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A. P. M. E. P. Durée : 2 heures ; Diplôme national du Brevet Amérique du Nord <

A. P. M. E. P. Durée : 2 heures ; Diplôme national du Brevet Amérique du Nord < 3 juin 2022 L’usage de calculatrice avec mode examen activé est autorisé. L’usage de calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé Le sujet est constitué de cinq exercices indépendants. Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient. EXERCICE 1 22 points La ﬁgure ci-dessous n’est pas à l’échelle. • les points M, A et S sont alignés • les points M, T et H sont alignés • MH = 5 cm • MS = 13 cm • MT = 7 cm A T H S M 1. Démontrer que la longueur HS est égale à 12 cm. 2. Calculer la longueur AT. 3. Calculer la mesure de l’angle HMS. On arrondira le résultat au degré près. 4. Parmi les transformations suivantes quelle est celle qui permet d’obtenir le triangle MAT à partir du triangle MHS? Dans cette question, aucune justiﬁcation n’est attendue. Recopier la réponse sur la copie. Une symétrie centrale Une symétrie axiale Une rota- tion Une transla- tion Une homothé- tie 5. Sachant que la longueur MT est 1,4 fois plus grande que la longueur HM, un élève af- ﬁrme : « L’aire du triangle MAT est 1,4 fois plus grande que l’aire du triangle MHS. » Cette afﬁrmation est-elle vraie? On rappelle que la réponse doit être justiﬁée. Brevet des collèges A. P. M. E. P. EXERCICE 2 15 points Dans cet exercice, aucune justiﬁcation n’est attendue. Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses est exacte. Sur la copie, écrire le numéro de la question et la réponse choisie. Réponse A Réponse B Réponse C Réponse D 1 On lance un dé équilibré à 20 faces numérotées de 1 à 20. La probabilité pour que le numéro tiré soit inférieur ou égal à 5 est ... 1 20 1 4 1 5 5 6 2 Une boisson est compo- sée de sirop et d’eau dans la proportion d’un volume de sirop pour sept volumes d’eau (c’est-à-dire dans le ratio 1 : 7). La quantité d’eau nécessaire pour préparer 560 mL de cette boisson est ... 70 mL 80 mL 400 mL 490 mL 3 La fonction linéaire f telle que f µ4 5 ¶ = 1 est ... f (x) = x + 1 5 f (x) = 4 5 x f (x) = 5 4x f (x) = x −1 5 4 La décomposition en pro- duit de facteurs premiers de 195 est ... 5×39 3×5×13 1×100+ 9 × 10+5 3×65 5 5 cm 8 cm 3 cm Le volume de ce prisme droit est ... 40 cm3 60 cm3 64 cm3 120 cm3 EXERCICE 3 20 points Pour être en bonne santé, il est recommandé d’avoir régulièrement une pratique physique. Une recommandation serait de faire au moins une heure de pratique physique par jour en moyenne. Sur 1,6 million d’adolescents de 11 à 17 ans interrogés, 81 % d’entre eux ne res- pectent pas cette recommandation. D’après un communiqué de presse sur la santé 1. Sur les 1,6 million d’adolescents de 11 à 17 ans interrogés, combien ne respectent pas cette recommandation? Après la lecture de ce communiqué, un adolescent se donne un objectif. Objectif : « Faire au moins une heure de pratique physique par jour en moyenne. » Amérique du Nord 2 3 juin 2022 Brevet des collèges A. P. M. E. P. Pendant 14 jours consécutifs, il note dans le calendrier suivant, la durée quotidienne qu’il consacre à sa pratique physique : Jour 1 Jour 2 Jour 3 Jour 4 Jour 5 Jour 6 Jour 7 50 min 15 min 1 h 1 h 40 min 30 min 1 h 30 min 40 min Jour 8 Jour 9 Jour 10 Jour 11 Jour 12 Jour 13 Jour 14 15 min 1 h 1 h 30 min 30 min 1 h 1 h 0 min 2. a. Quelle est l’étendue des 14 durées quotidiennes notées dans le calendrier? b. Donner une médiane de ces 14 durées quotidiennes. 3. a. Montrer que, sur les 14 premiers jours, cet adolescent n’a pas atteint son objectif. b. Pendant les 7 jours suivants, cet adolescent décide alors de consacrer plus de temps au sport pour atteindre son objectif sur l’ensemble des 21 jours. Sur ces 7 derniers jours, quelle est la durée totale de pratique physique qu’il doit au minimum prévoir pour atteindre son objectif? EXERCICE 4 21 points Dans cet exercice, aucune justiﬁcation n’est attendue. On a créé un jeu de hasard à l’aide d’un logiciel de programmation. Lorsqu’on appuie sur le drapeau, le lutin dessine trois motifs côte à côte. Chaque motif est dessiné aléatoirement : soit c’est une croix, soit c’est un rectangle. Le joueur gagne si l’afﬁchage obtenu comporte trois motifs identiques. Au lancement du programme, le lutin est orienté horizontalement vers la droite : Programme principal Quand est cliqué 1 effacer tout 2 aller à x: -110 y: 0 3 croix 6 rectangle 8 5 si nombre aléatoire entre 1 et 2 = 1 alors sinon 7 avancer de 100 pas 9 4 répéter 3 fois Bloc « rectangle » déﬁnir rectangle stylo en position d’écriture avancer de 60 pas tourner de 90 degrés avancer de 80 pas tourner de 90 degrés répéter 2 fois relever le stylo Bloc « croix » Le script n’est pas donné. Explication de l’instruction « nombre aléatoire entre ... » sur un exemple : nombre aléatoire entre 1 et 4 renvoie un nombre au hasard parmi 1, 2, 3 et 4. 1. En prenant pour échelle 1 cm pour 20 pas, représenter le motif obtenu par le bloc « rec- tangle ». Amérique du Nord 3 3 juin 2022 Brevet des collèges A. P. M. E. P. 2. Voici un exemple d’afﬁchage obtenu en exécutant le pro- gramme principal : Quelle est la distance d entre les deux rectangles sur l’af- ﬁchage, exprimée en pas? d 3. Quelle est la probabilité que le premier motif dessiné par le lutin soit une croix? 4. Dessiner à main levée les 8 afﬁchages différents que l’on pourrait obtenir avec le pro- gramme principal. 5. On admettra que les 8 afﬁchages ont la même probabilité d’apparaître. Quelle est la pro- babilité que le joueur gagne? 6. On souhaite désormais que, pour chaque motif, il y ait deux fois plus de chances d’obte- nir un rectangle qu’une croix. Pour cela, il faut modiﬁer l’instruction dans la ligne 5. Sur la copie, recopier l’instruction suivante en complétant les cases : nombre aléatoire entre et = EXERCICE 5 22 points On considère le programme de calcul suivant, appliqué à des nombres entiers : Nombre choisi au départ Programme de calcul • Calculer le carré du nombre de départ • Ajouter le nombre de départ Nombre obtenu à l’arrivée PARTIE A 1. Vériﬁer que si le nombre de départ est 15, alors le nombre obtenu à l’arrivée est 240. 2. Voici un tableau de valeurs réalisé à l’aide d’un tableur : Il donne les résultats obtenus par le programme de calcul en fonction de quelques valeurs du nombre choisi au départ. Quelle formule a pu être saisie dans la cellule B2 avant d’être étirée vers le bas? Aucune justiﬁcation n’est attendue. 3. On note x le nombre de départ. Écrire, en fonction de x, une expression du résultat obtenu avec ce programme de calcul. A B 1 Nombre choisi au départ Nombre obtenu à l’arrivée 2 0 0 3 1 2 4 2 6 5 3 12 6 4 20 7 5 30 8 6 42 9 7 56 10 8 72 11 9 90 12 10 110 Amérique du Nord 4 3 juin 2022 Brevet des collèges A. P. M. E. P. PARTIE B On considère l’afﬁrmation suivante : « Pour obtenir le résultat du programme de calcul, il sufﬁt de multiplier le nombre de départ par le nombre entier qui suit. » 2. Vériﬁer que cette afﬁrmation est vraie lorsque le nombre entier choisi au départ est 9. 3. Démontrer que cette afﬁrmation est vraie quel que soit le nombre entier choisi au départ. 4. Démontrer que le nombre obtenu à l’arrivée par le programme de calcul est un nombre pair quel que soit le nombre entier choisi au départ. Amérique du Nord 5 3 juin 2022 uploads/Sante/ brevet-amerique-nord-juin-2022-dv-fk-2.pdf