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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Université Des Sciences Et De La Technologie D’Oran Faculté Des Mathématiques Et Informatique Département de Mathématiques Cours de Probabilités & Exercices Corrigés Blouhi Tayeb Table des matières 1 Eléments d’analyse combinatoire 3 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Arrangement avec répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Arrangement sans répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Permutation sans répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Permutation avec répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6 Combinaison sans répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.7 Combinaison avec répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.8 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Probabilités 10 2.1 Espace des possibles, événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Vocabulaire probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Axiomatique de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Indépendance et conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Indépendance en probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Variables aléatoires 24 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 Variables aléatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.1 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.2 Densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.3 Moments d’une variable aléatoire continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Variable aléatoire discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.1 Loi d’une variable aléatoire discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3.2 Les moments d’une variable aléatoire discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3.3 Variance et écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4 Fonction génératrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Cours et Exercices de Probabilités 1 Blouhi Tayeb 3.5 Fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4 Lois usuelles 40 4.1 Lois absolument continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.1.1 Loi uniforme continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.1.2 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1.3 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1.4 La loi normale centrée réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2 Lois usuelles discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.3 Loi géométrique (ou loi de Pascal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2.4 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2.5 Loi uniforme discrète . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Science et Technologie/ cours-biostatistique.pdf