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TP N°2 : Algèbre de Boole et synthèse d'un circuit logique MEGHERBI Ouerdia Mai

TP N°2 : Algèbre de Boole et synthèse d'un circuit logique MEGHERBI Ouerdia Mail : ouerdia.megherbi17@gmail.com E-LEARNING UMMTO 1.0 25 Avril 2020 Table des matières Introduction 4 I - Objectifs du TP 5 II - Pré-requis 6 III - Test des pré-requis 7 IV - Outils requis 9 V - Partie théorique 10 1. Fonctions logiques ................................................................................................................................... 10 1.1. Première forme canonique : Somme de produits ..................................................................................................... 10 1.2. Deuxième forme canonique : Produit de sommes ..................................................................................................... 11 2. Exercice 1 : Fonction OU-EXCLUSIF (XOR) sans porte XOR .................................................. 11 3. Propriétés des opérateurs logiques ..................................................................................................... 15 3.1. Commutativité ....................................................................................................................................................................... 15 3.2. Associativité .......................................................................................................................................................................... 15 3.3. Distributivité .......................................................................................................................................................................... 15 3.4. Idempotence ......................................................................................................................................................................... 15 3.5. Éléments neutres ................................................................................................................................................................ 16 3.6. Absorption ............................................................................................................................................................................. 16 3.7. Simplification ........................................................................................................................................................................ 16 3.8. Redondance ......................................................................................................................................................................... 16 3.9. Complémentarité .................................................................................................................................................................. 16 4. Lois de De Morgan ................................................................................................................................. 16 4.1. Première loi de De Morgan ............................................................................................................................................ 17 4.2. Deuxième loi de De Morgan .......................................................................................................................................... 17 5. Exercice 2 : Application des lois de De Morgan pour réaliser la fonction OU-exclusif (XOR) .......................................................................................................................................................................... 17 6. Exercice 3 : Vérification d'une loi de DE Morgan ........................................................................... 20 7. Exercice 4 : Pourquoi simplifier des fonctions logiques ? ............................................................. 22 VI - Partie pratique 23 1. Activité 1 : Réaliser une fonction XOR autrement ........................................................................... 23 2. Activité 2 :Vérifier une loi de DE Morgan. ....................................................................................... 23 Solutions des exercices 24 Glossaire 26 Abréviations 27 Bibliographie 28 Webographie 29 4 Les machines numériques sont constituées d'un ensemble de circuits électroniques. Chaque circuit fournit une fonction logique bien déterminée (addition, comparaison ,....). Pour concevoir et réaliser ce circuit on doit avoir un modèle mathématique de la fonction réalisée par ce circuit. Ce modèle doit prendre en considération le système binaire.p.29 *¨ Le modèle mathématique utilisé est celui de Boole . p.26 *§ L'algèbre de Boole est l'outil mathématique qui permet d'établir la relation entre les sorties et les entrées d'un système logique (on parle de synthèse du système). De même, cet outil nous permet de déterminer les règles de fonctionnement d'un système logique existant (on parle d'analyse du système). Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques. Elle fut utilisée la première fois pour les circuits de commutation téléphoniques par Claude Shannon . Algèbre de Boole Introduction Objectifs du TP 5 Appliquer les éléments de l'algèbre de Boole dans la mise en œuvre des circuits logiques combinatoires Simplifier les fonctions logiques en utilisant les lois de l'algèbre de Boole et de De Morgan. Concevoir un circuit logique à partir de son cahier des charges descriptif. Mettre en pratique une fonction logique en utilisant le simulateur logique KL-31001. Vérifier de façon expérimentale la cohérence du circuit réalisé avec le cahier des charges. Objectifs du TP I Pré-requis 6 Portes logiques de base Logique mathématique Identification et brochage des circuits intégrés logiques Pré-requis II Test des pré-requis 7 Objectifs Évaluer la maîtrise des concepts cités en pré-requis par l'étudiant. Rappeler l'étudiant des notions vues lors du premier TP. Exercice [ ] solution n°1 * [ ] p.24 Traduire la négation de « x < 2 et x > -1 »  x>2 et x<-1  x >= 2 ou x <= -1  x>2 ou x <-1 Exercice [ ] solution n°2 * [ ] p.24 Donner la négation de : « x <=3 ou x > 1 »  x >= 3 ou x <1  x > 3 et x<=1  x >= 3 ou x <= 1 Exercice [ ] solution n°3 * [ ] p.24 Soit E un ensemble et A une partie de E. Si E={1 , 4, 12, 34} et A={4, 34}, l'ensemble complémentaire de A dans E noté A' est  A'={1,12}  A'={4,12}  A'={1,34} Test des pré-requis III Test des pré-requis 8 Exercice [ ] solution n°4 * [ ] p.24 Lorsqu'on utilise un circuit intégré et qu'on consulte son datasheet, que signifie le terme QUAD ?  Le composant contient quatre broches d'alimentation.  Le circuit contient quatre circuits à l'intérieur Exercice [ ] solution n°5 * [ ] p.25 Une porte ET (AND) à 3 entrées possède huit possibilités d'entrées. Combien de ces possibilités donnent une sortie au niveau haut (sortie égale à 1) ?  1  2  7 Exercice [ ] solution n°6 * [ ] p.25 Le nombre de combinaisons d'entrée pour une porte à 4 entrées est  9  8  16 Exercice [ ] solution n°7 * [ ] p.25 Quels sont les nombres des broches de sortie dans le circuit 74LS02 ?  3,6,10 ,13  1, 4,8,11  1,4,10,13  3,6,8,11 Outils requis 9 Unité principale KL-31001 du KIT d'apprentissage KL-300. Plaque d'essai Circuits intégrés p.26 *§ : 74LS00 (4 portes à 2 entrées), 74LS02 (4 portes à 2 NAND NOR entrées), 74LS04 (6 portes ), 74LS08 (4 portes à 2 entrées), 74LS32 (4 portes à NOT AND OR 2 entrées). Fils de connexion Logiciel Logisim pour simuler les circuits logiques avant leur réalisation. Outils requis IV Partie théorique 10 Fonctions logiques 10 Exercice 1 : Fonction OU-EXCLUSIF (XOR) sans porte XOR 11 Propriétés des opérateurs logiques 15 Lois de De Morgan 16 Exercice 2 : Application des lois de De Morgan pour réaliser la fonction OU- exclusif (XOR) 17 Exercice 3 : Vérification d'une loi de DE Morgan 20 Exercice 4 : Pourquoi simplifier des fonctions logiques ? 22 1. 2. 3. 1. Fonctions logiques Une fonction logique est une variable logique dont la valeur dépend d'autres variables . p.29 *¨ Il existe deux méthodes pour déduire la fonction logique d'un circuit logique à partir de sa table de vérité 1.1. Première forme canonique : Somme de produits On cherche les lignes de la table de vérité où la sortie S est égale à 1. On note la combinaison des entrées pour chacune de ces lignes. Chaque combinaison est composée d'un produit (ET logique) de chaque variable de la fonction. Une variable ayant la valeur 0 dans la rangée correspondante est complémentée . p.29 *¨ On somme logiquement (opérateur OU) ces combinaisons, ce qui donne l'expression définitive de la sortie. Exemple Soit un système logique décrit par la table de vérité qui suit. On désire déterminer l'expression logique de sa sortie S. Partie théorique V 11 1. 2. 3. La fonction logique de la sortie S sous forme de somme de produits est donnée comme suit : 1.2. Deuxième forme canonique : Produit de sommes On cherche les lignes de la table de vérité où la sortie S est égale à 0. On note la combinaison des entrées pour chacune de ces lignes. Chaque combinaison est composée d'une somme (OU logique) de chaque variable de la fonction. Une variable ayant la valeur 1 dans la rangée correspondante est complémentée . p.29 *¨ On multiplie logiquement (opérateur ET) ces combinaisons, ce qui donne l'expression définitive de la sortie. Exemple On considère le même exemple pris précédemment. On désire déduire la fonction logique de la sortie mais cette fois en utilisant le produit des sommes. La fonction logique de la sortie S sous forme de produit de sommes est donnée comme suit : 2. Exercice 1 : Fonction OU-EXCLUSIF (XOR) sans porte XOR Exercice 1 : Fonction OU-EXCLUSIF (XOR) sans porte XOR 12 1. 2. Lors du TP précédent, nous avons introduit la porte OU-EXCLUSIVE ( ) donnée par la table de XOR vérité suivante : Table de vérité de la porte OU-EXCLUSIF (XOR) Question 1 A partir de la table de vérité de la porte OU Exclusif ( ), exprimer la fonction comme une XOR XOR somme de produits. S= Question 2 Éditer puis simuler le logigramme du circuit à l'aide du logiciel Logisim Indice : Voir l'exemple ainsi que les vidéos illustratives (version web ) du TP N°1 Question 3 Sauvegarder le circuit édité puis simulé dans Logisim. Exporter une image du circuit et l'inclure dans le fichier compte-rendu à déposer. Indice : Aller vers File (Barre des menus) → Exporter une image → Choisir un format d'image dans la fenêtre qui s'affiche → Cliquer sur OK → Donner un nom à l'image exportée → choisir l'emplacement du fichier (Bureau, Mes Documents, ...etc.) → Cliquer sur Enregistrer. Ouvrir l'image , la copier puis la coller dans le fichier Word contenant le compte-rendu de l'étudiant. Question 4 Interpréter les résultats de simulation du circuit sous Logisim Indice : Le fonctionnement du circuit vérifie-t-il la table de vérité de la fonction OU-Exclusif ( ) ? XOR Exercice 1 : Fonction OU-EXCLUSIF (XOR) sans porte XOR 13 Question 5 Donner le schéma du montage avec les Circuits Intégrés d'une fonction en utilisant seulement XOR les portes logiques de base ET, OU et NON. Exercice 1 : Fonction OU-EXCLUSIF (XOR) sans porte XOR 14 Indice : Pour tracer un montage à base de circuits intégrés, considérons l'exemple d'une fonction logique S à trois variable (A,B et C) donnée par : Logigramme de la fonction S En utilisant les uploads/Philosophie/ tp-nl2-synthese-d-un-circuit-logique-papier.pdf