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Inﬁni ∞: le symbole inﬁni. Le mot « inﬁni » (-e, -s ; du latin in-, préﬁxe néga

Inﬁni ∞: le symbole inﬁni. Le mot « inﬁni » (-e, -s ; du latin in-, préﬁxe négatif, et ﬁ- nitus, « limité ») est un adjectif servant à qualiﬁer quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille. La notion d'inﬁni a fortement marqué la pensée occiden- tale depuis le XVIIe siècle : Alexandre Koyré aﬃrme que « la substitution d'un univers inﬁni et homogène au cos- mos ﬁni et hiérarchiquement ordonné de la pensée an- tique et médiévale implique et nécessite la refonte des principes premiers de la raison philosophique et scien- tiﬁque »[1]. 1 L'inﬁni dans les cultures orien- tales Cette section est vide, insuﬃsamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ! 1.1 Mathématiques indiennes Articles détaillés : Yajur-Veda et Mathématiques in- diennes#Mathématiques de l'époque védique (−1500 à −400). Le Yajur-Veda documente la plus ancienne utilisation connue de nombres allant jusqu'à cent mille billions (parārdha en sanskrit[2]). Il utilise aussi le concept d'inﬁnité numérique (pūrṇa), établissant que si on sous- trait pūrṇa de pūrṇa, il reste toujours pūrṇa[3]. 2 L'inﬁni et les Présocratiques Les philosophes présocratiques étaient en fait les pre- miers physiciens (phusikoi). En eﬀet, étant les premiers à avoir osé étudier la nature pour elle-même, ils en sont ve- nus à instaurer une méthode d'analyse, de recherche et de réﬂexion qui deviendra plus tard celle des scientiﬁques et des philosophes. À cet eﬀet, une grande partie du jargon scientiﬁque encore utilisé à l'heure actuelle a été intro- duite par ces penseurs et avait à l'origine comme fonction d'exprimer les concepts indispensables pour faire pro- gresser l'étude de la nature. Univers (kosmos), principe (archè)[note 1], raison (logos), nature (phusis) sont autant d'outils avancés pour pénétrer au cœur des choses et en découvrir le mécanisme ; les fonctions traditionnelles des divinités, jusqu'alors conçues comme interventions ex- ternes, sont de ce fait naturalisées. Ces penseurs avaient donc comme objectif d'internaliser les principes gérant le fonctionnement du monde, et ainsi de trouver des ex- plications inhérentes à la nature elle-même. À travers cet objectif, ils utiliseront directement ou indirectement le concept d'inﬁni (apeiron)[4]. 2.1 Les acceptions générales du concept de l'inﬁni chez les présocratiques Il ne reste que quelques fragments de leurs écrits, ce qui rend la recherche diﬃcile. C'est pourquoi, aﬁn de sa- voir ce que disent les présocratiques quant au concept de l'inﬁni, il faut consulter Aristote qui fut le premier à re- censer leurs thèses. Sur l'inﬁni, c'est dans le livre III de sa Physique qu'il énumère les points communs entre les pen- sées de ses prédécesseurs et les raisons qui les ont poussés à croire en l'existence de l'inﬁni : 2.1.1 Quelques points d’accords sur l’inﬁni Les présocratiques font de l’inﬁni un principe. Ils ne croient pas que l’inﬁni existe en vain, non plus qu’il ait une autre valeur que celle de principe. Pour eux, tout est principe ou provient d’un principe, or, l’inﬁni ne pro- vient pas d’un principe du fait même qu’il en est un. L’inﬁni est non engendré et non corruptible en tant que principe. 1 2 2 L'INFINI ET LES PRÉSOCRATIQUES L’inﬁni est principe de toute chose, il les dirige toutes. C’est que toute chose provient d’un principe ou est elle- même principe. D’une part, l’inﬁni en tant que principe n’a lui-même pas de principe qui l’engendre, sa limite est celle de ne pas en avoir et il est donc non engendré. D'autre part, toute génération reçoit une ﬁn et toute cor- ruption a un terme. Or, non engendré, l’inﬁni ne reçoit pas de ﬁn et il est donc incorruptible. Immortel et impérissable, l’inﬁni apparaît être la divinité.[note 2] 2.1.2 Cinq raisons qui ont poussé à la croyance de l’inﬁni Premièrement, l'inﬁni est dans la division des grandeurs. Les mathématiciens aussi utilisent l'inﬁni, et ce par la di- vision. Par exemple, la formule de l'aire du cercle π.r2 est corroborée par la division du cercle en un nombre inﬁni de triangles. Deuxièmement, il y a inﬁnité de la source. En eﬀet, la destruction et la génération ne s’épuisent pas, ce ne peut être que grâce à l’inﬁnité de la source d’où tout est engendré. Troisièmement, le temps est inﬁni. Toute génération reçoit une ﬁn, mais la source n'a pas de principe qui l'engendre et ainsi elle n'a pas non plus de ﬁn. Ainsi, le mouvement de la génération et de la corruption s’inscrit dans le temps et il est dû à une source inengen- drée et incorruptible. C’est dire que le temps lui-même est inﬁni. Quatrièmement, il n'y a pas de limite en soi. Ce qui est limité ne l'est que par autre chose, de sorte que rien ne sera limite puisque la limitation est toujours entre deux termes. L'inﬁni est cette absence de limite en soi. Cinquièmement, la représentation de l'inﬁni ne l'épuise pas. Aristote donne pour exemple les grandeurs mathéma- tiques et ce qui est hors du ciel. Les quantités et les éten- dues ne peuvent pas circonscrire l'inﬁni par représenta- tion. Autrement dit, on ne peut pas cerner l'inﬁni dans son ensemble, car l'inﬁni est toujours plus grand que ce qu'on aura cerné. Il est toutefois possible, à partir des fragments et des com- mentaires, de distinguer la pensée de chacun des préso- cratiques et de la comprendre pour elle-même. 2.2 L'inﬁni à travers quelques théories présocratiques 2.2.1 Anaximandre Schémas du modèle de l'univers d'Anaximandre. À gauche, le jour en été ; à droite, la nuit en hiver. Le concept d'inﬁni (apeiron) fut pour la première fois in- troduit dans la pensée du philosophe Anaximandre, élève de Thalès. Sous son inﬂuence, il voulut se pencher sur le fondement de l'univers, et c'est ainsi qu'il en vint à postu- ler l'inﬁni comme principe et comme substrat des choses qui existent. En eﬀet, le rôle de substrat ne peut être as- signé à l'un des quatre éléments (l'eau pour Thalès, l'air pour Anaximène, le feu pour Héraclite), car ils sont chan- geants, dépendent les uns des autres et aucun ne peut être privilégié. Il faut donc, au-delà des éléments, une autre nature qui agit comme substrat d'où sont engendrés tous les mondes. Ce substrat, c'est l'inﬁni, le principe qui en- gendre l'univers sous l'inﬂuence d'un mouvement éter- nel. Le mouvement éternel est en constante production, il s’agit en ce sens d’un « retour générique ». Ce retour a besoin d’un principe matériel qui doit être inépuisable aﬁn de tout produire éternellement. C’est celui de l’apei- ron et c’est en ce sens que l’inﬁni est aussi mouvement éternel chez Anaximandre. 2.2.2 L'école pythagoricienne Parmi ses doctrines, l'école avance celle de l'éternel re- tour : les choses seront de nouveau les mêmes. Si pour d'autres philosophes, comme Anaximandre ou Héraclite, un retour générique peut être observé, chez certains py- thagoriciens il existe un retour individuel qui peut se re- produire à l'inﬁni. En eﬀet, s’il y a 1) un nombre ﬁni d'événements possibles, 2) si chaque événement possède une cause et que 3) une même cause doit toujours pro- duire un semblable eﬀet, il en résulte qu'au sein d'un temps inﬁni les événements reviennent nécessairement[5]. 3 2.2.3 Héraclite Pour Héraclite, le feu est le principe de l'univers : toute chose est convertible en feu et le feu en toute chose. D'une part, l'inﬁni s’y retrouve à travers la génération car pour lui, toute chose advient par le conﬂit et la nécessité (toute chose est mue vers son contraire). Mais le feu, en tant qu'unité fondamentale de cette pluralité contradictoire, n'est jamais épuisé par ces tensions dynamiques, par ces transformations. D'autre part, l'inﬁni caractérise le temps car pour Héraclite, l'univers n'a ni commencement ni ﬁn. Le cosmos était, est et sera toujours feu éternel. 2.2.4 Parménide Quant à Parménide, la conception de l'inﬁni inhérente à sa pensée se retrouve dans l'explication de l'immobilité et de l'éternité de l'être, et ce contrairement à Héraclite. En eﬀet, Parménide considère que l'être ne peut pas changer, sinon il ne serait pas. Ainsi, il doit être immobile. De plus, la génération et la corruption sont également des formes de changement, et c'est pourquoi l'être doit être éternel, c'est-à-dire qu'il est inengendré et impérissable. L'inﬁni est donc nécessaire à l'existence d'un être éternellement identique. 2.2.5 Mélissos Mélissos, élève de Parménide, considère que ce qui existe, ou plutôt ce qui est, doit être unique : il n'existe qu'une seule chose. Basé sur les dires de son maître, il aﬃrme qu'une chose qui existe, existe toujours, mais il ajoute qu'elle doit également toujours être inﬁnie en grandeur. L'argument prend comme point de départ l'impossibilité du vide. Par exemple, s’il n'y a rien entre plancher et plafond, c'est dire que le plancher et le pla- fond sont contigus, et qu'il n'y aurait pas de séparation entre ces deux termes. Le vide ainsi expulsé, s’il y a de l'être, il n'y a que de l'être. Ensuite, toute chose doit être dans un espace et il n'y a qu'un espace, or ce dernier est occupé pleinement par l'être et par un être qui est unique. En eﬀet, nul uploads/Philosophie/ infini-pdf.pdf