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COURS DE STATISTIQUE Jimmy KALENGA KAUNDE KASONGO DOCTEUR EN SCIENCES DE L’INGE

COURS DE STATISTIQUE Jimmy KALENGA KAUNDE KASONGO DOCTEUR EN SCIENCES DE L’INGENIEUR / UMONS PROFESSEUR ASSOCIE / DPT MINES / POLYTECHNIQUE DIRECTEUR ADJOINT (D.A.) DE LA PREU-SCIENCES / UNILU ASSISTANTS TSHIMWISA ET KABEMBA SAM UNIVERSITE DE LUBUMBASHI ECOLE SUPERIEURE DES INGENIEURS INDUSTRIELS DEUXIEME BACHELIER ESI Année Académique 2013-2014 COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 2 PRESENTATION  Horaire : Mercredi de 8h à 12h  Enseignement: par diapositives avec vidéoprojecteur  Slides, Syllabus + Exercices  Attitude à tenir: régularité et ponctualité Pré-requis: Toutes les branches des mathématiques  Identifiant: MATH-005  STATISTIQUE : 25 h (TH) + 20 h (TP) + 30 h (TPE)= 75 h  Nombre de crédits : 3 COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 3 INTRODUCTION  Aperçu historique On retrace l’origine de l’étude des statistiques dès le début de notre ère Sous une forme simple on utilisait les statistiques bien avant notre ère Les statistiques sont nées: étude d’amas de données et d’informations chiffrées (Etat) Premières statistiques connues: recensement et servent aux besoins politiques, militaires et fiscaux des états (limitées à ça pendant longtemps) 18éme S: apparition d’une discipline scientifique autonome, servant à décrire les caractéristiques numériques d’une situation = « STATISTIQUE » Pour progresser à pas de géant : elle profite du développement de la théorie des probabilités COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 4 INTRODUCTION  Aperçu historique Au milieu du 17éme S: Point de départ du calcul des probabilités Lié à l’anecdote du jeux de dés (jeux du hasard) entre Le chevalier de Méré (1607-1684) et son ami Blaise Pascal (1623-1662) Comment partager la somme misée? Blaise Pascal discute avec Pierre Fermat (1601-1665) et élabore une solution, Christian Huygens (1629-1695) publie le premier exposé complet du calcul de probabilité Ces mathématiciens: premiers à reconnaitre l’intérêt de l’étude des lois régissant les phénomènes aléatoires, A partir des jeux du hasard, s’élabore la théorie des probabilités (définitions, concepts de base) Développement s’est étendu jusqu’à l’étude des statistiques. COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 5 INTRODUCTION  Aperçu historique Des grands noms associés à ce développement: Jacob Bernouilli, établit la loi des grands nombres Abraham de Moivre : précise les principes de la théorie de probabilité Marquis de Laplace pose les fondements de la théorie des probabilités  Gauss apporte un fondement plus rigoureux de la loi normale et élabore la méthode des moindres carrés Poisson présente une forme plus générale de la loi des grands nombres, étudie la distribution des évènements Au 19ème et 20ème S: Tchebychev, Markov, Spearman, Neumann, etc. Aujourd’hui, la théorie des probabilités est une spécialité au même titre que les autres branches des mathématiques, les statistiques sont devenues indispensables à l’étude de nombreuses disciplines COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 6 INTRODUCTION  Nature et méthode de la statistique Statistique (définition): Branche des mathématiques appliquées A pour objet l’étude des séries de faits ou de données numériques Statistique (définition précise) Science qui traite des principes et des méthodes Servant: à recueillir, à classer, à organiser, à synthétiser et à interpréter, à tirer des conclusions et à prendre des décisions judicieuses à partir de ces données numériques.  Statistique (au singulier): signifie science comme défini plus haut Statistiques (au pluriel): données numériques L’expression « une statistique » fait allusion à « une donnée numérique » COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 7 INTRODUCTION  Nature et méthode de la statistique De nos jours: Il est presque impensable de faire une étude sérieuse des statistiques sans recourir aux éléments de base de théorie des probabilités Méthode classique des sciences exactes Étudie un phénomène quelconque dans des conditions idéales Néglige certains écarts aléatoires en décrivant le phénomène étudié selon un schéma idéal et souvent simplifié Retient les facteurs fondamentaux intervenant dans un phénomène Ne porte pas attention à l’influence des facteurs secondaires Modèles obtenus sont utiles mais pas parfaits Dans tout phénomène ou expérience: interviennent des facteurs aléatoires secondaires très nombreux et parfois compliqués COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 8 INTRODUCTION  Nature et méthode de la statistique Difficile à enregistrer pour en tenir compte dans l’élaboration d’un modèle L’ensemble de ces facteurs secondaires ne peut pas être négligé Ce qui amène à étudier les lois régissant les dispersions aléatoires de données numériques C’est-à-dire la théorie des probabilités  L’utilisation conjointe des statistiques et de la théorie des probabilités débouche sur une méthode d’étude qui peut être utilisée dans presque toutes les disciplines: « c’est la méthode statistique » COURS DE STATISTIQUE 06/11/2013 9 INTRODUCTION  Méthode statistique  D’un point de vue didactique, décomposée en 5 grandes parties 1. Reconnaissance du problème 2. Collecte des données 3. Regroupement, classification et présentation des données 4. Comparaison avec des modèles théoriques 5. Analyse et interprétation 1) Dans la reconnaissance il faut délimiter: la population sur laquelle porte l’étude de manière précise Les caractéristiques étudiées dans cette population Les objectifs qu’on désire atteindre Négliger cette étape conduit à des résultats inexacts ou déformés ! COURS DE STATISTIQUE 06/11/2013 10 INTRODUCTION  Méthode statistique 2) La collecte des données Est un défi principal du statisticien sur le terrain 2 modes de collecte ou recueil des infos: recensement et sondage Recensement : sur tous les individus de la population Sondage: sur une partie de la population appelée « échantillon » La composition de l’échantillon doit être faite soigneusement selon des techniques précises, si on veut que les données recueillies et les résultats qui en découlent puissent être représentatifs de toute la population. COURS DE STATISTIQUE 06/11/2013 11 INTRODUCTION  Méthode statistique 3) Regroupement, classification et présentation des données A l’issue du recensement ou du sondage On a en main un amas de données « données brutes » A partir des normes, définitions, méthodes et techniques reconnues Il faut synthétiser et organiser cet amas de données, pour en faire une présentation aussi simple et claire que possible C’est l’objet de la statistique descriptive Ce traitement des données apporte un éclairage nouveau au problème étudié Il fournit des éléments (ex: moyenne, taux, un graphique) et ceci ouvre la voie à l’étape suivante. COURS DE STATISTIQUE 06/11/2013 12 INTRODUCTION  Méthode statistique 4) Comparaison avec des modèles théoriques A partir de l’étude de phénomènes où intervient le hasard, on élabore des modèles théoriques de comportement qu’on appelle des « lois de probabilité ». Selon la nature et les objectifs du problème étudié, on compare la situation observée avec l’une ou l’autre des lois de probabilités. COURS DE STATISTIQUE 06/11/2013 13 INTRODUCTION  Méthode statistique 5) Analyse et interprétation A l’aide des éléments fournis par les 2 étapes précédentes On procède à une analyse des résultats On peut expliquer et interpréter des résultats obtenus On peut tirer certaines conclusions Faire une prévision avec une certaine marge d’erreur  ou prendre une décision éclairée sur base de l’interprétation des résultats La partie de la statistique qui a pour objet l’étude de méthodes permettant de tirer des conclusions concernant une population à l’aide de données recueillies dans un échantillon extrait de cette population s’appelle « l’inférence statistique ». COURS DE STATISTIQUE 06/11/2013 14 INTRODUCTION Subdivision du cours de statistique: 3 parties 1) Statistique descriptive : étudie l’ensemble des méthodes permettant de recueillir, de classer, de synthétiser, de décrire et de présenter des données numériques. 2) Modèles probabilistes : on introduit les modèles mathématiques permettant d’étudier les phénomènes liés au hasard. 3) Inférence statistique: on étudie l’ensemble des méthodes permettant de tirer des conclusions concernant une population déterminée à partir des données provenant d’un échantillon choisi dans cette population. 05/11/2013 15 PREMIERE PARTIE: STATISTIQUE DESCRIPTIVE Chap. 1: Regroupement et exposition des données Terminologie de base Etude d’une variable statistique qualitative Exercices d’encadrement Etude d’une variable statistique quantitative Exercices d’encadrement Transformation linéaire Mesures, calculs et précision Exercices d’encadrement Exercices récapitulatifs Exercices libres CONTENU ET PLAN DU COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 16 PREMIERE PARTIE: STATISTIQUE DESCRIPTIVE Chap. 2: Mesures de tendance centrale et mesures de position Caractéristiques d’une distribution de fréquences Mode, médiane et moyenne Autres mesures de tendance centrale Exercices d’encadrement Mesures de position Exercices d’encadrement Exercices récapitulatifs Exercices libres CONTENU ET PLAN DU COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 17 PREMIERE PARTIE: STATISTIQUE DESCRIPTIVE Chap. 3: Mesures de dispersion et mesures de forme Autres caractéristiques d’une distribution de fréquences Etendue, écart moyen, variance et écart-type Autres mesures de dispersion Exercices d’encadrement Mesures de forme Exercices d’encadrement Exercices récapitulatifs Exercices libres CONTENU ET PLAN DU COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 18 DEUXIEME PARTIE: MODELES PROBABILISTES Chap. 4: Analyse combinatoire et binôme de Newton Introduction Principes de dénombrement Exercices d’encadrement Arrangements, permutations, combinaisons Exercices d’encadrement Binôme de Newton et triangle de Pascal Exercices d’encadrement Exercices récapitulatifs Exercices libres CONTENU ET PLAN DU COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 19 DEUXIEME PARTIE: MODELES PROBABILISTES Chap. 5: Probabilités Expérience aléatoire et événements Définitions de probabilités Propriétés des probabilités Exercices d’encadrement Probabilité conditionnelle et indépendance Exercices d’encadrement Probabilités totales et formules de Bayes Exercices d’encadrement Exercices récapitulatifs Exercices libres CONTENU ET PLAN DU COURS DE STATISTIQUE 05/11/2013 20 DEUXIEME PARTIE: MODELES PROBABILISTES Chap. 6: Lois de probabilités Variables aléatoires Exercices d’encadrement Caractéristiques de tendance Caractéristiques de dispersion Exercices d’encadrement Lois discrètes Exercices d’encadrement Lois continues Exercices uploads/Philosophie/ introductiond-statistique-g2-esi-20132014.pdf