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02/12/2020 1F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm Electronique des Systèmes Numériques (M1_2/2

02/12/2020 1F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm Electronique des Systèmes Numériques (M1_2/2) Université Sultan Moulay Slimane Ecole Supérieure de Technologie-Béni Mellal Département Mécatronique LP: Mécatronique Automobile Semestre: 5 Module: M1 Elément de Module: Année Universitaire 2020-2021 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 02/12/2020 2F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 54 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés Partie I Fonctions logiques de base et circuits associés 1.1 Algèbre de Boole 1.2 Représentation des fonctions logiques 1.3 Simplification des fonctions logiques 1.4 Logigrammes Sommaire Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 3F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 55 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés Cette partie abordera la représentation des fonctions sous forme algébrique, sous forme de table de vérité puis sous forme de schémas, et leur simplification au moyen des règles de l’algèbre de Boole et des tableaux de Karnaugh. Introduction Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 4F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 56 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés Introduction La fonction F(A,B) peut être : la somme de A et B , ou le résultat de la comparaison de A et B ou une autre fonction . Circuit A F(A,B) B Les machines numériques sont constituées d’un ensemble de circuits électroniques. Chaque circuit fournit une fonction logique bien déterminée ( addition, comparaison ,….). Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 5F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 57 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés Pour concevoir et réaliser un circuit électronique on doit avoir un modèle mathématique de la fonction réalisée par ce circuit . Ce modèle doit prendre en considération le système binaire. Le modèle mathématique utilisé est celui de Boole. Introduction Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 6F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 58 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.1 Algèbre de Boole Georges Boole, philosophe et mathématicien irlandais du 19ème siècle est l’auteur d’une théorie sur l’art de construire un raisonnement logique au moyen de propositions qui ont une seule réponse OUI (VRAI) ou NON (FAUX). L’ensemble des opérations formelles appliquées à ces propositions forme une structure mathématique appelée algèbre de Boole. Ces travaux ont été utilisés pour faire l’étude des systèmes qui possèdent deux états s’exclus mutuellement: Le système peut être uniquement dans deux états E1 et E2 tel que E1 est l’opposé de E2. Le système ne peut pas être dans l’état E1 et E2 en même temps Ces travaux sont bien adaptés au Système binaire ( 0 et 1 ). Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 7F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 59 Exemple de systèmes à deux états Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.1 Algèbre de Boole Un interrupteur est ouvert ou non ouvert ( fermé ) Une lampe est allumée ou non allumée ( éteinte ) Un interrupteur Une lampe Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 8F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 60 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.1 Algèbre de Boole 1.1.1. Définitions et conventions a. Niveau logique Lorsque on fait l’étude d’un système logique il faut bien préciser le niveau du travail. Exemple : Niveau Logique positive Logique négative H ( Hight ) haut 1 0 L ( Low ) bas 0 1 Logique négative lampe allumée : 0 lampe éteinte : 1 Logique positive : lampe allumée : 1 lampe éteinte : 0 Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 9F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 61 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.1 Algèbre de Boole 1.1.1. Définitions et conventions b. Variable logique ( booléenne ) Une variable logique est une variable qui peut prendre l’une de deux valeurs vrai ou faux, 1 ou 0. Généralement elle est exprimée par un seul caractère alphabétique en majuscule ( A , B, S,..) Exemple : Une lampe : allumée L = 1 éteinte L = 0 Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 10F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 62 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.1 Algèbre de Boole 1.1.1. Définitions et conventions c. Fonction logique C’est une fonction qui relie N variables logiques avec un ensemble d’opérateurs logiques de base. La valeur d’une fonction logique est égale à 1 ou 0 selon les valeurs des variables logiques. Si une fonction logique possède N variables logiques 2n combinaisons la fonction possède 2n valeurs. Les 2n combinaisons sont représentées dans une table qui s’appelle table de vérité. Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 11F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 63 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.1 Algèbre de Boole 1.1.1. Définitions et conventions c. Fonction logique Exemple : C B A C B A C B A C B A C B A F . . . . . . . . ) , , (     La fonction possède 3 variables 23 combinaisons Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 12F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 64 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.2 Représentation des fonctions logiques 1.2.2. Fonctions logiques de base et opérateurs correspondant a. Fonctions élémentaires simples : NON, OU, ET Fonction NON (ou fonction complément) Soit A une variable quelconque. La fonction complément de la variable A est notée : (prononcer "a barre", "non A", ou encore "complément de A"). F(A) A  On peut exprimer cette propriété sous forme d’un tableau entrée/sortie, appelé table de vérité : A 0 1 1 0 A Le nom anglais de la fonction complément est "NOT". Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 13F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 65 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.2.2. Fonctions logiques de base et opérateurs correspondant a. Fonctions élémentaires simples : NON, OU, ET Fonction NON (ou fonction complément): Symboles Il existe deux types de symbole pour représenter cet opérateur. Le symbole américain, très utilisé dans les logiciels de simulation (à gauche sur la figure ci-dessous), et les symboles européens, normalisés (au milieu et à droite). Le cercle est en général utilisé pour indiquer une complémentation. On appelle souvent cet opérateur "inverseur". Symboles graphiques 1.2 Représentation des fonctions logiques Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 14F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 66 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.2.2. Fonctions logiques de base et opérateurs correspondant a. Fonctions élémentaires simples : NON, OU, ET Fonction OU (ou somme logique): La fonction logique OU est également appelée "somme logique", ou "union logique". Sa notation algébrique utilise le symbole de la somme arithmétique. Pour 2 variables A et B, on a : F(A,B) A B   Le terme anglais est OR 1.2 Représentation des fonctions logiques Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 15F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 67 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.2.2. Fonctions logiques de base et opérateurs correspondant a. Fonctions élémentaires simples : NON, OU, ET Fonction OU (ou somme logique): A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Table de vérité Symboles A+B est vraie si au moins une des deux variables A ou B est vraie 1.2 Représentation des fonctions logiques Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 16F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 68 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.2.2. Fonctions logiques de base et opérateurs correspondant a. Fonctions élémentaires simples : NON, OU, ET Fonction ET (ou produit logique): La fonction ET est également appelée "produit logique", ou "intersection logique". Sa notation algébrique utilise le symbole de la multiplication arithmétique : F(A,B) A B A.B AB     Le terme anglais est "AND". 1.2 Représentation des fonctions logiques Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 17F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 69 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.2.2. Fonctions logiques de base et opérateurs correspondant a. Fonctions élémentaires simples : NON, OU, ET A B A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Table de vérité Symboles Fonction ET (ou produit logique): A.B est vrai si et seulement si A est vraie et B est vraie 1.2 Représentation des fonctions logiques Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 18F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 70 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.2.2. Fonctions logiques de base et opérateurs correspondant b. Fonctions élémentaires composées : NON-ET, NON-OU, OU- EXCLUSIF, NON-OU-EXCLUSIF . Les fonctions élémentaires composées (ou combinées, ou induits) sont obtenues en combinant entre eux les fonctions élémentaires simples NON, ET et OU. L’ensemble des fonctions élémentaires simples et des fonctions élémentaires combinées NON-ET, NON-OU, OU-EXCLUSIF, NON-OU- EXCLUSIF définissent un ensemble complet d’opérateurs. 1.2 Représentation des fonctions logiques Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 19F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 71 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.2.2. Fonctions logiques de base et opérateurs correspondant b. Fonctions élémentaires composées : Fonction NON-OU (NOR) La fonction NON-OU est obtenue en complémentant la sortie d’un OU, c’est à dire en appliquant la sortie de la fonction OU à la fonction NON. Pour 2 variables A et B, elle est notée : F(A,B) A B   On utilise également la notation (moins courante) : F(A,B) A B   1.2 Représentation des fonctions logiques Pr. Fatima Zahra BAGHLI 02/12/2020 20F.Z.BAGHLI_LP-MA_ESTbm 72 Partie II. Fonctions logiques de base et circuits associés 1.2.2. Fonctions logiques de base et opérateurs correspondant A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Table de vérité Symboles Fonction NON-OU (NOR) b. Fonctions élémentaires composées : A B  1.2 Représentation des fonctions logiques Pr. Fatima Zahra BAGHLI uploads/Philosophie/ partie-ii-m1-2-electronique-des-systemes-numerique.pdf