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1 Organisation Supports de cours: transparents - tableau Accès via Internet aux

1 Organisation Supports de cours: transparents - tableau Accès via Internet aux transparents, complétés par des liens hypertextes vers des pages WWW Travaux dirigés (M. Argence) Présentation multimédia (1 séance) I) “Théorie et traitement des signaux”, F. de Coulon, Eds. Dunod II) “An introduction to the analysis and processing of signals”, P.A. Lynn, Ed. Macmillan III) “Méthodes et Techniques de traitement du signal et applications aux mesures physiques”, tome 1, J. Max, Ed. Masson IV)“Traitement numérique des signaux ”, M.Kunt, Eds. Dunod Références: DSP a multimedia approach; Life in the frequency domain; Digital Signal Processing; 2 distributions spectrales, convolution et corrélation des signaux, signaux numériques, signaux aléatoires ... Traitement du Signal Objectifs du cours : * Enseigner les concepts et méthodes de bases en TS pour la Physique systèmes linéaires et invariants, échantillonnage, modulation, estimation et détection, analyse spectrale, détection synchrone, filtrage, ... spectroscopie, interférométrie, diffraction, modélisation, …. 3 Plan du cours: I CONCEPTS I.1 Introduction I.2 Transformations des signaux I.3 Fonctions de corrélation et densités spectrales I.4 Impulsion de Dirac I.5 Signaux numériques I.6 Signaux aléatoires II METHODES II.1 Systèmes linéaires et invariants II.2 Détection et Estimation des signaux II.3 Modulation et détection synchrone II.4 Analyse spectrale II.5 Filtrage des signaux 4 I Concepts I.1 Introduction: I.1 Introduction: signal = toute entité qui véhicule une information Exemples: onde acoustique Musique, parole, ... onde lumineuse source lumineuse (étoile, gaz, …) ... courant électrique délivré par un microphone courant électrique délivré par un spectromètre suite de nombres Mesures physiques Photographie ... A) Que signifient signal et traitement du signal ? 5 Traitement du signal = procédure pour:  extraire l‟information (filtrage, détection, estimation, analyse spectrale...)  mettre en forme le signal (modulation, échantillonnage….) (forme adaptée à la transmission ou au stockage)  reconnaissance des formes En Physique: Système Physique en évolution signal Transmission Détection Analyse Sources de "bruit" TS interprétation  6 : Exemples: Astronomie: Ondes éléctromagnétiques  informations sur l‟étoile V(t) Trait. Signal.:  échantillonnage * filtrage  analyse spectrale ... Atmosphère  bruit Physique du solide: Lumière incidente Lumière transmise Trait. Signal.:  analyse spectrale  détection synchrone ... fente à ouverture périodique détecteur échantillon test I(t) signal 7 B) Classification des signaux : Classification dimensionnelle : Nombre de variables libres. : Exemples : Tension électrique V(t) = signal unidimensionnel Image statique noir et blanc  brillance B(x,y) = signal bi-dimensionnel Film noir et blanc  B(x,y,t) = signal tri-dimensionnel ... Classification phénoménologique : Évolution déterministe ou aléatoire du signal Signal déterministe : évolution „temporelle‟ peut être parfaitement prédite par un modèle mathématique approprié Signal aléatoire : comportement imprévisible  description statistique  La théorie du signal est indépendante de la nature physique du signal et des variables libres  tout signal physique comporte une composante aléatoire (perturbation externe, phénomène quantique …) 8 Classification morphologique: [Fig.2.10,(I)] 9 Classification énergétique: Définition: par analogie avec les signaux électriques Energie d‟un signal x(t) :        dt t x Wx 2 Puissance moyenne de x(t) :       2 2 2 1 lim T T T x dt t x T P Classification: signaux à énergie finie  à Puissance moyenne finie Tout signal physique Idéalisation exemple: signal sinusoïdal 10 I.2 Transformations des signaux : I.2 Transformations des signaux : A) Série de Fourier : xT(t) signal périodique, avec T = période Superposition de signaux sinusoïdaux de fréquences n.fo, n entier et fo=1/T Terme de fréquence fo = le "fondamental" Terme de fréquence nfo = nième "harmonique"                                  2 2 2 2 2 2 1 1 2 sin 2 et 2 cos 2 ) continue" composante (" 1 avec 2 sin 2 cos T T o T n T T o T n T T T T o o n n o n n o T dt t nf t x T b dt t nf t x T a x dt t x T a t nf b t nf a a t x p p p p Hypothèse: signal uni-dimensionnel et analogique : Rappel: “Coefficients de Fourier” (ou Représentation vectorielle des signaux) 11 En notation complexe :       2 exp 1 c avec 2 exp 2 2             T T o T n o n n T dt t nf i t x T t nf i c t x p p 2 , 2 , n n n n n n o o ib a c ib a c a c       Cas particuliers:    n n n T n n n T n n n n T c c n t x c c n b t x c c b a t x                    0 a impair 0 pair , réel * * Notation complexe  introduction de fréquences “négatives” * Représentation graphique: Re(cn), Im(cn) ou |cn| , Arg(cn) * centre de symétrie en t=T/4 : symétrie demi-onde  absence d’harmoniques paires * si t = temps (s)  f = fréquence (Hz); si t = distance(m)  f = fréquence spatiale (m-1) etc  Fourier Synthesis : Site 1 ou Site 2  Fourier Series Approximation  Listen to Fourier Series  Sinusoids 12 B) Transformée de Fourier : x(t) = signal quelconque               inverse" Fourier de e Transformé " 2 exp et de Fourier" de e Transformé " 2 exp ) ( 1 .                     df ft i f X f X F t x t x dt ft i t x f X t x F déf p p : Définition : * Notation: x(t)  X(f); * X(f) = “spectre d‟amplitude” et Arg[X(f)] =“spectre de phase” du signal * X(f) = fonction complexe même si x(t) est réel * X(f) = fonction réel  x(t) est paire; fonction imaginaire pure  x(t) est impaire Introduction to Fourier theory (cours) 13 Lien avec la série de Fourier : xT(t) signal périodique pair (pour simplifier) xT(t) T -T t f fo > < fo=1/T cn Lorsque T : xT(t)  fonction non-périodique x(t) fo=1/T  df intervalle infinitésimal nfo  f variable réelle continue        f X F t x f X T cn T 1 et lim          * X(f) = “généralisation” de la série de Fourier aux fonctions non-périodiques *  X(f) df = amplitude de la composante sinusoïdale de fréquence [f,f+df] * Arg[X(f)] = phase … * x(t) et X(f) sont deux descriptions équivalentes du même signal Description fréquentielle Description temporelle même information 14 x(t) 2 f X * X(f)  information sur le système physique à l‟origine du signal Exemples :   f X f X trombone son trompette son  Spectre d‟émission d‟un gaz  température et composition chimique du gaz (ex: x(t) signal délivré par un interféromètre, cf. chap II.3 )  Quelques ondes cérébrales Ondes Alpha: engendrées lorsque le sujet change son niveau d'attention (f modérées, amplitude importante) Ondes Bêta: produites par une activité mentale intense (fréq. élevées, faibles amplitude) Ondes Thêta: accompagnent des sentiments de stress émotionnel (f faibles) 15 Propriétés de la transformée de Fourier : critère d'existence: Signaux à énergie finie = condition suffisante Signaux à puissance moyenne finie =>T.F. existe au sens des distributions dualité temps fréquence: x(t)  X(f) et X(-t)  x(f) autres propriétés: a x(t)+b y(t)  a X(f)+b Y(f) x(t).y(t)  x(t)  y(t)  X(f) Y(f) x(t-to)  X(f) e-i2pfto x(t).ei2pfot  X(f-fo) x(at)        f X Y f Y X df f f Y f X déf           ! ' ' Modulation a a f X       Linéarité Retard Modulation sinusoïdale Changement d’échelle Produit de convolution 1      G g * The Joye of Convolution  Magnitude and Phase Spectra 16 C) Transformée de Laplace: (aperçu) : Définition :                    s  s , et avec , exp 0 i s dt t s t x s X t x L L * XL(s) = fonction complexe de la variable complexe s * domaine de convergence   * Pour un signal causal (x(t<0) = 0): XL(i2pf) = X(f) * XL  généralisation de la T.F. dans uploads/Sante/ cours 2 .pdf