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Condensé de Mécanique Sections BTS PB TABLE DES MATIERES LIAISONS .............

Condensé de Mécanique Sections BTS PB TABLE DES MATIERES LIAISONS ..................................................................................................................................................................................... 1 1 - DEGRES DE LIBERTE D’UN SOLIDE ......................................................................................................................................... 1 2 - LIAISONS ELEMENTAIRES DE 2 SOLIDES ................................................................................................................................. 1 3 - MODELISATION D’UN MECANISME ........................................................................................................................................ 3 ACTIONS MECANIQUES ......................................................................................................................................................... 4 1 - DEFINITION D’UNE ACTION MECANIQUE (A.M.) ................................................................................................................... 4 2 - UNE A.M. PARTICULIERE : LA FORCE .................................................................................................................................... 5 3 - A.M. ASSIMILABLES A DES FORCES ....................................................................................................................................... 6 4 - MOMENT D’UNE FORCE PAR RAPPORT A UN POINT................................................................................................................. 8 5 - MODELISATION D’UNE FORCE PAR UN TORSEUR .................................................................................................................. 10 6 - MODELISATION D’UNE A.M. QUELCONQUE PAR UN TORSEUR ............................................................................................. 11 7 - CHANGEMENT DU POINT DE REDUCTION D’UN TORSEUR ..................................................................................................... 12 8 - TORSEURS PARTICULIERS .................................................................................................................................................... 12 9 - A.M. TRANSMISSIBLES PAR LES LIAISONS USUELLES ........................................................................................................... 13 STATIQUE ................................................................................................................................................................................. 16 1 - ISOLEMENT D’UN SYSTEME MATERIEL ................................................................................................................................. 16 2 - EQUILIBRE D’UN SYSTEME MATERIEL DANS UN REPERE GALILEEN ...................................................................................... 16 3 - PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE .......................................................................................................................... 17 4 - CAS D’UN SYSTEME SOUMIS A 2 OU 3 FORCES ..................................................................................................................... 18 5 - SIMPLIFICATION PLANE ....................................................................................................................................................... 20 6 - EQUILIBRE ISOSTATIQUE OU HYPERSTATIQUE ..................................................................................................................... 21 7 - DEMARCHE DE RESOLUTION D’UN PROBLEME DE STATIQUE ................................................................................................ 22 CINEMATIQUE ........................................................................................................................................................................ 23 1 - TRAJECTOIRE, VITESSE, ACCELERATION .............................................................................................................................. 23 2 - MOUVEMENTS PLANS .......................................................................................................................................................... 27 3 - TORSEUR CINEMATIQUE ...................................................................................................................................................... 29 ENERGETIQUE ........................................................................................................................................................................ 31 1 - L’ENERGIE ........................................................................................................................................................................... 31 2 - LA PUISSANCE ..................................................................................................................................................................... 31 3 - LE PRINCIPE DE LA CONSERVATION DE L’ENERGIE............................................................................................................... 32 4 - RENDEMENT D’UN SYSTEME ................................................................................................................................................ 32 5 - TRAVAIL ET PUISSANCE D’UNE ACTION MECANIQUE ........................................................................................................... 32 6 - LES DIFFERENTES FORMES DE L’ENERGIE MECANIQUE ........................................................................................................ 34 7 - CONSERVATION DE L’ENERGIE MECANIQUE ........................................................................................................................ 35 8 - THEOREME DE L’ENERGIE CINETIQUE .................................................................................................................................. 35 DYNAMIQUE ............................................................................................................................................................................ 36 1 - PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE (P.F.D.) ........................................................................................................ 36 2 - P.F.D. APPLIQUE A UN SOLIDE EN MOUVEMENT DE TRANSLATION (RECTILIGNE OU CURVILIGNE) ....................................... 36 3 - P.F.D. APPLIQUE A UN SOLIDE EN MOUVEMENT DE ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE DE SYMETRIE DE (S) ...................... 37 RESISTANCE DES MATERIAUX .......................................................................................................................................... 38 1 - HYPOTHESES DE LA R.D.M. ................................................................................................................................................ 38 2 - TORSEUR DE COHESION D’UNE POUTRE ............................................................................................................................... 38 3 - CONTRAINTES LOCALES DANS LE MATERIAU ....................................................................................................................... 39 4 - CARACTERISTIQUES MECANIQUES D’UN MATERIAU ............................................................................................................ 40 5 - TRACTION – COMPRESSION ................................................................................................................................................. 40 6 - CISAILLEMENT .................................................................................................................................................................... 41 7 - TORSION .............................................................................................................................................................................. 41 8 - FLEXION .............................................................................................................................................................................. 42 MECANIQUE DES FLUIDES .................................................................................................................................................. 44 1 - HYPOTHESES ....................................................................................................................................................................... 44 2 - STATIQUE DES FLUIDES (HYDROSTATIQUE) ......................................................................................................................... 44 3 - ECOULEMENT PERMANENT .................................................................................................................................................. 45 sts Mécanique - Liaisons page 1 Liaisons 1 - Degrés de liberté d’un solide Un solide libre dans l’espace possède 6 degrés de liberté (ou mobilités) : - 3 translations - 3 rotations Ces 6 degrés de liberté permettent au solide d’occuper n’importe quelle position dans l’espace. Si ce solide est une pièce d’un système mécanique (ex : aiguille d’une montre, roue d’une voiture, contact mobile d’un disjoncteur…) le nombre de ses degrés de liberté sera limité par les liaisons qu’il entretient avec les autres pièces du système. 2 - Liaisons élémentaires de 2 solides Les liaisons élémentaires sont les liaisons les plus courantes qui peuvent unir 2 pièces d’un mécanisme. On peut reconnaître une liaison élémentaire entre 2 solides : - en observant les mouvements possibles d’un solide par rapport à l’autre - en identifiant la nature des surfaces de contact entre les 2 solides. Pour que les mobilités de la liaison puissent être clairement définies, il faut les exprimer dans un repère qui possède une orientation particulière par rapport à la liaison. On les représente à l’aide de schémas normalisés (voir tableau ci-après) qui permettent de modéliser un mécanisme sous la forme d’un schéma cinématique (comme on modélise un circuit électrique par un schéma électrique). Une liaison élémentaire peut être obtenue par association d’autres liaisons élémentaires (ex : glissière d’un étau réalisée par 2 pivots glissants). Toute liaison élémentaire peut-être obtenue par association de liaisons ponctuelles. sts Mécanique - Liaisons page 2 Nature de la liaison et position par rapport au repère Schématisation spatiale Schématisation plane Mouvements possibles dans le repère donné Encastrement  x  z  y A 2 1 A  x  y 0 0 0 0 0 0 Glissière d'axe (A,  x )  z  y  x A 1 2  x A  y y  A z  Tx 0 0 0 0 0 Pivot d'axe (A,  z )  y  z  x A 2 1 z  A y   y  x A 0 0 0 0 0 Rz Pivot glissant d'axe (A,  x )  y  x  z A 1 2  x A z  z  y  A Tx 0 0 Rx 0 0 Hélicoïdale d'axe (A,  x )  y  x  z A 1 2  x A z  z  y  A combinés Tx 0 0 Rx 0 0 Rotule de centre A  z  y  x A 1 2  x  y A 0 0 0 Rx Ry Rz Linéaire annulaire de centre A et d'axe (A,  y ) A  x  z  y 1 2  y  x A z   x A 0 Ty 0 Rx Ry Rz Appui plan de normale (A,  y )  y A  z  x 2 1  x A  y Tx 0 Tz 0 Ry 0 Linéaire rectiligne de normale (A,  y ) et de droite de contact (A,  x )  x  y  z A 2 1  x A  y z  y  Tx 0 Tz Rx Ry 0 Ponctuelle de normale (A,  x )  x  y  z A 1 2  y A  x 0 Ty Tz Rx Ry Rz sts Mécanique - Liaisons page 3 3 - Modélisation d’un mécanisme  But de la modélisation : la modélisation consiste à représenter un mécanisme de façon simplifiée afin d’étudier son comportement mécanique.  Méthode générale pour modéliser un mécanisme : Etapes Conseils Exemple du serre-joint 1°) Repérer quels sont les différents groupes cinématiques (ou sous- ensembles cinématiquement liés ou encore classes d’équivalence). Repérer les liaisons encastrement puis colorier d’une même couleur toutes les pièces liées entre elles. Lister les pièces composant chacun des groupes : A = { 1, 3, …} B = { 2,5, …} 2°) Identifier la nature des liaisons existant entre les groupes pour réaliser le graphe des liaisons. Pour reconnaître une liaison entre 2 groupes : - observer les mobilités possibles entre ces 2 groupes sans tenir compte des mobilités supprimées par des liaisons avec d’autres groupes. - identifier la nature de la surface de contact entre les 2 groupes A B C D glissière hélicoïdale rotule 3°) Etablir le schéma cinématique du mécanisme en utilisant la représentation normalisée des liaisons. Il est inutile de respecter les dimensions. Par contre il faut absolument respecter la position relative et l’orientation des liaisons. A B C D y x 4°) Résoudre un problème technique en appliquant les lois de la mécanique. ça c’est pour plus tard … Ex : connaissant l’effort de serrage exercé par le patin « D » sur la pièce à serrer, on désire connaître l’effort exercé par le coulisseau « B » sur le mors fixe « A ». sts Mécanique - Actions Mécaniques page 4 Actions Mécaniques 1 - Définition d’une Action Mécanique (A.M.) Une A.M. est un phénomène physique capable de : créer un déplacement maintenir un corps en équilibre déformer un corps On distingue : - Les A.M. de contact ou surfaciques, exercées par un solide sur un autre solide par l’intermédiaire de leur surface de contact. - Les A.M. à distance ou volumique, qui s’exercent sur tous les éléments de volume du solide sans qu’il y ait besoin de contact (ex : action de la pesanteur, forces magnétiques). Remarque importante : Si un système 1 exerce sur un système 2 une A.M., alors le système 2 exerce sur le système 1 une A.M. exactement opposée. C’est ce que l’on appelle le principe de réciprocité. Ex : une balle de tennis exerce sur la raquette une A.M. exactement opposée à celle qu‘exerce la raquette sur la balle. sts Mécanique - Actions Mécaniques page 5 2 - Une A.M. particulière : la Force 2.1 Définition Une force est l’action qu’exerce un solide sur un autre solide lorsqu’ils sont en liaison ponctuelle. Solide 1 Solide 2 Plan tangent au contact entre les 2 solides A A12 2.2 Caractéristiques La force est définie par :  un point d’application : le point de contact entre les 2 solides (ici le point A)  une direction : normale (=perpendiculaire) au plan tangent au contact.  un sens : du solide 1 vers le solide 2 s’il s’agit de l’A.M. de 1 sur 2.  une intensité uploads/Philosophie/ principe-fondamental-de-la-statique-et-a.pdf