Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Mathématiques ECS 1 Lycée Dupuy de Lôme - Lorient - 2015/2016 Thomas Delacroix

Mathématiques ECS 1 Lycée Dupuy de Lôme - Lorient - 2015/2016 Thomas Delacroix Copyright © 2016 Thomas Delacroix 30 juin 2016 Table des matières I Premier semestre 1 Les mathématiques en ECS 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1 Objectifs 13 1.1.1 Les concours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2 Au-delà des concours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2 Le travail 14 1.2.1 Le travail en classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Les colles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.3 Les devoirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.4 Le travail personnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.5 Le travail en groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Mathématiques et philosophie 15 2 Langage mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1 Du chinois au grec 18 2.2 Un peu de logique 18 2.2.1 La proposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 L’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.3 La négation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.4 La disjonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.5 La conjonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.6 Quelques propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.7 L’implication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.8 Implication et raisonnements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.9 Négation et raisonnements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.10 Culture G : Le dilemme du prisonnier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Théorie des ensembles 27 2.3.1 Déﬁnition et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2 Quantiﬁcateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.3 Inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.4 Propriétés de l’inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.5 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.6 Quelques propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.7 Produit cartésien et famille d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4 Applications 35 2.4.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.2 Image directe, image réciproque, graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.3 Restricition et prolongement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Philosophie/ ok-mathsecs-1-thomas-delacroix.pdf