotation   ) 0 / 2 (    ) 1 / 2 (  Vitesses de G2   ) 1 / 2 ( 2 G V  Accélérations de G2    ) 0 / 2 ( 2 G  IV-10 ANNEXE : les relations suivantes vous sont - gracieusement - rappelées : ) / ( ) / ( ) / ( 2 ) / ( ) / ( 0 1 1 0 1 1 0 R R P R S P V R R R S P R S P                  acc. absolue = acc relative + acc de Coriolis (ou complémentaire) + acc d’entraînement   AB R S R S AB R S dt d R S A R S B S B A R                      ) / ( ) / ( ) / ( ) / ( ) / ( : , 0 0 0 0 0 0 R0 R0 R0 uploads/Philosophie/ devoir-de-synthese 1 .pdf