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Projet de Physique P6 STPI/P6/2018-027 Introduction à la Relativité Restreinte

Projet de Physique P6 STPI/P6/2018-027 Introduction à la Relativité Restreinte Étudiants : Gael HUBER Guillaume ROUSSEL Pierre HELLARD Guirec DE ROTALIER Jules FOUACHE Yazid BARRADOUANE Enseignant-responsable du projet : Guillaume DUVAL 2 Date de remise du rapport : 18/06/2018 Référence du projet : STPI/P6/2018 – 027 Intitulé du projet : Introduction à la Relativité Restreinte Type de projet : théorique Objectifs du projet : L’objectif de ce projet est de comprendre pourquoi il a fallu re- mettre en question les transformations de Galilée et ainsi aboutir à la théorie de la relativité restreinte, ainsi que de démontrer les équations de changement de repère de cette théorie, équations qui composent le fondement de la relativité restreinte. Mots-clefs du projet : Repère Galiléen, Transformations de Lorentz, Relativité INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUÉES DE ROUEN DÉPARTEMENT SCIENCES ET TECHNIQUES POUR L’INGÉNIEUR 685 AVENUE DE L’UNIVERSITÉ BP 08- 76801 SAINT-ETIENNE-DU-ROUVRAY TÉL : 33 2 32 95 66 21 - FAX : 33 2 32 95 66 31 3 Table des matières Introduction 4 1 Méthodologie, organisation du travail 5 2 Travail réalisé et résultats 7 2.1 Historique de la théorie de la relativité restreinte . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1 Premiers questionnements sur la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.2 L’expérience de Galilée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.3 L’éxpérience de Cassini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.4 Une autre expérience déterminante : celle de FIZEAU . . . . . . . . . 11 2.1.5 Michelson-Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Les transformations de Lorentz-Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Relativité Galiléenne et électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Remise en question des théories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.3 Nouvelles hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.4 Présentation des transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Des rotations hyperboliques aux transformations de Lorentz . . . . . . . . . . 23 Conclusion et perspectives 26 Bibliographie 27 A Autre démonstration des transformations de Lorentz 30 B Fonction Tangente Hyperbolique 33 STPI/P6/2018 - 027 4 Introduction — Depuis le début de nos études, nous avons toujours travaillé en mécanique dite « classique », c’est à dire la mécanique newtonienne. En effet, cette théorie donne une explication satisfaisante du réel pour un grand nombre de phénomènes physiques. Néanmoins, lorsqu’on s’occupe de phénomènes plus complexes, qui ont des vitesses très élevées, des incohérences entre la théorie et l’expérience surviennent. Ainsi, après les théories de Newton, vint la théorie de la relativité restreinte, après des années de travail par de très nombreux chercheurs, qui explique plus précisément notre monde. — Aujourd’hui la théorie de la relativité restreinte a été remplacée par la théorie de la relativité générale, néanmoins on y retrouve la majorité des concepts de la relativité restreinte et ainsi pour pouvoir approcher la relativité générale, il faut déjà maîtri- ser la relativité restreinte. Tel est l’objectif de ce projet, découvrir et comprendre la relativité restreinte, ses conséquences étranges, ainsi que le raisonnement des grands physiciens qui ont permis de créer cette théorie. STPI/P6/2018 - 027 5 Chapitre 1 Méthodologie, organisation du travail — Nous avions une contrainte de taille pour ce rapport : il devait faire moins de vingt pages. Ainsi pour éviter de dépasser cette limite, nous avons divisé le travail entre les deux groupes qui ont travaillé sur la relativité restreinte. Ainsi, notre groupe a travaillé sur la première partie de notre sujet, c’est à dire des découvertes historiques sur la lumière jusqu’aux transformations de Lorentz. Pour avoir plus d’informations sur la répartition entre les 6 membres de notre groupe, nous vous renvoyons à notre organigramme. Par ailleurs, pour que ce projet se passe dans de bonnes conditions pour chaque membre du groupe, nous avons mis en place un drive sur lequel nous partagions les parties que chacun a rédigé, et également quelques outils pour que la réparti- tion du travail soit la plus homogène. En effet, nous avons mis en place un tableur sur lequel chacun d’entre nous remplissait les références de ses sources,de plus nous avons utilisé un autre tableur sur la ﬁn de l’année pour savoir comment nous allions nous répartir le travail. Concernant l’organisation de notre travail à proprement par- ler, chaque semaine un groupe de deux à trois personnes faisait un exposé aux autres élèves sur certaines notions de la relativité restreinte. Très souvent les groupes avait besoin de plusieurs cours pour ﬁnir leur exposé. Ces exposés ont été la base de rédac- tion de notre rapport. Dans notre groupe, nous avons tous participé à la rédaction du rapport sur Latex, en effet après qu’une personne ait présentée son exposé, elle le transcrivait sur Latex, et si un exposé était fait uniquement par des élèves de l’autre groupe, nous nous divisions le travail pour insérer cet exposé dans notre rapport. Celui-ci a été relu plusieurs fois, par tous les membres du groupe ainsi que par Mr Duval à deux reprises pour éviter au maximum les erreurs et les incompréhensions pour le lecteur. Enﬁn, en parallèle de ce rapport d’une quinzaine de pages, les deux groupes parti- cipant à la thématique “introduction à la théorie de la relativité” ont tout de même rendu un rapport complet sur la relativité restreinte à Mr Duval. Si cela vous intéresse nous vous invitons à le contacter. STPI/P6/2018 - 027 6 — Organigramme des tâches réalisées et des étudiants concernés FIGURE 1.1 – Organigramme des tâches réalisées STPI/P6/2018 - 027 7 Chapitre 2 Travail réalisé et résultats 2.1 Historique de la théorie de la relativité restreinte A travers cette partie, nous allons retracer les évènements et différentes découvertes his- toriques qui ont mené à la théorie de la relativité restreinte. Ainsi, nous nous intéresserons plus particulièrement à la lumière, sa nature, sa vitesse et son mode de propagation qui ont intrigué pendant des siècles de nombreux physiciens et mathématiciens. Tout d’abord, donnons quelques chiffres sur cette entité : en 1 seconde, la lumière par- court 299 792 km et 158 m. Il lui faut seulement 8 minutes et 13 secondes pour parvenir du soleil jusqu’à nous. Un peu plus de 4 ans depuis Proxima du centaure l’étoile la plus proche du système solaire et à peine un milliardième de seconde pour aller d’un écran que l’on regarde à nos yeux. 300 000 km/s, cela va très vite; tellement vite que durant des milliers d’années, les hommes ont cru que la lumière était instantanée. Pour eux elle ne se déplaçait pas : il n’y en avait ou il n’y en avait pas. Mais pourquoi se sont-ils tant intéressé à la lumière? Au cours de l’histoire, 2 théories se faisaient face : certains savants pensaient que la vitesse avait une propagation, vitesse ins- tantanée tandis que d’autres pensaient que celle-ci pouvait être mesurable. Encore au 17ème siècle, certains savants comme Kepler ou Descartes croyaient que la propagation était ins- tantanée. Car en effet, celle-ci est bien mesurable et cette caractéristique essentielle n’aurait pas permis toutes les avancées technologiques d’aujourd’hui si elle n’avait pas été décou- verte, et ce, grâce à l’empilement des découvertes de certains physiciens. Ainsi, au ﬁl de l’histoire, de nombreuses idées et intuitions virent le jour. 2.1.1 Premiers questionnements sur la lumière Tout commence dans l’Antiquité, période durant laquelle les savants ont commencé à s’intéresser à la lumière et à sa propagation. La majorité de ceux-ci pensaient que la lumière ne se propageait pas mais était instantanée. Toutefois, d’autres savants, pensaient que la lu- mière avait une vitesse ﬁnie, c’est à dire une vitesse de propagation dans le vide. En effet, Empédocle, un ingénieur et philosophe grec du Vème siècle avant JC, élabora une théorie dans laquelle la vision repose sur la rencontre de 2 feux : un issu des yeux et un autre issu de l’objet observé. De plus, il a admis que la lumière venant du Soleil traversait tout l’espace avant d’arriver à uploads/Philosophie/ rapport-p6-2018-27-pdf.pdf