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Institut Supérieur de l’Education et de la Formation Continue Mr. BEN KILANI Im

Institut Supérieur de l’Education et de la Formation Continue Mr. BEN KILANI Imed UV : ED 216 1 Institut Supérieur de l’Education et de la Formation Continue ED 216 Didactique des mathématiques et formation des enseignants du premier cycle de l’école de base Mr. Imed BEN KILANI Institut Supérieur de l’Education et de la Formation Continue Mr. BEN KILANI Imed UV : ED 216 2 Sommaire - Objectifs……………………………………………………………………………….…p4 - Introduction………………………………………………………………………………p5 Première partie I. Qu’est-ce que la didactique des mathématiques ?……………………………………….p7 II. Pourquoi la didactique des mathématiques doit contribuer à la formation de l’enseignant des mathématiques…………………………………………………………………...……p8 III. Histoire de la didactique des mathématiques…………………………………………p10 IV. Certains concepts et théories clés intervenants en didactique des mathématiques…...p12 IV. 1. Le concept d’erreur et le concept d’obstacle………………………………...p12 IV. 2. La théorie des champs conceptuels………………………………………….p14 IV. 3. La théorie des situations……………………………………………………..p15 V. Les compétences indispensables pour les enseignants de l’école de base…………….p17 V. 1. Quelles compétences doivent acquérir les enseignants ?…………………….p17 V. 2. La partie cachée du travail de l’enseignant…………………………………..p19 V.3. Le travail et le rôle de l’enseignant dans la classe……………………………p23 Deuxième partie VI. Les définitions dans la classe de mathématiques…………………………………….p27 VII. La résolution des problèmes mathématiques………………………………………..p29 VIII. Les particularités de la résolution des problèmes arithmétiques…………………...p31 VIII. 1. La procédure de résolution prise comme objet d’enseignement…………..p31 VIII.1.1. L’apprentissage à la résolution de problèmes…………………………p31 VIII.1.2. L’effet âge du capitaine : dysfonctionnement cognitif ou problème de contrat didactique ?……………………………………………………………...p32 VIII. 2. Quelques règles implicites du contrat didactique …………………………………p34 IX. L’enseignement des décimaux au premier cycle de l’école de base…………………p36 IX. 1.Comment explique t-on les difficultés d’apprentissage des nombres Décimaux………………………………………………………………………p36 IX.1.1. Les obstacles didactiques……………………………………………….p36 IX. 1.2 Les obstacles épistémologiques………………………………………...p37 IX. 2. Exemple d’Activités……………………………………………………………p40 X. Les premiers apprentissage des nombres à l’école : Addition, soustraction et comparaison………………………………………………………………………………p45 X. 1. La résolution de problèmes - le cas des situations de comparaison d'ensembles………………………………………………………………………...p45 X. 2. Un modèle de développement de la compréhension……………………..….p46 X. 2. 1. Étude du cas de Caroline…………………………………………….…p47 X. 2. 2. Étude de cas de Karine………………………………………………....p50 X. 2. 3. Étude du cas de Marijo………………………………………………...p53 X. 3. Discussion……………………………………………………………………p55 X.3.1 Comment s'élabore la compréhension des élèves rencontrées……………p55 X.3.2. Les difficultés rencontrées par ces élèves………………………………..p55 X. 4. Les types de situation de comparaison…………………………………...…..p56 X. 5. Apport de ce type d'accompagnement…………………………………..……p56 XI. Quelques réflexions sur les structures multiplicatives………………………………..p57 XI. 1. Les modèles de représentation de la multiplication et les conduites sous- jacentes……………………………………………………………………………..p58 XI. 1.1 Le modèle de représentation additif……………………………………p58 XI. 1. 2 Le modèle de représentation mixte……………………………………..p60 Institut Supérieur de l’Education et de la Formation Continue Mr. BEN KILANI Imed UV : ED 216 3 XI. 1. 3 Le modèle de représentation multiplicatif……………………………...p62 XI. 2 Discussion au regard des construits des élèves………………………………p64 XI. 3 Quelques considérations d'ensemble au regard des conduites observées……p64 XI. 4 Une didactique plus audacieuse sur le plan de la sollicitation cognitive des élèves……………………………………………………………………………….p66 XII. L’apport des interactions entre élèves dans l’enseignement des fractions…………..p68 XII.1 Description de la séquence d'activités……………………………………….p68 XII. 2 conclusion…………………………………………………………………...p74 XIII. L'enseignement de la géométrie à l’école de base………………………………….p75 XIII. 1. Connaissances spatiales et connaissances géométriques…………………..p76 XIII. 2. Les différences entre connaissances spatiales et connaissances géométriques………………………………………………………………………..p76 XIII. 2. 1. Leur genèse chez l'enfant…………………………………………….p76 XIII. 2. 2. Les types de problèmes………………………………………………p76 XIII. 2. 3. Le vocabulaire………………………………………………………..p77 XIII. 3. Les rapports entre connaissances spatiales et connaissances géométriques………………………………………………………………………..p77 XIII. 4. Quelques caractéristiques de l’enseignement de la géométrie…………….p79 XIII. 5. Les pratiques les plus répandues ………………………………………….p79 XIII. 5. 1. L'ostension assumée…………………………………………………p79 XIII. 5.2. L'ostension déguisée………………………………………………....p81 XIII. 5.3. Les raisons de la persistance de l’ostension ………………………….p82 XIV. Quelques difficultés didactiques concernant les notions d’aire et de périmètre……p85 XIV. 1. Les étapes de l'apprentissage du calcul d’aire et de périmètre…………….p87 XIV. 2. Dissociation des concepts d’aire et de périmètre………………………….p87 XIV. 3. Comparer ou/et mesurer…………………………………………………...p87 XIV. 4. Types d’activités à proposer aux élèves afin de dissocier entre le concept d'aire et celui de périmètre…………………………………………………………p88 XIV. 4. 1. La question de la mesure…………………………………………….p88 XIV. 4. 2 La construction de formules………………………………………….p89 Dictionnaire des mots clés………………………………………………………………..p90 Bibliographie ……………………………………………………………………………..p91 Institut Supérieur de l’Education et de la Formation Continue Mr. BEN KILANI Imed UV : ED 216 4 Objectifs - Cerner les concepts didactiques spécifiques aux mathématiques. - Mettre en évidence l’apport spécifique de la didactique des mathématiques à l’acte enseignement-apprentissage des mathématiques - Mettre en évidence l’apport spécifique de la didactique des mathématiques dans la formation des enseignants de l’école de base - Préciser certains aspects épistémologiques du domaine des mathématiques - Aider l’enseignant à mobiliser les concepts de la didactique des mathématiques dans l’enseignement de cette discipline. - Sensibiliser les enseignants de la necessité de la prise en considération lors de leurs enseignement de la complexité du phénomène d’apprentissage chez les élèves et notamment les plus jeunes d’entre eux, et ce même pour des concepts mathématiques qui semble, pour eux, être transparents. Institut Supérieur de l’Education et de la Formation Continue Mr. BEN KILANI Imed UV : ED 216 5 Introduction Depuis quelques années le Ministère de l’Education tunisien a entré dans un processus de requestionnement de son système éducatif : l’installation d’un enseignement obligatoire qui s’étale sur les neufs premières années de l’enseignement et qui correspond à l’école de base, des socles de compétences et des compétences terminales ont été fixés à différents moments du premier cycle de l’école de base et qui vont se fixer dans les années à venir dans les niveaux supérieurs. Le but poursuivi, en introduisant ces réformes, est d’assurer un enseignement de qualité, visant à garantir les mêmes chances aux élèves devant la formation et à promouvoir la réussite scolaire à la majorité d’entre eux. Les changements et l’évolution introduites au niveau du cadre institutionnel de l’école ont vu le jour à un moment où le public scolaire a changé lui aussi. Maintenant que les apprenants ont un large accès aux médias, ils n’attendent plus de l’école une simple transmission d’informations. Les enseignants doivent désormais accompagner les élèves dans leurs apprentissages et s’adapter en permanence à l’hétérogénéité des classes. De ce fait, une question s‘est imposé : Doit-on former des mathématiciens qui feront de l’enseignement ou des enseignants qui enseigneront les mathématiques ? Une formation académique purement mathématiques mène-t-elle à une trop forte spécialisation et donc à une vision formaliste et trop axée sur la rigueur et sur la structuration axiomatique ? L’enseignement universitaire est souvent très formel. Il privilégie, des connaissances pointues, une démarche d’enseignement essentiellement transmissive et une présentation des connaissances sous la forme de "théories achevées". Cette forme d’enseignement peut s’avérer efficace et permet une avance rapide pour les quelques étudiants qui deviendront éventuellement des chercheurs en mathématiques. Cependant, nombreux sont ceux qui se réfugient dans un apprentissage par cœur, pour les examens, seul moyen pour eux de "réussir". La représentation de ce que sont les mathématiques, de la façon dont elles se construisent, se structurent, se présentent ou s’enseignent se trouve fréquemment biaisée. Cela se révèle notamment lors des examens ou dans les cours de didactique, lorsque les étudiants doivent "se dévoiler". Sans vouloir la condamner, nous pensons que cette forme d’enseignement n’est sûrement pas idéale si l’on vise à former des enseignants. Selon nous, un réel effort doit être entrepris pour la formation des futurs enseignants vers des contenus moins techniques, en cherchant à leur Institut Supérieur de l’Education et de la Formation Continue Mr. BEN KILANI Imed UV : ED 216 6 donner une vision large de la structure des mathématiques, une vision réaliste de la façon dont on les "fait", une vision de leur sens, de leur rôle et de leur histoire. Ce présent cours se compose de deux grandes parties : la première concerne le rôle et les spécificités de la didactique des mathématiques ainsi qu’une introduction des principaux concepts de la didactique des mathématiques,. Quant à la deuxième partie elle traite de l’enseignement et l’apprentissage de quelques concepts mathématiques et para- mathématiques , vue selon une perspective didactique, figurants au niveau du premier cycle de l’école de base. Institut Supérieur de l’Education et de la Formation Continue Mr. BEN KILANI Imed UV : ED 216 7 Première partie I. Qu’est-ce que la didactique des mathématiques ? La didactique des mathématiques, s'est constituée depuis plus de 30 ans en tant que science nouvelle. C’est un champs de savoir qui s’intéresse à l’étude de la transmission intentionnelle des savoirs mathématiques. Elle étudie les caractéristiques des situations didactiques. La connaissance de ces caractéristiques donne des indications sur les potentialités d’apprentissages des situations. Elle fournit également des critères de décision pour l’enseignant. . Les questions qui étaientt à l'origine du développement de cette science étaient de plusieurs ordres. Principalement, il s'agissait de mieux comprendre comment fonctionnent les processus de transmission et d'acquisition des savoirs mathématiques, particulièrement en situation scolaire. De là, des questions se sont posées : - Comment ce savoir mathématique s'est-il construit ? - Quelles sont les attentes d'une société par rapport à ce savoir mathématique et à la façon de l'acquérir ? - Quel rôle institutionnel le professeur doit-il tenir ? - Les élèves arrivent-ils avec une tête vide qu'il suffirait de remplir ? Ces questions montrent qu'une formation à l'enseignement des mathématiques ne uploads/Philosophie/ didactique-des-mathematiques-pdf.pdf