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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/348359800 Théorie des ﬁles d'attente 1: tendances avancées Book · January 2021 CITATIONS 0 READS 134 2 authors: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Thesis - UTC View project Study of consistency and applications of Poisson-Gamma model View project Vladimir Anisimov Amgen London 201 PUBLICATIONS 1,236 CITATIONS SEE PROFILE Nikolaos Limnios Université de Technologie de Compiègne 276 PUBLICATIONS 3,030 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Vladimir Anisimov on 10 January 2021. The user has requested enhancement of the downloaded file. Théorie des files d’attente 1 tendances avancées sous la direction de Vladimir Anisimov Nikolaos Limnios SCIENCES MATHÉMATIQUES Théorie des files d’attente et applications SCIENCES Théorie des files d’attente 1 Exemplaire réservé à Vladimir Anisimov First published 2021 in Great Britain by ISTE Editions Ltd. Apart from any fair dealing for the purposes of research or private study, or criticism or review, as permitted under the Copyright, Designs and Patents Act 1988, this publication may only be reproduced, stored or transmitted, in any form or by any means, with the prior permission in writing of the publishers, or in the case of reprographic reproduction in accordance with the terms and licenses issued by the CLA. Enquiries concerning reproduction outside these terms should be sent to the publishers at the undermentioned address: ISTE Editions Ltd 27-37 St George’s Road London SW19 4EU UK © ISTE Editions Ltd 2021 The rights of the authors of this work have been asserted by them in accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988. British Library Cataloguing-in-Publication Data A CIP record for this book is available from the British Library ISBN: 978-1-78948-001-6 (print) ISBN: 978-1-78949-001-5 (e-book) ERC code: PE1 Mathematics PE1_21 Application of mathematics in industry and society Printed and bound in Great Britain by CPI Group (UK) Ltd., Croydon, Surrey CR0 4YY, January 2021 Exemplaire réservé à Vladimir Anisimov Encyclopédie SCIENCES Mathématiques, domaine dirigé par Nikolaos Limnios Théorie des files d’attente et applications, thème dirigé par Vladimir Anisimov Théorie des files d’attente 1 tendances avancées sous la direction de Vladimir Anisimov Nikolaos Limnios editions Exemplaire réservé à Vladimir Anisimov Exemplaire réservé à Vladimir Anisimov Table des matières Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Vladimir ANISIMOV et Nikolaos LIMNIOS Chapitre 1. Files d’attente à temps discret à serveur unique avec temps d’interarrivée et de service interdépendants . . . . . . . 5 Attahiru Sule ALFA 1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Le cas Geo/Geo/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1. Probabilité d’interarrivée en fonction de la probabilité d’achèvement du service . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2. Temps de service dépendant des temps d’interarrivée . . . . . . . 11 1.3. Le cas PH/PH/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1. Révision de la distribution discrète de PH . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2. Le système PH/PH/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4. Modèle avec multiples distributions de temps d’interarrivée . . . . . . . 15 1.4.1. Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.2. Modèle de file d’attente avec des temps d’interarrivée dépendant des temps de service . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5. Interdépendance des temps d’interarrivée et de service . . . . . . . . . . 21 1.5.1. Modèle de file d’attente temporelle discrète avec distribution géométrique bivariée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.2. Modèle matriciel équivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7. Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.8. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Exemplaire réservé à Vladimir Anisimov vi Théorie des files d’attente 1 Chapitre 2. Analyse de la congestion et de la probabilité de perte dans les files d’attente fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Fabrice GUILLEMIN, Marie-Ange REMICHE et Bruno SERICOLA 2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2. Modélisation d’un lien en cas de congestion et de fluctuation de la mémoire tampon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.1. Description du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.2. Sommets et creux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.3. Hauteur minimum des creux en période d’activité . . . . . . . . . 36 2.2.4. Remplissage maximum dans une période d’activité . . . . . . . . . 41 2.2.5. Sommet maximum sous un niveau de fluide fixe . . . . . . . . . . 46 2.3. File d’attente fluide de capacité finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.1. Métriques de congestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.2. Hauteur minimum du creux en période d’activité . . . . . . . . . . 53 2.3.3. Réduction de l’espace d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.3.4. Distributions de 1(x) et V1(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.3.5. Séquences de périodes d’activité et d’inactivité . . . . . . . . . . . 59 2.3.6. Distributions conjointes des périodes et des volumes de perte . . 62 2.3.7. Durée totale des périodes de perte et volume d’information perdue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.5. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Philosophie/ thoriedesfilsdattentev1-anisimov-limnios.pdf