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Guide pédagogique Méthode de Singapour Avant-propos de Jean-Michel Jamet, Profe

Guide pédagogique Méthode de Singapour Avant-propos de Jean-Michel Jamet, Professeur des écoles Traduction : Louis-Marie Berthelot Adaptation pédagogique : Jean-Michel Jamet Dessins : Philippe Gady Graphisme : Studio Print © 2001-2010 Th e Gabriella & Paul Rosenhaum Foundation. Pour l'édition française : © La Librairie des Écoles, 2011 26, rue Vercingétorix 75014 PARIS ISBN : 978-2-916788-24-1 9782916788241_CPA.indd 1 9782916788241_CPA.indd 1 28/09/11 08:54 28/09/11 08:54 2 IIIIIIIIIIIII Avant-propos Avant-propos Qu'est-ce que la méthode de Singapour ? La méthode dite « de Singapour » est le fruit d’un long travail mené par une équipe de didacticiens en mathématiques, soutenue par le Ministère de l'éducation de Singapour depuis 1980. Elle est une des rares méthodes de mathématiques aujourd’hui à synthétiser un ensemble de démarches didactiques validées par la recherche en enseignement effi cace. Les élèves utilisant la méthode de Singapour dans son intégralité se révèlent compétents dans la maîtrise des concepts mathématiques, aussi bien en calcul qu’en résolution de problèmes. Ce dernier domaine des mathématiques y fait l’objet d’un travail spécifi que approfondi. Aux évaluations internationales TIMMS (Mathématiques et Sciences) de 1995, 1999 et 2003, les élèves de Singapour (4th et 8th grade, c'est-à-dire CM1 et 4ème) ont été reconnus comme possédant les meilleurs acquis en mathématiques. Or si c'est le cas, c'est que ces élèves ont bénéfi cié de l'effi cacité de la « méthode de Singapour ». Voici les trois principaux aspects de cette méthode : 1- La modélisation La modélisation est une représentation par un schéma d’un concept ou d’une situation mathématique. La méthode de Singapour est une méthode par « modélisation » : elle invite en eff et les élèves à représenter de façon schématique les concepts mathématiques. Cette stratégie diff ère de la simple représentation illustrée – qui est une pratique fréquente dans l'enseignement des mathématiques à l'école primaire – en ce que chaque schéma peut-être appliqué à toutes les situations-problèmes qui présentent les mêmes caractéristiques. En appliquant de manière systématique cette procédure, les élèves comprennent ainsi les invariants des problèmes, ce qui est le premier pas vers l'abstraction. L'effi cacité de la modélisation a été reconnue dans le cadre d’une pratique guidée : le professeur présente d'abord aux élèves le schéma qui va l'aider à résoudre le problème. Puis il invite les élèves à représenter à leur tour les données du problème à l'aide de ce même schéma. Pour ce faire, il les habitue à se poser les questions sur la nature de la représentation (Quel schéma, quel « visuel » faire ?) et son lien avec le problème (Pourquoi ce graphique, ce « visuel » plutôt qu’un autre ?). Ce faisant, les élèves s'approprient cette technique de modélisation, qui devient pour eux la base de tout raisonnement mathématiques. 2- L’approche « concrète-imagée-abstraite » Pour chacun des concepts mathématiques du programme, la méthode de Singapour s’appuie sur une démarche en trois étapes (concrète-imagée-abstraite) qui favorise l'appropriation graduelle de la notion. Chaque concept est étudié sur une période relativement longue, ce qui permet d'étayer progressivement les méthodes de raisonnement. 1) L'approche « concrète » : les élèves sont guidés dans leur compréhension du concept grâce à la mise en situation ou la manipulation d’objets concrets (didactiques ou de la vie quotidienne). 2) La présentation « imagée » : la situation est « schématisée », le plus souvent au tableau ou à l’aide du manuel. Elle permet de mettre en lumière, d'expliciter et d'exprimer les liens et les éléments impor- tants du concept. Cette étape est parfois appelée « approche semi-concrète ». 3) La présentation « abstraite » : le recours aux seuls symboles mathématiques constitue l’objectif de cette ultime étape. 9782916788241_CPA.indd 2 9782916788241_CPA.indd 2 28/09/11 08:54 28/09/11 08:54 Avant-propos IIIIIIIIIIIII 3 Avant-propos L’approche concrète-imagée-abstraite (Concrete-Representation-Abstract) a elle aussi fait l’objet d’ana- lyses reconnaissant son effi cacité, en particulier lors de l’enseignement des concepts mathématiques, des 4 opérations, des fractions et, enfi n, de l’algèbre1. Il est important de préciser que le passage par la manipulation – nécessaire à la compréhension notam- ment dans les plus petites classes – est au service de l’abstraction au lieu d'être une fi n en soi. Utilisée pendant une, voire deux leçons, elle permet aux élèves de s’approprier ensuite les représentations visuelles. Le bénéfi ce de l’approche concrète-imagée-abstraite tient dans la fréquence, la routine pour ainsi dire, de son utilisation. C'est cette routine qui permet de maintenir chez les élèves un cadre structurel et des procédures performantes, ce qui les rendra capables, par la suite, de résoudre des problèmes complexes. Dans ce cadre, l'entraînement et la pratique permettent aux élèves d'acquérir cette « expertise ». 3- La « verbalisation » La recherche en pédagogie a démontré l'effi cacité des procédures qui encouragent les élèves à « verbaliser » leur pensée2. En mathématiques, la verbalisation consiste à décrire, à expliquer les étapes qui leur permet- tent de résoudre des problèmes. En invitant les élèves à expliquer – à justifi er, donc – leur raisonnement, on pallie à une approche souvent « directe », « impulsive » qui n’accorde pas suffi samment d'attention aux données mathématiques en jeu dans le problème. Bien sûr, c'est au professeur de montrer l'exemple : au moment de présenter sa réso- lution du problème, au moment de dessiner le schéma qui va servir de base à son raisonnement, il doit lui-même « verbaliser » sa pensée. Pour rendre cette procédure pleinement effi cace, il est donc conseillé aux enseignants de fournir de nom- breux exemples explicites sur la façon de résoudre tel ou tel problème puis d’inviter ensuite les élèves à décrire leur démarche et solution. Par imitation, les élèves ne manqueront pas d'utiliser les mêmes termes et d'acquérir les mêmes réfl exes que l'enseignant. Vient alors l'importante question de « comment résoudre » tel ou tel type de problème, qui prendra un temps conséquent de la séance. 1 (Butler et al. 2003 - Witzel, Mercer, and Miller 2003). 2 Dans une des études, l’eff et (eff ect size) de cette stratégie a été mesurée à 0.98. (un eff et de 0.2 est considéré comme faible, 0.4 comme modéré et 0.6 comme assez élevé). 9782916788241_CPA.indd 3 9782916788241_CPA.indd 3 28/09/11 08:54 28/09/11 08:54 4 IIIIIIIIIIIII Avant-propos Avant-propos La méthode de Singapour au C.P et C.E.1. : Le concept des « parties dans le tout » (Whole-part) La méthode de Singapour propose en eff et un chapitre préliminaire aux notions d'addition et de sous- traction, de multiplication et de division : il introduit les notions de « tout » et de « partie » à l’aide d’un schéma de lien entre les nombres (ou, selon l’usage des professeurs qui utilisent actuellement en France la méthode de Singapour, le « mariage de nombres »). Dès lors, les quatre opérations ne sont que les diff érentes facettes de deux problèmes fondamentaux : 1) Comment connaître le tout quand on connaît les parties ? (addition et multiplication) 2) Comment connaître une partie quand on connaît le tout ? (soustraction et division). Les élèves représentent les situations de « parties dans le tout », à l’aide d’un schéma présenté comme suit : Considérons le problème suivant : 34 fi lles et 52 garçons participent à une compétition sportive. Combien d’enfants en tout participent à la manifestation ? En utilisant le schéma de lien entre les nombres (ou « mariage de nombres »), nous obtenons : Je connais les deux parties, je ne connais pas le tout, je fais une addition. Tout ? 90 Partie 52 52 Partie 38 38 9782916788241_CPA.indd 4 9782916788241_CPA.indd 4 28/09/11 08:54 28/09/11 08:54 Avant-propos IIIIIIIIIIIII 5 Avant-propos Lorsqu’une partie n’est pas connue, je fais une soustraction : 90 enfants participent à une rencontre sportive, 52 d’entre eux sont des garçons, combien y a-t-il de fi lles ? Je connais le tout (90) Je connais une partie (52) Je cherche une partie (le nombre de fi lles) Tout – Partie = Partie 90 – 52 = 38 38 fi lles participent à la rencontre sportive. 90 ? 9782916788241_CPA.indd 5 9782916788241_CPA.indd 5 28/09/11 08:54 28/09/11 08:54 6 IIIIIIIIIIIII Avant-propos Avant-propos La modélisation en barres et le concept des « parties dans le tout » pour 2 opérations au C.P Addition et soustraction Un tout divisé en 2 parties Dans le concept des « parties dans le tout », il y a une relation de quantité entre les 3 quantités représentées : le tout et les deux parties. Pour trouver le tout lorsque l’on connaît les deux parties, les élèves additionnent : Partie + Partie = Tout Lorsque seuls le tout et une partie sont connus, pour trouver l’autre partie, les élèves soustraient : Tout – Partie = Partie Considérons le problème suivant : 38 fi lles et 52 garçons participent à une compétition sportive. Combien d’enfants en tout participent à la manifestation ? Nous connaissons les deux parties. Nous cherchons le tout. Nous faisons une addition. 52 + 38 = 90 90 enfants participent à la compétition sportive. Tout ? Partie 52 Partie 38 9782916788241_CPA.indd 6 9782916788241_CPA.indd 6 28/09/11 08:54 28/09/11 08:54 Avant-propos IIIIIIIIIIIII uploads/Philosophie/ guide-pe-dagogique-cp-1-pdf.pdf