Infini ∞: le symbole infini. Le mot « infini » (-e, -s ; du latin in-, préfixe néga

Infini ∞: le symbole infini. Le mot « infini » (-e, -s ; du latin in-, préfixe négatif, et fi- nitus, « limité ») est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille. La notion d'infini a fortement marqué la pensée occiden- tale depuis le XVIIe siècle : Alexandre Koyré affirme que « la substitution d'un univers infini et homogène au cos- mos fini et hiérarchiquement ordonné de la pensée an- tique et médiévale implique et nécessite la refonte des principes premiers de la raison philosophique et scien- tifique »[1]. 1 L'infini dans les cultures orien- tales Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ! 1.1 Mathématiques indiennes Articles détaillés : Yajur-Veda et Mathématiques in- diennes#Mathématiques de l'époque védique (−1500 à −400). Le Yajur-Veda documente la plus ancienne utilisation connue de nombres allant jusqu'à cent mille billions (parārdha en sanskrit[2]). Il utilise aussi le concept d'infinité numérique (pūrṇa), établissant que si on sous- trait pūrṇa de pūrṇa, il reste toujours pūrṇa[3]. 2 L'infini et les Présocratiques Les philosophes présocratiques étaient en fait les pre- miers physiciens (phusikoi). En effet, étant les premiers à avoir osé étudier la nature pour elle-même, ils en sont ve- nus à instaurer une méthode d'analyse, de recherche et de réflexion qui deviendra plus tard celle des scientifiques et des philosophes. À cet effet, une grande partie du jargon scientifique encore utilisé à l'heure actuelle a été intro- duite par ces penseurs et avait à l'origine comme fonction d'exprimer les concepts indispensables pour faire pro- gresser l'étude de la nature. Univers (kosmos), principe (archè)[note 1], raison (logos), nature (phusis) sont autant d'outils avancés pour pénétrer au cœur des choses et en découvrir le mécanisme ; les fonctions traditionnelles des divinités, jusqu'alors conçues comme interventions ex- ternes, sont de ce fait naturalisées. Ces penseurs avaient donc comme objectif d'internaliser les principes gérant le fonctionnement du monde, et ainsi de trouver des ex- plications inhérentes à la nature elle-même. À travers cet objectif, ils utiliseront directement ou indirectement le concept d'infini (apeiron)[4]. 2.1 Les acceptions générales du concept de l'infini chez les présocratiques Il ne reste que quelques fragments de leurs écrits, ce qui rend la recherche difficile. C'est pourquoi, afin de sa- voir ce que disent les présocratiques quant au concept de l'infini, il faut consulter Aristote qui fut le premier à re- censer leurs thèses. Sur l'infini, c'est dans le livre III de sa Physique qu'il énumère les points communs entre les pen- sées de ses prédécesseurs et les raisons qui les ont poussés à croire en l'existence de l'infini : 2.1.1 Quelques points d’accords sur l’infini Les présocratiques font de l’infini un principe. Ils ne croient pas que l’infini existe en vain, non plus qu’il ait une autre valeur que celle de principe. Pour eux, tout est principe ou provient d’un principe, or, l’infini ne pro- vient pas d’un principe du fait même qu’il en est un. L’infini est non engendré et non corruptible en tant que principe. 1 2 2 L'INFINI ET LES PRÉSOCRATIQUES L’infini est principe de toute chose, il les dirige toutes. C’est que toute chose provient d’un principe ou est elle- même principe. D’une part, l’infini en tant que principe n’a lui-même pas de principe qui l’engendre, sa limite est celle de ne pas en avoir et il est donc non engendré. D'autre part, toute génération reçoit une fin et toute cor- ruption a un terme. Or, non engendré, l’infini ne reçoit pas de fin et il est donc incorruptible. Immortel et impérissable, l’infini apparaît être la divinité.[note 2] 2.1.2 Cinq raisons qui ont poussé à la croyance de l’infini Premièrement, l'infini est dans la division des grandeurs. Les mathématiciens aussi utilisent l'infini, et ce par la di- vision. Par exemple, la formule de l'aire du cercle π.r2 est corroborée par la division du cercle en un nombre infini de triangles. Deuxièmement, il y a infinité de la source. En effet, la destruction et la génération ne s’épuisent pas, ce ne peut être que grâce à l’infinité de la source d’où tout est engendré. Troisièmement, le temps est infini. Toute génération reçoit une fin, mais la source n'a pas de principe qui l'engendre et ainsi elle n'a pas non plus de fin. Ainsi, le mouvement de la génération et de la corruption s’inscrit dans le temps et il est dû à une source inengen- drée et incorruptible. C’est dire que le temps lui-même est infini. Quatrièmement, il n'y a pas de limite en soi. Ce qui est limité ne l'est que par autre chose, de sorte que rien ne sera limite puisque la limitation est toujours entre deux termes. L'infini est cette absence de limite en soi. Cinquièmement, la représentation de l'infini ne l'épuise pas. Aristote donne pour exemple les grandeurs mathéma- tiques et ce qui est hors du ciel. Les quantités et les éten- dues ne peuvent pas circonscrire l'infini par représenta- tion. Autrement dit, on ne peut pas cerner l'infini dans son ensemble, car l'infini est toujours plus grand que ce qu'on aura cerné. Il est toutefois possible, à partir des fragments et des com- mentaires, de distinguer la pensée de chacun des préso- cratiques et de la comprendre pour elle-même. 2.2 L'infini à travers quelques théories présocratiques 2.2.1 Anaximandre Schémas du modèle de l'univers d'Anaximandre. À gauche, le jour en été ; à droite, la nuit en hiver. Le concept d'infini (apeiron) fut pour la première fois in- troduit dans la pensée du philosophe Anaximandre, élève de Thalès. Sous son influence, il voulut se pencher sur le fondement de l'univers, et c'est ainsi qu'il en vint à postu- ler l'infini comme principe et comme substrat des choses qui existent. En effet, le rôle de substrat ne peut être as- signé à l'un des quatre éléments (l'eau pour Thalès, l'air pour Anaximène, le feu pour Héraclite), car ils sont chan- geants, dépendent les uns des autres et aucun ne peut être privilégié. Il faut donc, au-delà des éléments, une autre nature qui agit comme substrat d'où sont engendrés tous les mondes. Ce substrat, c'est l'infini, le principe qui en- gendre l'univers sous l'influence d'un mouvement éter- nel. Le mouvement éternel est en constante production, il s’agit en ce sens d’un « retour générique ». Ce retour a besoin d’un principe matériel qui doit être inépuisable afin de tout produire éternellement. C’est celui de l’apei- ron et c’est en ce sens que l’infini est aussi mouvement éternel chez Anaximandre. 2.2.2 L'école pythagoricienne Parmi ses doctrines, l'école avance celle de l'éternel re- tour : les choses seront de nouveau les mêmes. Si pour d'autres philosophes, comme Anaximandre ou Héraclite, un retour générique peut être observé, chez certains py- thagoriciens il existe un retour individuel qui peut se re- produire à l'infini. En effet, s’il y a 1) un nombre fini d'événements possibles, 2) si chaque événement possède une cause et que 3) une même cause doit toujours pro- duire un semblable effet, il en résulte qu'au sein d'un temps infini les événements reviennent nécessairement[5]. 3 2.2.3 Héraclite Pour Héraclite, le feu est le principe de l'univers : toute chose est convertible en feu et le feu en toute chose. D'une part, l'infini s’y retrouve à travers la génération car pour lui, toute chose advient par le conflit et la nécessité (toute chose est mue vers son contraire). Mais le feu, en tant qu'unité fondamentale de cette pluralité contradictoire, n'est jamais épuisé par ces tensions dynamiques, par ces transformations. D'autre part, l'infini caractérise le temps car pour Héraclite, l'univers n'a ni commencement ni fin. Le cosmos était, est et sera toujours feu éternel. 2.2.4 Parménide Quant à Parménide, la conception de l'infini inhérente à sa pensée se retrouve dans l'explication de l'immobilité et de l'éternité de l'être, et ce contrairement à Héraclite. En effet, Parménide considère que l'être ne peut pas changer, sinon il ne serait pas. Ainsi, il doit être immobile. De plus, la génération et la corruption sont également des formes de changement, et c'est pourquoi l'être doit être éternel, c'est-à-dire qu'il est inengendré et impérissable. L'infini est donc nécessaire à l'existence d'un être éternellement identique. 2.2.5 Mélissos Mélissos, élève de Parménide, considère que ce qui existe, ou plutôt ce qui est, doit être unique : il n'existe qu'une seule chose. Basé sur les dires de son maître, il affirme qu'une chose qui existe, existe toujours, mais il ajoute qu'elle doit également toujours être infinie en grandeur. L'argument prend comme point de départ l'impossibilité du vide. Par exemple, s’il n'y a rien entre plancher et plafond, c'est dire que le plancher et le pla- fond sont contigus, et qu'il n'y aurait pas de séparation entre ces deux termes. Le vide ainsi expulsé, s’il y a de l'être, il n'y a que de l'être. Ensuite, toute chose doit être dans un espace et il n'y a qu'un espace, or ce dernier est occupé pleinement par l'être et par un être qui est unique. En effet, nul uploads/Philosophie/ infini-pdf.pdf

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