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Théorie du signal g Domaine : Sciences et Technologies Filière : Télécommunicat

Théorie du signal g Domaine : Sciences et Technologies Filière : Télécommunication Bensouici Tahar 2016/2017 Contacts : Email : tbensouici@usthb.dz, h bensouici@gmail com h.bensouici@gmail.com Laboratoire : 100 Théorie du signal g Programme Chapitre 1 : Généralités sur les signaux Chapitre 4 : Produit de Convolution Signaux analogiques / discrets, Signaux particuliers, Signaux déterministes et signaux aléatoires, Notions de puissance et d’énergie. Formulation du produit de convolution, Propriétés du produit de convolution, Produit de convolution et impulsion de Dirac, Déconvolution. Chapitre 2 : Analyse de Fourier Introduction, Séries de Fourier, Transformée de Fourier, h d l Chapitre 5 : Corrélation des signaux Intercorrélation entre les signaux, Autocorrélation, Propriétés de l f i d l i d i i di Théorème de Parseval. Chapitre 3 : Transformée de Laplace la fonction de corrélation, Cas des signaux périodiques. Chapitre 6 : Echantillonnage et Signaux discrets. Propriétés de la Transformée de Laplace, Analyse temporelle et fréquentielle. Signaux discrets, Echantillonnage réel, Echantillonnage idéalisé, Théorème d’échantillonnage, Transformée en Z. Théorie du signal g Mode d’évaluation : Réfé Contrôle continu : 40 % ; Examen final : 60 %. Références: Méthodes et techniques de traitement du signal Méthodes et techniques de traitement du signal J. Max et J.-L. Lacoume, Dunod, 5ème édition, 2004. Aide-mémoire de traitement du signal Francis Cottet Dunod 2ème édition 2011 Dunod, 2ème édition, 2011. L’essentiel en théorie et traitement du signal Duroc Yvan, u oc va , Ellipses, 2011. Théorie du signal g Chapitre 1 Chapitre 1 I. Généralités sur les signaux g Généralités sur les signaux Analyse Synthèse Traitement 1- Théorie du signal, généralités L’Analyse est l’opération du traitement de signal qui consiste a décomposé le signal en ces éléments constituants. La Synthèse l’opération inverse qui consiste a recomposé ou le reconstituée a partir des éléments constituants. y Qu’est-ce qu’un signal ? Un signal est la représentation en fonction du temps de la variation d’une grandeur physique. Comme exemples classiques de signaux, on cite : I ) t (ω I i(t) 1 1 max cos ϕ + = ¾Un courant, V ¾Un tension, ) t (ω V v(t) 2 2 max sin ϕ + = ¾Energie, t e A (t) − = ξ Imax Vmax A Energie finie 0 Ie signal i(t) -Imax le signal v(t) -Vmax 0 Signal Energie Généralités sur les signaux Théorie du signal et de l’information La description mathématique des signaux est l’objectif fondamental de la théorie du signal. p q g j g L’information est associée au processus de communication : transfert d’un message de sa source à sa destination. La théorie de l’information (ou de la communication) est une théorie stochastique des messages. Théorie du signal Théorie de l’information signal Echantillonnage et Détection et l information Théorie du Echantillonnage et modulation Analyse spectrale Détection et estimation Théorie du codage C d d i Reconnaissance des formes Codage de source réduction de redondance Codage de voie détection et correction des erreurs Généralités sur les signaux Signaux déterministes ou aléatoires signaux déterministes : Signaux dont l'évolution est prévisible et parfaitement descriptible de façon analytique (mathématique ou graphique) Généralités sur les signaux Signaux déterministes ou aléatoires signaux aléatoires (stochastiques) : signaux dont l'évolution est imprévisible et dont on ne peut pas prédire la valeur à un point donné. Leur description est basée sur les propriétés statistiques (moyenne, variance, loi de probabilité, … propriétés statistiques (moyenne, variance, loi de probabilité, … - Stationnaire si les caractéristiques statistiques ne varient pas au cours du temps Généralités sur les signaux signaux d’énergie et de puissance Les signaux à énergie finie : signaux de type transitoire déterministes où aléatoires Les signaux à puissance moyenne finie non nulle : signaux périodiques, quasi périodiques et des signaux aléatoires permanents. périodiques et des signaux aléatoires permanents. Joules dt x(t) E T T T x 2 lim ∫ − ∞ → = Watts dt x(t) T P T T T x 2 2 1 lim ∫ − ∞ → = Signal à énergie totale finie (ou convergente) : 0 0 = ∞ < < x x P que tel E Sa puissance moyenne totale est nulle (des signaux physiques ou physiquement réalisables). Signal à puissance moyenne totale finie (ou bornée) : S é i l i fi i (d i h i i é li bl l ∞ = ∞ < < x x E que tel P 0 Son énergie totale est infinie (des signaux physiquement irréalisables comme les modèles mathématiques). Généralités sur les signaux signaux continus et discrets (morphologique). Un signal peut se présents sous différentes formes selon que son amplitude est une variable continue ou discrète et que le variable t (temps) est elle-même continue ou discrète. discrète. Si l l i t ti Signal quantifié temps continu Signal analogique, temps continu Signal quantifié, temps continu Classification morphologique p g q des signaux. Signal échantillonné, temps discret Signal numérique, temps discret Généralités sur les signaux signaux paire et impairs/ causals Un signal déterministe x(t) est pair si x(t) = x(-t) ; il est impair si x(t) = -x(-t) . On peut remarquer qu’il est toujours possible de décomposer un signal x(t) en la On peut remarquer qu il est toujours possible de décomposer un signal x(t) en la somme d’un signal pair et d’un signal impair : ) ( ) ( ) ( t t t ⎪ ⎧ − + = 2 ) ( ) ( ) ( t x t x t x p Avec ) ( ) ( ) ( t x t x t x i p + = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ − − = 2 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( t x t x t xi p Avec Un signal est dit causal s’il est nul pour toute valeur négative de temps. ou 0 0 ) ( < ≡ t t x ) sgn( . ) ( ) ( t t x t x P i = ou Généralités sur les signaux Classification fréquentielle ou spectrale Spectre d’un signal : représentation de son amplitude, de sa phase, de son énergie ou de sa puissance en fonction de sa fréquence f En fonction de la largeur de bande, B = f2 −f1 différents types de signaux se distinguent : Généralités sur les signaux Signaux Usuels : L’impulsion unitaire, aussi appelée l’impulsion de Dirac ou la fonction delta est noté 1. Fonction impulsion de Dirac p pp p δ(t). Définit par la relation suivante : un signal physique dt t t t x t x ) ( ) ( ) ( 0 0 − = ∫ +∞ δ ) ( ) ( ) ( 0 0 ∫ ∞ − La représentation graphique conventionnelle d’une impulsion de Dirac de poids x(t0) en t0 δ (t-t0) l’impulsion de Dirac est une flèche verticale placée en t= t0 de longueur proportionnelle à x(t0) en particulier, en posant x(t) = 1, on obtient : 1 ) ( ∫ +∞ dt t δ 0 t0 1 ) ( = ∫ ∞ − dt t δ Généralités sur les signaux Signaux Usuels : 1. Fonction impulsion de Dirac 0 0 t t ⎧ < ∫ t du ) ( ) ( δ D’où ) ( 0 1 0 0 ) ( t u t t d = ⎩ ⎨ ⎧ > < = ∫ ∞ − τ τ δ dt t du t ) ( ) ( = δ D où Propriétés l’impulsion de Dirac: Propriétés l impulsion de Dirac: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( t t t t t t t x t t x = δ δ δ δ ) ( ) ( ) ( t x t t x = ∗δ Identité ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 0 t t t x t t t x − = − δ δ Translation Changement de variable : ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 0 0 t t t x t t t t x t t x t t t x − − = − ∗ − − = − ∗ δ δ ) ( 1 ) ( t a at δ δ = 1 Translation : Changement de variable : ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 2 1 t t t t t t t t t t x t t t t x − − = − ∗ − δ δ δ δ ) ( 2 1 ) ( ; 2 si f f δ π ω δ π ω = = Généralités sur les signaux Signaux Usuels : 2. Suite périodique d'impulsion de Dirac : (Peigne de Dirac) Une suite d’impulsions de Dirac se répètent sur l’axe du temps avec une période T est ∑ +∞ −∞ = − = k T kT t t ) ( ) ( δ δ δ (t) Peigne de Dirac δT(t) g Aussi uploads/Sante/ chap-1.pdf