Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cours de BIOSTATISTIQUES 2A Agronomie 2020-2021 MEDJAHED M. 1 Objectifs du Cour

Cours de BIOSTATISTIQUES 2A Agronomie 2020-2021 MEDJAHED M. 1 Objectifs du Cours • Initiation aux concepts et aux méthodes statistiques • Introduction aux calculs de probabilités (probabilités, probabilités conjointes, probabilités conditionnelles • Introduction aux principales mesures statistiques • Utilisation des distributions de données et interprétation des résultats • Introduction aux concepts d’observation, d’échantillonnage, d’étude et d’inférence statistique 2 Compétences visées • Réaliser des opérations quantitatives simples • Réaliser des calculs de probabilités • Interpréter des valeurs normales ou anormales • Réaliser un travail de statistiques descriptives • Compréhension des principes de tests statistiques 3 Plan du cours • La méthode scientifique • Mathématiques, probabilités et statistiques • Rôles de la méthode statistique. • Notions de variabilité et de l’incertain • Variables aléatoires Calculs de probabilités • Statistiques descriptives (à 1et 2 dimensions) • Echantillonnage • Estimation • Test statistiques 4 Méthode scientifique Elle se déroule en plusieurs étapes : à partir de l’observation d’un phénomène et de la formulation d’une problématique, différentes hypothèses vont être émises, testées puis infirmées ou confirmées ; à partir de cette confirmation se construit un modèle ou théorie. La démarche scientifique est la méthode utilisée par les scientifiques pour parvenir à comprendre et à expliquer le monde qui nous entoure. L’observation et l’expérimentation sont des moyens pour tester les différentes hypothèses émises. 5 Exigences de la Méthode scientifique • Objectivité-Neutralité: la méthode scientifique ne doit subir aucune influence. Elle doit être rationnelle et s’intéresser aux phénomènes observables. • La prise en compte des échecs : toute méthode scientifique qui échoue doit faire l’objet d’une réflexion, les tests et expériences doivent être reproduits. Si l’échec persiste, l’hypothèse doit être revue/reformulée/changée. • Le doute : elle suppose de douter de tout ce qui n’a pas encore été prouvé. Dans le domaine de la science, tout ce qui n’a pas encore été confirmé peut faire l’objet d’un doute. • L’expérience pratique doit confirmer la théorie : si une idée est testable avec une expérience scientifique, alors elle respecte la démarche scientifique (répétabilité). 6 Méthode scientifique Si la répétabilité et l’objectivité peuvent être rigoureusement vérifiées dans le cas de nombreux processus physiques, les phénomènes biologiques sont caractérisés par la variation et l’incertitude. Des expériences répétées dans des conditions similaires ne donnent pas nécessairement les mêmes résultats, car elles sont soumises à des fluctuations dues au hasard (tout facteur non maitrisé). En outre, il est souvent impossible d’observer l’ensemble complet des individus qui forment la population et, dans de telles situations, les déductions doivent être faites sur la base d’un ensemble d’échantillons d’observations. Les méthodes statistiques sont utiles pour choisir objectivement un échantillon, faire des généralisations valables à partir des observations faites sur l’ensemble d’échantillons, mais aussi pour mesurer le degré d’incertitude, ou la fiabilité, des conclusions tirées. 7 Mathématiques M Probabilités Statistiques Etude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude (Modèles Probabilistes) Etude des données d’observation de variables (recueil, traitement, interprétation et présentation d’ un ensemble de données. Ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations, etc. ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets (Modèles déterministes). 8 9 Rôles des statistiques Le but essentiel des statistiques et le rôle du statisticien sont précisément d’éviter la subjectivité et de se rapprocher tant que possible de l’objectivité par l’application de méthodes « statistiques » permettant de ; o effectuer les mesures o extraire l’information des données o appréhender l’incertitude et quantifier le risque d’erreur accepté 10 Statistiques Les statistiques c’est donc «L’art de collecter, de traiter d’analyser et d’interpréter des «données d’observation» relatives à un groupe d’individus selon les méthodes scientifiques, pour évaluer la «fiabilité » des décisions sur lesquelles elles seront fondées. C’est un outil d’investigation extrêmement puissant et robuste? 11 La variabilité et l’incertain Les méthodes scientifiques, reflètent une propriété fondamentale des systèmes biologiques qui est leur variabilité. Cette variabilité est la somme d’une variabilité proprement biologique et d’une variabilité expérimentale (liée au protocole de mesure). On écrit ainsi : Variabilité totale = Variabilité Biologique + Variabilité Métrologique 12 Variabilité Biologique La variabilité biologique peut être elle-même décomposée en deux termes : d’une part la variabilité intra-individuelle, qui fait que la même grandeur mesurée chez un sujet donné peut être soumise à des variations aléatoires ; et d’autre part la variabilité inter-individuelle qui fait que cette même grandeur varie d’un individu à l’autre. Variabilité Biologique = Variabilité intra-individuelle + Variabilité inter-individuelle 13 Variabilité Biologique La variabilité intra-individuelle peut être observée lors de la mesure de la performance d’un athlète qui n’est pas capable des mêmes performances à chaque essai, et qui se différencie des autres athlètes (variabilité inter- individuelle). En général, la variabilité intra est moindre que la variabilité inter. 14 Variabilité Métrologique La variabilité métrologique peut être elle aussi décomposée en deux termes : d’une part les conditions expérimentales dont les variations entraînent un facteur d’aléas ; et d’autre part les erreurs induites par l’appareil de mesure utilisé. Variabilité Métrologique = Variabilité Expérimentale + Variabilité instrumentale 15 Variabilité Métrologique La mesure de la pression artérielle peut grandement varier sur un individu donné suivant les conditions de cette mesure ; il est ainsi recommandé de la mesurer après un repos d’au moins 15 minutes, allongé, en mettant le patient dans des conditions de calme maximal. Cette recommandation vise à minimiser la variabilité due aux conditions expérimentales. La précision de l’appareil de mesure est une donnée intrinsèque de l’appareil, et est fournie par le constructeur. 16 Variabilité Métrologique En pratique, il s’agira de minimiser les sources de variabilité métrologique dues aux erreurs de manipulations : mesure d’une longueur, préparation de volumes de solutions, concentrations de solutions,…etc 17 Variabilité instrumentale Variabilité expérimentale Variabilité intra-sujet Variabilité inter-sujet Variabilité Métrologique Variabilité Biologique Variabilité Totale La Variabilité en résumé 18 Les probabilités L’objet de la théorie des probabilités est l’analyse mathématique de phénomènes dans lesquels le hasard intervient. Ces phénomènes sont appelés des phénomènes aléatoires. Un phénomène est dit aléatoire si, reproduit maintes fois dans des conditions identiques, il se déroule chaque fois différemment de telle sorte que le résultat de l’expérience n’est pas connu à l’avance, mais il change (varie) d’une fois à l’autre de manière imprévisible. 19 Phénomènes aléatoires Exemples de phénomènes aléatoire : — jeu de pile ou face ; — jeu de lancer de dés ; — jeux de cartes ; — trajectoire d’une poussière de pollen (mouvement Brownien, Einstein). — durée de vie d’une ampoule électrique ; — temps nécessaire à la germination; — nombre de graines dans une gousse (cosse) ; — rendements (cultures végétales, productions animales) 20 Travaux de Mendel (1850) 21 Le hasard en réalité Dans les exemples (jet de pièce et lancement de dé), la différence entre les résultats, si on réitère l’expérience, peut être liée à l’impulsion initiale communiquée au dé, à la rugosité de la table, aux vibrations du plancher... Le hasard n’est donc en fait que l’illustration de la méconnaissance des conditions initiales, car la pièce ou le dé ont des trajectoires parfaitement définies par la mécanique classique. Ainsi, toutes ces expériences présentent comme point commun des variations liées à la présence de facteurs secondaires influant sur le résultat de l’expérience qu’on ne sait pas contrôler. 22 Importance des répétitions Bien que les comportements aléatoires sont a priori sujets à des variations imprévisibles, on est cependant capable de donner des renseignements sur ce type de phénomènes. L’idée majeure est que ces renseignements vont être donnés par la répétition de l’expérience. On peut étudier la fréquence d’apparition de chaque résultat, la valeur moyenne de ces résultats et les oscillations (écarts) autour de cette valeur moyenne. Tout le traitement de ces données est le traitement statistique . 23 Répétitions et lois L’expérience montre que, quand on observe en grand nombre les phénomènes aléatoires, on y décèle généralement des lois régissant les résultats, tout à fait déterminées et stables. Ex : quelle que soit la pièce non truquée avec laquelle on joue à pile ou face, quel que soit l’endroit où l’on joue, si on lance 1 000 fois la pièce, on aura environ 50 % de piles, 50 % de faces 24 Modéliser l’aléatoire Pour caractériser le mieux possible les fluctuations du résultat d'une expérience, il est nécessaire de disposer d'un formalisme mathématique (modèle) permettant de préciser le mieux possible la connaissance qu'on peut déduire du résultat des expériences. Le premier objectif du calcul des probabilités est de donner cet outil mathématique. Une des utilisation importantes du calcul des probabilités est la prédiction aussi précise que possibles de phénomènes malgré les incertitudes qui les caractérisent. 25 Théorie des Probabilités La «théorie des probabilités» ou «Les probabilités» désignent une branche des mathématiques qui fournit un formalisme et des outils de calcul pour analyser ou traiter des phénomènes aléatoires. 26 Langage des probabilités Expériences aléatoires Toute expérience dont le résultat n’est pas prévisible à priori est une expérience aléatoire, aussi appelée épreuve Un résultat possible de l’expérience est appelé issue ou uploads/Science et Technologie/ cours-biostat-2a.pdf