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1 Logique Exercice 1 : Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies,

1 Logique Exercice 1 : Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ? 1. Si Napoléon était chinois alors 2. Soit Cléopâtre était chinoise, soit les grenouilles aboient. 3. Soit les roses sont des animaux, soit les chiens ont pattes. 4. Si l’homme est un quadrupède, alors il parle. 5. Les roses ne sont ni des animaux, ni des fleurs. 6. Paris est en France ou Madrid est en chine. 7. La pierre ponce est un homme si et seulement si les femmes sont des sardines. 8. Les poiriers ne donnent pas de melons, et Cléopâtre n’est pas chinoise. Aller à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Soient ( ), ( ) et ( ) trois propositions, donner la négation de a) ( ) ( ( ) ( )) b) (( ) ( )) ( ) Aller à : Correction exercice 2 : Exercice 3 : Soient et trois assertions. Pour chacune des assertions suivantes : ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) (( ) ( )) Ecrire sa négation. Aller à : Correction exercice 3 : Exercice 4 : Donner la négation mathématique des phrases suivantes 1. Toutes les boules contenues dans l’urne sont rouges. 2. Certains nombres entiers sont pairs. 3. Si un nombre entier est divisible par , alors il se termine par . Soit 4. est positive, c’est-à-dire « , ( ) » 5. est paire sur , c’est-à-dire « , ( ) ( ) » Aller à : Correction exercice 4 : Exercice 5 : Soient les propositions, ( ) « J’ai mon permis de conduire » et ( ) « j’ai plus de ans » Les propositions ( ) ( ) et ( ) ( ) sont-elles vraies ? Que peut-on conclure ? Aller à : Correction exercice 5 : Exercice 6 : Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ? 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( ) 2 5. ( ) ( ) Aller à : Correction exercice 6 : Exercice 7 : Soient et deux parties de . Ecrire en utilisant les assertions Aller à : Correction exercice 7 : Exercice 8 : On considère la proposition ( ) suivante : ( ) « Pour tout nombre réel , il existe au moins un entier naturel supérieur ou égal à » 1. Ecrire la proposition ( ) avec des quantificateurs. 2. Ecrire la négation avec des quantificateurs puis l’énoncer en français. Aller à : Correction exercice 8 : Exercice 9 : Notons l’ensemble des étudiants, l’ensemble des jours de la semaine et pour un étudiant , ( ) son heure de réveil le jour . a) Ecrire avec des symboles mathématiques la proposition « Tout étudiant se réveille au moins un jour de la semaine avant 8h » b) Ecrire la négation de cette proposition avec des symboles mathématiques puis en français. Aller à : Correction exercice 9 : Exercice 10 : Soit l’ensemble des nombres premiers et une partie de . Ecrire en utilisant les assertions est une partie finie de , est une partie infinie de . Tout entier naturel admet un diviseur premier, les éléments de ont un diviseur premier commun, les éléments de n’ont aucun diviseur premier commun. Aller à : Correction exercice 10 : Exercice 11 : Soit un entier naturel quelconque. Parmi les implications suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ? Donner leur contraposée et leur négation. 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( ) 5. ( ) ( ) 6. ( ) ( ) Aller à : Correction exercice 11 : Exercice 12 : Parmi les équivalences suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ? 1. ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 3. (( ) ( ) ( ) Aller à : Correction exercice 12 : 3 Exercice 13 : Soient les assertions suivantes : a. b. c. d. 1. Les assertions et sont-elles vraies ou fausses ? 2. Donner leur négation Aller à : Correction exercice 13 : Exercice 14 : Soit ( ) une suite de nombres rationnels. Que signifie en mots les assertions suivantes | | Attention : il ne s’agit pas de faire la lecture à voix haute de ces quatre suites de symboles mais de traduire l’énoncé en phrase courte dont la compréhension est immédiate. Aller à : Correction exercice 14 : Exercice 15 : 1. Donner la négation de la phrase mathématique suivante : | | 2. Donner la contraposée de la phrase mathématique suivante : | | Aller à : Correction exercice 15 : Exercice 16 : Soient et une application de dans . | | | ( ) ( )| Donner la négation et la contraposée de cette phrase logique. Allez à : Correction exercice 16 : Exercice 17 : Compléter, lorsque c’est possible, avec ou pour que les énoncés suivants soient vrais. a) ( ) b) c) d) Aller à : Correction exercice 17 : Exercice 18 : Les propositions suivantes sont-elles vraies ? Lorsqu’elles sont fausses, énoncer leur négation. a) b) c) d) Aller à : Correction exercice 18 : 4 Corrections Correction exercice 1 : 1. Il s’agit, ici d’une implication. « Napoléon est chinois » est faux et « » est faux, or la seule possibilité pour qu’une implication soit fausse est qu’une assertion vraie implique une assertion fausse, donc l’assertion 1. est vraie. 2. Une phrase, en français, du genre « soit …, soit … » se traduit mathématiquement par « … ou … » « Cléopâtre était chinoise » est faux et « les grenouilles aboient » est faux donc l’assertion 2. est fausse. 3. « les roses sont des animaux » est faux et « les chiens ont pattes » est vrai, donc l’assertion 3. est vraie. 4. « l’homme est un quadrupède » est faux et «il parle » est vrai, donc l’assertion 4. est vraie. 5. « les roses ne sont ni des animaux, ni des fleurs » peut se traduire par « les roses ne sont pas des animaux et les roses ne sont pas des fleurs ». « les roses ne sont pas des animaux » est vrai et « les roses ne sont pas des fleurs » est faux donc « les roses ne sont ni des animaux, ni des fleurs » est faux. Avec un minimum de bon sens c’est assez évident ! 6. « Paris est en France » est vrai et « Madrid est en chine » est faux, donc « Paris est en France ou Madrid est en chine » est vrai. 7. « la pierre ponce est un homme » est faux et «les femmes sont des sardines » est faux, une équivalence entre deux assertion fausse est vraie. 8. « les poiriers ne donnent pas de melons » est vrai et «Cléopâtre n’est pas chinoise » est vrai, donc « les poiriers ne donnent pas de melons, et Cléopâtre n’est pas chinoise » est vrai. Aller à : Exercice 1 : Correction exercice 2 : a) (( ) ( ( ) ( ))) ( ( ) ( ( ) ( ))) ( ( ) (( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) (( ) ( )) Les deux dernières équivalences logiques me paraissent acceptables, parce qu’il y a souvent différentes façon d’exprimer une négation, ensuite il faut voir dans les exercices comment se présentent les propositions ( ) ( ) et ( ). b) ((( ) ( )) ( )) (( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) Aller à : Exercice 2 : Correction exercice 3 : ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) Il y a d’autres expressions possibles de cette négation. ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) Il y a d’autres expressions possibles de cette négation. 5 ( ) ( ( )) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) (( ( ) )) ( ( ( )) ) (( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) ( )) ( ( ) ( ( ))) ( ( ) ) ( ) ( uploads/Philosophie/ uploads131013102001sm1an-exercices-logique-ensembles-pdf 1 .pdf