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Annales des Concours PC Physique · Modélisation · Chimie 2017 Sous la coordinat

Annales des Concours PC Physique · Modélisation · Chimie 2017 Sous la coordination de Julien Dumont professeur en CPGE ancien élève de l’École Normale Supérieure (Cachan) Alexandre Herault professeur en CPGE ancien élève de l’École Normale Supérieure (Cachan) Par Virgile Andreani ENS Ulm Claire Besson docteur en chimie Vincent Freulon professeur en CPGE Raphaël Galicher enseignant-chercheur à l’université Margaux Galland ENS Lyon Alexandre Herault professeur en CPGE Augustin Long ENS Lyon Guillaume Maimbourg ENS Cachan Tom Morel professeur en CPGE Valentin Raban ENS Lyon Louis Salkin professeur en CPGE Sommaire thématique de physique 2015 – 2017 X/ENS PC Physique B X PC Physique A X MP Physique et SI X/ENS MP Physique Mines PSI Physique 2 Mines PSI Physique 1 Mines PC Physique 2 Mines PC Physique 1 Mines MP Physique 2 Mines MP Physique 1 Centrale PSI Physique et Chimie 2 Centrale PSI Physique et Chimie 1 Centrale PC Physique 2 Centrale PC Physique 1 Centrale MP Physique et Chimie 2 Centrale MP Physique et Chimie 1 CCP PSI Modélisation numérique CCP PSI Physique et Chimie CCP PC Modélisation Phys-Chimie CCP PC Physique CCP MP Physique et Chimie CCP MP Physique e3a PSI Physique et Chimie e3a PSI Physique-Modélisation Thermodynamique générale • • • • •• • •• • •• • •• • • • • • •• • Phénomènes diﬀusifs • • • • • • • •• • • Physique statistique • • • Électrostatique et magnétostatique • •• •• • • • • • • •• • Électronique • • • • •• • • • • •• •• • • • • Conversion de puissance • • • • • • Mécanique du point et du solide ••• ••• ••• •• • •• • •• ••• •• •• • • •• ••• • ••• • • Mécanique des ﬂuides •• • • •• •• •• • • •• •• • Ondes mécaniques et sonores • • • •• • • • •• • Électromagnétisme •• •• • • • •• • •• • •• • • •• • • • •• • •• •• Optique •• • • • •• • •• • • •• Physique quantique • • • • • •• •• •• • Sommaire Énoncé Corrigé Concours Communs Polytechniques Physique Circulation sanguine et enrichissement de l’uranium. bilan de masse, mécanique des ﬂuides, eﬀet Doppler, mécanique quantique 11 27 Modélisation, Physique et Chimie Autour de l’équation de Poisson. électrostatique, résolution numérique, équations aux dérivées partielles, équations diﬀérentielles, théorème de Gauss, développement limité, méthode d’Euler 43 58 Chimie Le sodium. Synthèse du fragment Nord-Est de la griséoviridine. cristallographie, mélanges binaires, oxydoréduction, diagramme E-pH, thermodynamique, orbitales moléculaires, chimie organique 73 87 Centrale-Supélec Physique 1 Éléments de communication par ﬁbre optique. électromagnétisme, ondes électromagnétiques, lasers 107 115 Physique 2 Interférométrie atomique. thermodynamique, mécanique quantique, optique ondulatoire, propagation d’onde 131 138 Chimie Autour du méthacrylate de méthyle. polymères, thermodynamique, mélanges binaires, chimie organique, chimie de coordination 157 173 8 Sommaire Mines-Ponts Physique 1 Les memristors. électromagnétisme, électrocinétique, mécanique des ﬂuides 193 200 Physique 2 Voyage au cœur du Soleil. mécanique des ﬂuides, thermodynamique, electromagnétisme, propagation d’ondes acoustiques 211 219 Chimie L’I.T.O. Synthèse du tétrahydrogestrinone (THG). cristallographie, diagrammes E-pH, thermodynamique, courbes courant-potentiel, chimie organique 237 257 Polytechnique-ENS Physique A Catapultes. mécanique des ﬂuides, capillarité, induction électromagnétique, électronique, mécanique 271 277 Physique B Transparence électromagnétiquement induite dans un plasma froid magnétisé. mécanique, électromagnétisme, propagation d’ondes 295 303 Chimie Le glucose en synthèse et chimie des polymères. Intérêt des tensioactifs en analyse et en synthèse. chimie organique, polymères, solutions aqueuses 316 334 Formulaires Constantes chimiques 360 Constantes physiques 363 Formulaire d’analyse vectorielle 364 Classiﬁcation périodique 368 Sommaire thématique de chimie 2015 – 2017 X/ENS PC Chimie Mines PSI Chimie Mines PC Chimie Mines MP Chimie Centrale PSI Physique et Chimie 2 Centrale PSI Physique et Chimie 1 Centrale PC Chimie Centrale MP Physique et Chimie 2 Centrale MP Physique et Chimie 1 CCP PSI Physique et Chimie CCP PC Modélisation Phys-Chimie CCP PC Chimie CCP MP Physique et Chimie e3a PSI Physique et Chimie Cristallographie ••• • ••• • • •• • • ••• •• Solutions aqueuses • •• • •• • • • • • •• Cinétique chimique • •• • • • • • Oxydoréduction •• •• • ••• •• • •• •• •• •• • • Diagrammes E-pH •• •• •• •• •• • • • ••• Courbes courant-potentiel •• • •• • • •• •• • Thermodynamique •• ••• •• ••• •• • •• ••• ••• •• Mélanges binaires • • • • •• Chimie organique ••• ••• ••• ••• Orbitales moléculaires • •• ••• Chimie de coordination •• • CCP Physique PC 2017 — Énoncé 11 12 CCP Physique PC 2017 — Énoncé CCP Physique PC 2017 — Énoncé 13 CCP Physique PC 2017 — Corrigé 27 CCP Physique PC 2017 — Corrigé Ce corrigé est proposé par Raphaël Galicher (enseignant-chercheur à l’université) ; il a été relu par Vincent Freulon (professeur en CPGE) et Julien Dumont (professeur en CPGE). Le sujet est composé de deux problèmes indépendants dont les parties sont elles aussi indépendantes. Le premier problème étudie la circulation sanguine dans le corps humain. • La première partie permet d’établir des résultats généraux sur la circulation sanguine. Elle est courte et ne demande que de savoir calculer un débit volu- mique et exprimer une puissance à partir d’une force de pression. • La deuxième partie établit une expression de la résistance hydraulique de l’en- semble du système vasculaire. Elle est plus compliquée que la première mais reste de diﬃculté modérée si le cours sur l’équation de Navier-Stokes est connu. • La troisième fait établir une loi théorique reliant le nombre de vaisseaux san- guins à leurs rayons, que l’on compare à une loi empirique. • La quatrième partie étudie l’élasticité des vaisseaux sanguins à partir de l’équa- tion d’Euler et établit l’équation de propagation d’une onde de surpression dans ces vaisseaux. Sa diﬃculté est modérée si le cours sur les ondes acoustiques est maîtrisé. • La dernière partie traite de la mesure de la vitesse de circulation du sang par eﬀet Doppler. Elle peut être compliquée si c’est la première fois qu’on étudie ce phénomène. Plusieurs questions font appel au sens physique et ne demandent aucun calcul. Le second problème étudie la séparation isotopique par laser sur vapeur atomique, procédé envisagé par le commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives pour enrichir le minerai d’uranium naturel en uranium 235. Le problème est divisé en trois parties. • La première partie demande de faire un bilan de masse et d’écrire le rendement en puissance. • La deuxième partie propose une étude des énergies de liaison via le modèle de Bohr. C’est la partie la plus diﬃcile du sujet même si l’étude est guidée pas à pas par l’énoncé. • La troisième partie étudie plusieurs généralités du procédé d’enrichissement : mouvement d’un électron dans un champ magnétique constant et uniforme, puissance nécessaire pour vaporiser un solide, ionisation par absorption d’un photon. Le sujet permet de travailler ou réviser de nombreuses notions : équations d’Euler et de Navier-Stokes, résistance hydraulique, bilans de masse et de puissance, eﬀet Doppler, modèle de Bohr, mouvement d’une particule chargée dans un champ ma- gnétique, énergie de vaporisation. 28 CCP Physique PC 2017 — Corrigé Indications Problème 1 : la circulation sanguine 2 Exprimer la puissance mécanique fournie par le côté gauche en fonction de la surpression dans l’aorte et du débit volumique de sang. 5 Le débit volumique de sang dépend de la vitesse moyenne de celui-ci. 11 On détermine les constantes d’intégration à partir des conditions aux limites : dv/dr est ﬁnie en r = 0 et v(a) = 0. 13 Les Nc capillaires sont en parallèle. Même remarque pour les Na artères. L’en- semble de celles-ci est en série avec l’ensemble des capillaires. 15 Utiliser le résultat de la question 13 pour trouver une seconde expression de drc/dra. Utiliser ensuite le résultat de la question 14. 16 Étudier la validité des hypothèses faites par l’énoncé. 21 Utiliser les résultats des questions 18 et 20. 24 L’expression de f ′′ s’obtient en considérant que la sonde reçoit l’onde de fréquence f ′ émise par le globule rouge. Problème 2 : enrichissement de l’uranium 29 La masse d’uranium est conservée. 30 Utiliser l’expression de la question 29 pour trouver F. 31 Appliquer la relation fondamentale de la dynamique à l’électron. 33 Relier L et p, trouver l’expression de r0 et exprimer E en fonction de L pour en déduire E0. 37 Remplacer me par µH et µD dans le résultat de la question 33. 38 Remplacer me par µH et µD dans le résultat de la question 35. 39 Étudier la force de Lorentz qui s’applique aux électrons. La force centripète et celle de Lorentz sont de même module. 40 Exprimer la puissance nécessaire pour vaporiser l’uranium avec le débit massique dm/ dt. Considérer que la puissance transportée par les électrons est totalement utilisée lors de cette vaporisation. CCP uploads/Sante/ 9782351413456.pdf