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Continuité et dérivabilité - Exercices Continuité Exercice 1 On considère la fo

Continuité et dérivabilité - Exercices Continuité Exercice 1 On considère la fonction f définie sur [ 3 ; + ¥ [ par : f(x) = E(x) pour x  [3 ; 4[ f(x) = – x + 4 pour x Î [ 4 ; + ¥ [ a. Tracer la représentation graphique de cette fonction dans un repère orthonormal du plan. b.Cette fonction est-elle continue sur [3 ; + ¥ [? Pourquoi ? Exercice 2 La fonction donnée ci dessous représente une fonction définie sur [0 ;4]. 1. a. Donner le tableau de variation de f. b. La fonction f est-elle continue sur [0 ; 4] ? 2.a. Sur l’intervalle [2 ; 4], pour résoudre l’équation f (x)=3 2 , quel théorème peut- on appliquer et pourquoi ? b. En appliquant ce théorème à l’intervalle [2 ; 4], montrer que l’équation f (x)=3 2 admet une unique solution . c. Donner une valeur approchée de . Exercice 3 Exercice 4 1/8 Continuité et dérivabilité - Exercices Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 http://physique-et-maths.fr Dérivabilité Exercice 5 Etudier les variations de chacune des fonctions suivantes après avoir précisé les ensembles de définition et de dérivabilité. a. f (x)=(x−1)2(x+1)3 b. f (x)= 1 (4−5 x)3 e. f (x)=(x4−x2+1) 3 f. f (x)= 1 x3( x2−1) g. g(x)=( 3x−1 2 x−4) 4 c. f (x)= (x+1)3 (x−1)2 d. f (x)=√2 x2−3 x+1 h. f (x)=x √x−1 i. f (x)= x2 √x2+1 j. f (x)=√ x2−1 x2+1 Exercice 6 Exercice 7 Etude de fonctions - Problème de synthèse Exercice 8 Exercice 9 2/8 Continuité et dérivabilité - Exercices Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 http://physique-et-maths.fr Exercice 10 Exercice 11 Soit f la fonction définie par : f (x)=√x2−x3 1. Déterminer l’ensemble de définition Df de f. 2. Démontrer que f est continue sur Df. 3. Etudier la dérivabilité de f en 0. Donner une interprétation graphique du résultat. Exercice 12 On donne f la fonction définie par : f (x)= x2−4 |x|−2 1. Déterminer l’ensemble de définition D de f. 2. Ecrire f sans valeur absolue 3. Démontrer que f est continue sur D. 4. Représenter la courbe représentative de f. Exercice 13 On considère la fonction suivante définie D = ]-2 ; 1 [ f (x)=E (x)sin (x) E désignant la fonction partie entière Etudier la continuité de f sur D. Exercice 1 4 3/8 Continuité et dérivabilité - Exercices Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 http://physique-et-maths.fr Exercice 15 Exercice 16 On considère la fonction h définie par : h(x) = 2x3 – 3x2 – 12x. 1. Dresser le tableau de variation de h. 2. Pour k réel donné, étudier le nombre de solutions dans ℝ de l’équation h(x) = k. 3. Démontrer que l’équation h(x) = 8 a une solution unique α. Donner un encadrement de α à 10-2 près. Exercice 17 4/8 Continuité et dérivabilité - Exercices Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 http://physique-et-maths.fr Exercice 18 Exercice 19 Exercice 20 Exercice 21 5/8 Continuité et dérivabilité - Exercices Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 http://physique-et-maths.fr Exercice 22 Exercice 23 Exercice 24 6/8 Continuité et dérivabilité - Exercices Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 http://physique-et-maths.fr Exercice 25 Exercice 26 Exercice 27 Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x)= 3 (x−1)3 3 x2+1 et soit C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal d’unité 1cm. 1. Montrer qu’il existe un unique triplet de réels (a ; b ;c) que l’on déterminera, tel que pour tout x réel x : f (x)=ax+b+ cx 3 x2+1 2. Déterminer les limites de f en - et en +. 3. Montrer que f est dérivable sur ℝ et calculer sa dérivée. 4. Dresser le tableau des variations de f. 5. Donner l’équation de la tangente T à C au point d’abscisse 0. Tracer A, T et la courbe C. 6. Montrer que l’équation f(x) = 1 a une solution unique dans ℝ. On notera  cette solution. Donner une valeur approchée de  à 10-2 près par excès. 7/8 Continuité et dérivabilité - Exercices Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 http://physique-et-maths.fr Annales baccalauréat Exercice 29 (Métropole 21 Juin 2012) 8/8 Continuité et dérivabilité - Exercices Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020 http://physique-et-maths.fr uploads/Sante/ chapitre3-continuite-derivabilite-etude-fonctions.pdf