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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/330715437 LES PROJETS D’ACTION PRATIQUE, ELÉMENTS D’UNE INGÉNIERIE D’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Article · January 2003 CITATIONS 14 READS 132 2 authors: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Estoy desarrollando una plataforma para la enseñanza de ciencia y la matemática. I am developing a virtual platform for teaching science and mathematics View project Mathematics Education View project Armando Cuevas-Vallejo Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute 12 PUBLICATIONS 38 CITATIONS SEE PROFILE François Pluvinage Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute 41 PUBLICATIONS 132 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Armando Cuevas-Vallejo on 29 January 2019. The user has requested enhancement of the downloaded file. Annales de didactique et sciences cognitives, volume 8, p. 273 – 292. © 2003, IREM de STRASBOURG. CARLOS ARMANDO CUEVAS VALLEJO et FRANÇOIS PLUVINAGE LES PROJETS D’ACTION PRATIQUE, ELÉMENTS D’UNE INGÉNIERIE D’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Abstract. In this article we consider the basic elements of an enginery for the mathematics education at a post-elementary level (secondary and undergraduate.) Students activity referenced psychology, which we find in Piaget’s studies, and theoretical formulations asserted by Dewey, Aebli, Claparède, Brousseau, Duval, lead to a didactical model directed toward a participative learning. We illustrate its feasibility by presenting examples of practical action projects which were actually experimented: staircases for studying slope in the Cartesian plane, design of a chair for introducing core concepts of descriptive statistics. Résumé. Cet article envisage les fondements d’une ingénierie d’enseignement des mathématiques applicable à un niveau post-élémentaire (niveaux de l’enseignement du second degré et début de l’enseignement supérieur.) Les références à l’activité des élèves, empruntées notamment à la psychologie de l’intelligence de Jean Piaget et aux assertions théoriques énoncées par Dewey, Aebli, Claparède, Brousseau, Duval, conduisent à un modèle didactique orienté vers un enseignement à forme participative. Pour en montrer la faisabilité, nous envisageons des projets d’action pratique qui ont été effectivement expérimentés : les escaliers, pour l’acquisition du concept de pente d’une droite dans le plan repéré, la conception et la fabrication d’un siège, pour l’acquisition de concepts statistiques. Mots clés : enseignement mathématique, action, participation, ingénierie éducative, modèle, tutoriel, registre d’expression, plan repéré, pente, statistique descriptive. ______________________________________________________________________ 1. Introduction Le débat entre les méthodes traditionnelles et les méthodes actives tend à laisser dans l’ombre une importante question : la parcellisation des tâches accomplies par les élèves. Qu’une atomisation du savoir et des savoir-faire puisse permettre à une forte proportion d’élèves d’acquérir de réelles compétences semble devoir être exclu. Nous verrons que la mise en pratique d’une forme participative d’enseignement oblige à s’interroger explicitement sur ce sujet. Dans cet article, après un bref rappel des méthodes qui ont principalement cours dans l’enseignement mathématique, en situant notamment l’enseignement participatif, nous dégageons quelques principes sur lesquels s’appuie l’élaboration de projets d’action pratique au service d’un tel enseignement. A cette fin, nous avons pu nous appuyer sur des références théoriques que nous indiquerons, ainsi que sur des expérimentations qui ont été réalisées au niveau de l’enseignement du second degré et au début de l’enseignement supérieur (dans le système éducatif mexicain : nivel medio superior et nivel superior.) CARLOS ARMANDO, CUEVAS VALLEJO et FRANÇOIS PLUVINAGE 274 2. Méthodes, traditionnelles et actives, enseignement participatif « La didactique est l’art d’enseigner quelque chose à quelqu’un qui ne désire pas l’apprendre. »Phrase extraite d’une conférence de Guy Brousseau (CINVESTAV Mexico, 2000) Pour nous permettre de situer notre ingénierie et avant d’entreprendre un examen plus fin, commençons par rappeler les grandes lignes des pratiques d’enseignement usuelles, à savoir les méthodes dites traditionnelles, qui relèvent de la pédagogie de l’exposition, et les méthodes dites actives. Le maître mot de l’enseignement dit traditionnel est l’imitation. L’élève y tente en effet de reproduire les traitements mathématiques qu’en préalable il voit exposer et mettre en œuvre par le professeur. Le maître explicite les principes et les résultats régissant ces traitements en les présentant et il veille ensuite à leur bonne application par ses élèves. Trois types de difficultés auxquelles ce type d’enseignement se heurte sont couramment signalés : les difficultés d’extension des traitements à des situations qui s’écartent de celles présentées lors de l’enseignement, les difficultés à parvenir à des acquisitions conceptuelles et le caractère souvent très volatile des connaissances ainsi apprises. En réaction, l’enseignement actif vise à fournir les moyens de surmonter les unes et les autres. Sa ligne de force est la motivation, à entendre dans un sens qui transparaît dans la citation volontairement provocante mise en exergue de ce paragraphe : a priori, l’élève ne voit pas nécessairement à quoi correspond un apprentissage donné et il s’agit en tout premier lieu qu’il fasse siennes les questions qui justifient un apprentissage. Il faut ensuite qu’il éprouve par lui-même qu’il a bien acquis les concepts et instruments adéquats. C’est pourquoi une pratique d’enseignement rapportée au seul critère de l’activité des élèves se heurte à deux écueils principaux : d’une part l’existence de lacunes qui peuvent être importantes, sur les concepts ou résultats que les activités pratiquées n’auront pas ou guère amené les élèves à utiliser, et d’autre part, de même que dans l’enseignement traditionnel mais pas aux mêmes endroits, un défaut d’adéquation entre le bon accomplissement de certaines activités et les compétences que l’on cherche à faire acquérir. On se souviendra de l’exemple caricatural, qui courait à l’époque dite des mathématiques modernes : « Pour faire un ensemble, on pose des objets par terre et on les entoure d’une corde ». C’est pourquoi des réflexions de didacticiens ont porté sur les choix d’activités, le suivi des démarches des élèves et la gestion des différentes phases d’un apprentissage dans la durée. Entre autres retombées pédagogiques, il importe que le professeur évite de s’enfermer dans une programmation trop rigide (le "saucissonnage" des activités), qui ne tiendrait compte ni de la diversité des élèves dans un groupe ni de la nécessité d’une perception d’ensemble des enjeux d’apprentissage, mais se donne néanmoins les moyens d’impulser une dynamique PROJETS D’ACTION PRATIQUE 275 de progression. Une certaine souplesse dans cette progression est indispensable à la participation des élèves, autrement dit à leur implication en tant qu’acteurs dans le processus d’apprentissage. L’octroi réfléchi aux élèves d’un rôle décisionnel s’inscrit ainsi dans une démarche d’enseignement qui peut à juste titre être qualifiée de participative. 3. Détermination d’un cahier de charges "Une leçon doit être une réponse". Edouard Claparède De manière précise nous souhaitons, en nous appuyant notamment sur l’outil informatique, mettre à disposition du professeur un équipement d’enseignement (outils accompagnés de leur guide d’utilisation pédagogique) qui se conforme à un certain nombre de critères, afin de faciliter la pratique d’un enseignement participatif dans de bonnes conditions d’efficacité. Ce sont les critères retenus que nous allons maintenant énoncer. Si, reconnaissons le, notre propre expérience de l’enseignement n’est bien sûr pas totalement étrangère à notre sélection de critères, celle-ci résulte fondamentalement de principes pédagogiques et didactiques que nous allons à présent expliciter. Les précurseurs de l’école active : Lay, J. Dewey, E. Claparède, G. Kerschensteiner, nous font noter l’importance que revêt, pour l’acquisition des concepts et notions que l’on prétend enseigner, le fait que l’individu effectue des actions concrètes (reprises par Piaget sous la désignation d’actions effectives.) Seulement, l’absence d’une conception de la pensée comme schémas d’action leur interdisait d’expliquer bien des processus du fonctionnement intellectuel. Néanmoins, les apports de cette école ont été d’une très grande importance pour le développement de la psychologie que Piaget concrétisa et énonça ultérieurement. Des principes qu’elle a adoptés, nous en retiendrons trois qui tiennent un rôle majeur : − Amener constamment l’élève à résoudre ou tenter de résoudre des problèmes. Il est essentiel que l’apprenant soit toujours en train d’effectuer une action. C’est en effet lui-même qui, moyennant la résolution de problèmes spécifiques dosés graduellement, construit ou atteint le concept visé. Le second principe, qui reprend l’apport le plus important de l’enseignement sensoriel – empiriste, se décrit comme suit. − Pour chaque introduction d’un concept ou d’une notion mathématique, partir d’un problème général qui se pose dans un contexte susceptible de présenter de l’intérêt pour l’apprenant. Proposer des exercices engendrés par ce problème ou des sous-problèmes dont la résolution, sous une forme structurée et coordonnée, amène à exprimer ou désigner le concept mathématique souhaité. CARLOS ARMANDO, CUEVAS VALLEJO et FRANÇOIS PLUVINAGE 276 Évidemment, cela n’est pas faisable pour chacun des concepts intrinsèques à un thème donné et il est alors de la décision du professeur de choisir lequel ou lesquels paraissent décisifs. En tout cas, ne jamais introduire un concept par sa définition formelle1. Le troisième principe accompagne le précédent. − Amener l’étudiant, une fois résolu le problème posé, à valider ses résultats, en vérifiant qu’ils aient un sens logique et qu’ils soient en accord avec le problème. Ainsi dit, cela peut paraître simple, mais une mise en application dans l’enseignement ne va pas sans soulever des questions. Par exemple, à quels indices est-il possible de reconnaître, au uploads/Philosophie/ projetsdactionpratique-2003.pdf