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02/12/2019 1 REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENS

02/12/2019 1 REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE ABOU-BEKR BELKAID - TLEMCEN UEF2 : MODÈLES PHYSIQUES-MATHÉMATIQUES I PRÉSENTÉ PAR : Mme BOUKLI HACENE née BENYELLES SOUHILA souhilabenyelles1@gmail.com Semestre : 01 COURS-TD Equipe du Laboratoire Automatique Tlemcen (LAT) FACULTE DES SCIENCES – DEPARTEMENT DE PHYSIQUE 2019-2020 Laboratoire Automatique Tlemcen(LAT) Tlemcen - Algérie Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES CHAPITRE I SIGNAUX ET SYSTÈMES Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 1. INTRODUCTION L’observation des phénomènes physiques fait apparaitre certaines quantités qui dépendent du temps (de l’espace, d’une fréquence ou autre…), ces quantités supposées mesurables, sont appelées signaux. En mathématiques, ça correspond à la notion de fonction (d’une ou plusieurs variables : temps, espace…), donc on parle de modélisation. Le traitement du signal est un domaine qui s’est développé d’une manière rapide pour l’élaboration ou l’interprétation des signaux porteurs d’information et son but est d’extraire un maximum d’information utile sur un signal perturbé par du bruit. Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 2. QU’EST-CE QU’UN SIGNAL 2.1. Définitions Un signal est une grandeur qui dépend du temps t, l’espace ou autre variable. Cette grandeur est souvent physique, qui peut être de différents types : • Information : par exemple le son qui est une variation de la pression de l’air ; • Energie : par exemple la tension du secteur ; • Matière : par exemple un débit d’eau en un point d’un canal d’irrigation. La description mathématique des signaux est l’objectif de la théorie du signal, elle permet d’analyser, de concevoir et de caractériser des systèmes de traitement de l’information. Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES Le bruit est un phénomène perturbateur qui peut gêner la transmission ou l’interprétation d’un signal. Le traitement du signal est une technique de l’élaboration ou l’interprétation des signaux porteurs de l’information, qui s’appuie sur les ressources de l’électronique, de l’informatique et de la physique appliquée. Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 2.2. Exemples de signaux • Intensité d'un courant électrique ; • Différence de potentiel d.d.p entre deux points d'un circuit ; • Position d'un mobile, repéré par sa position dans le temps, M = M(t), ou dans l'espace M = M(x, y, z) ; • composantes d'un champ V(x, y, z) ; • un son. Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 02/12/2019 2 2.3. Paramètres temporels et énergétiques Paramètres temporels • Pour un signal discret, la valeur moyenne a l’expression : ܺ௠௢௬= 1 ܰ෍ܺ(݅) ே ௜ୀଵ • Dans le cas d'un signal continu périodique x(t) = A sin(ωt +), on définit : - la valeur moyenne par : ܺ௠= ଵ ்∫ ܺݐ݀ݐ ೅మ ⁄ ష೅మ ⁄ où T est la période - la valeur efficacepar : ܺ௘௙௙= ଵ ்∫ ܺଶݐ݀ݐ ೅మ ⁄ ష೅మ ⁄ భమ ⁄ - la puissance moyennepar : ܲ ௠௢௬= ܺ௘௙௙ ଶ - l'amplitudepar : ܣ= ܺ௘௙௙. 2 - la période par : ܶ= ଶగఠ ⁄ où ω est la pulsation Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES Paramètres énergétiques • l’énergie : dans le cas d’un signal apériodique X(t) à énergie finie, l’énergie s’écrit : ܧ௫= ∫ ܺݐ. ܺ∗(ݐ) ାஶ ିஶ où X*(t) désigne le conjugué de X(t). • Si le signal X(t) est réel alors l’expression de l’énergie devient : ܧ௫= නܺݐ ଶ݀ݐ ାஶ ିஶ • la puissance moyenne : elle est définie pour les signaux périodiques comme : ܲ ௠௢௬= 1 ܶ නܺଶݐ݀ݐ ்ଶ ൗ ି்ଶ ൗ La valeur de Pmoy est toujours nulle dans le cas des signaux à énergie finie. Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 3. CLASSIFICATION DES SIGNAUX On peut envisager plusieurs modes de classification des signaux d’après leurs propriétés. 3.1. Classification dimensionnelle • Un signal est décrit par une fonction à une ou plusieurs variables indépendantes, sa valeur peut être une quantité scalaire réelle, complexe ou un vecteur. • Si le signal S est une fonction d’une seule variable indépendante, le signal est dit Unidimensionnel, par contre s’il est fonction de M variables indépendantes, c’est un signal Multidimensionnel. Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 3.2. Classification phénoménologique L’évolution du signal est en fonction du temps, il existe deux types de signaux : 3.2.1. Signaux déterministes : ou signaux certains, car ils sont parfaitement déterminés et peuvent être modélisés par une fonction mathématique S(t) ou X(t), ces signaux proviennent de phénomènes pour lesquels on connait les lois physiques correspondantes et les conditions initiales permettant ainsi de prévoir le résultat. Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES On retrouve dans cette classe : • Les signaux périodiques: satisfaisant à la relation : ܵݐ= ܵݐ+ ݇ܶ. Ces signaux obéissent à une loi de répétition cyclique régulières, de période T • Les signaux apériodique ou impulsionnels : ce sont des signaux de type transitoire non récurrents. Ces signaux ont une énergie finie et une puissance moyenne nulle Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES Exemples des signaux sinusoïdaux (périodiques) 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 - 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 - 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 Exemples des signaux composites (périodiques) Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 02/12/2019 3 Exemples des signaux quasi périodiques (non périodiques) 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 - 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 Exemples des signaux transitoires (non périodiques) Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES Cas particuliers des signaux déterministes • Les signaux sinusoïdaux (périodiques), ܵ(ݐ) = ܣsin 2ߨ/ܶݐ+ ߮ • Les signaux non périodiques suivants sont des cas particuliers: ܺݐ= ቊ݁ି௔௧ ݌݋ݑݎ ݐ> 0 0 ݌݋ݑݎ ݐ< 0 Π்(ݐ) = ൞ 1 ݌݋ݑݎ ݐ< ் ଶ 0 ݌݋ݑݎ ݐ> ் ଶ ܻݐ= ቊݐ ݌݋ݑݎ ݐ> 0 0 ݌݋ݑݎ ݐ< 0 sgn(t) = ቊ−1 ݌݋ݑݎ ݐ< 0 1 ݌݋ݑݎ ݐ> 0 ݑݐ ݋ݑ Γ(ݐ) = ቊ0 ݌݋ݑݎ ݐ< 0 1 ݌݋ݑݎ ݐ> 0 ݐݎ݅(ݐ) = ቊ1 −ݐ ݌݋ݑݎ ݐ< 1 0 ݌݋ݑݎ ݐ> 1 Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES Fonction signe Fonction échelon Fonction rampe Fonction triangulaire Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES Π்(ݐ) = ൞ 1 ݌݋ݑݎ ݐ< ் ଶ 0 ݌݋ݑݎ ݐ> ் ଶ ߜ(ݐ) = ቊ1 ݌݋ݑݎ ݐ= 0 0 ݌݋ݑݎ ݐ≠0 Fonction de Dirac Fonction rectangulaire ou porte Π்(ݐ) Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 3.2.2. Signaux aléatoires : une fonction aléatoire dont la valeur est inconnue dans l’avenir (obéit aux lois du hasard), un signal représenté par une telle fonction est un signal aléatoire ou stochastique. Exemple: parole, température de la salle en fonction du temps; Il existe deux types: • Signaux stationnaires, lorsque la valeur moyenne est indépendante du temps, sinon ce sont: • Signaux non stationnaire Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES Exemples des signaux aléatoires 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 - 2 . 5 - 2 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 - 2 . 5 - 2 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 02/12/2019 4 CLASSIFICATION PHÉNOMÉNOLOGIQUE DES SIGNAUX Déterministe Aléatoire Périodique Non Périodique Stationnaire Non Stationnaire Transitoire quasi Périodique Signaux Sinusoïdaux Périodiques complexes Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 3.3. Classification énergétique •Signaux à énergie finie: qui possèdent une puissance moyenne nulle et une énergie finie. •Signaux à puissance moyenne finie: qui possèdent une énergie infinie Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 3.4. Classification morphologique • On distingue les signaux à variable continue des signaux à variable discrète ainsi que ceux dont l’amplitude est discrète ou continue, on obtient donc 4 classes: Signaux analogiques: l’amplitude et le temps sont continus Signaux quantifiés: l’amplitude est discrète et le temps continu Signaux échantillonnés: l’amplitude est continue et le temps est discret Signaux numériques: l’amplitude et le temps sont discrets Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES 3.5. Classification spectrale Master 1: 2019-2020 SOUHILA BENYELLES Autre Classification • Un signal peut être pair ou impair: Signal pair: si ࢄ(࢚) = ࢄ(−࢚) Signal impair: si ࢄ࢚= −ࢄ−࢚ • Remarque Tout signal réel peut être décomposé uploads/Sante/ chapi-master.pdf