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Sujet 0 –E4 – U4.1 – BTS - SE – Page 1/13 SUJET 0 Epreuve E4 U4.2 BTS SE . V.20/06/2007 Ce sujet porte sur divers aspects d’un appareil médical destiné à relever les électrocardiogrammes (ECG) de patients lors d’examens médicaux. Dans ce but, on prélève la tension générée par le corps humain lors des battements cardiaques par l’intermédiaire d’électrodes fixées sur chacun des deux poignets (VR et VL) du patient. Une 3ème électrode (Vf) dont l’utilité sera précisée ultérieurement est reliée à l’une des chevilles (voir figure 1a). Figure 1a Les différentes tensions prélevées sont relativement faibles (de l’ordre du mV) et sont souvent bruitées (par exemple par le rayonnement des câbles d’alimentation du secteur) où perturbées par des fém (forces électromotrices) de contact entre les électrodes et la peau que l’on peut réduire en enduisant la peau d’un gel conducteur approprié. L’utilité de la 3ème électrode (Vf) est examinée dans le paragraphe B4. Il est tout d’abord nécessaire d’amplifier ces tensions en réduisant le bruit qui les accompagne, c’est le rôle de l’amplificateur différentiel qui sera étudié en partie B3 . Pour des raisons de sécurité évidentes, il est indispensable d’isoler le patient de la partie traitement électronique du système ; cette fonction est assurée par un amplificateur d’isolement ou optocoupleur qui sera vu dans la partie C. On examine les propriétés spectrales et fréquentielles des signaux traités (partie A) puis on étudie les caractéristiques générales d’un montage amplificateur différentiel en partie B2 avec son filtre d’entrée (partie B1) ainsi qu’une structure de calibrage dite « d’auto-zéro » sous forme d’un amplificateur bouclé (partie B5). Sujet 0 –E4 – U4.1 – BTS - SE – Page 2/13 Ce modèle est également muni d’un détecteur automatique de pics (ou valeur crête) non étudié ici et possède un filtre numérique qui sera décrit succinctement en partie D. Les 4 parties (A,B,C,D) ainsi que les paragraphes (A1, A2, B1, B2, B3, B4, B5) de ce problème sont largement indépendantes. On présente l’ensemble du système étudié par son schéma-bloc sur la figure 1b, où K et K1 désignent des coefficients d’amplifications. Amplificateur Différentiel et Filtre VR VL K1 K Vf Auto -zéro Filtrage numérique V01 V02 VF1 VF2 Opto- coupleur Figure 1b A) Propriétés du signal ECG On a reproduit sur la figure 2 un relevé réel d’une période d’un signal ECG (graduation verticale en mV et horizontale en ms , les lettres P, Q, R, S, T désignent des instants particuliers utiles aux médecins). Pour étudier ses principales propriétés et dans un souci de simplification, on convient de remplacer le signal ECG réel par le signal noté s1(t) représenté sur la figure 3. Figure 2 Le signal s1(t) est formé d’impulsions rectangulaires d’amplitude E de durée τ et de période T0 centré sur l’origine. On appellera : a = τ/T0 , le rapport cyclique du signal. Sujet 0 –E4 – U4.1 – BTS - SE – Page 3/13 s1(t) 2T0 +τ/2 −τ/2 +E T0 t Figure 3 A1) Paramètres temporels A1.a) Quelle est la valeur moyenne notée S1MOY du signal s1(t) en fonction de E et a ? A1.b) Effectuer l’application numérique pour E = 1 mV et a = 0,1 . A1.c) L’étage d’entrée de l’appareil est destiné à amplifier le signal s1(t) sans aucune autre modification, cet étage doit-il laisser passer le continu ? Justifier votre réponse. A1.d) Rappeler la définition de la valeur efficace d’un signal périodique puis exprimer la valeur efficace ( notée S1EFF ) du signal s1(t) en fonction de E et a . A1.e) Calculer la valeur numérique de S1EFF pour les mêmes valeurs de E et a . A2) Paramètres fréquenciels On rappelle que d’après le théorème de Fourier, le signal s1(t) peut se décomposer en la somme de sa valeur moyenne et de fonctions cos(kω0t) et sin(k ω0t) ayant respectivement comme amplitude les coefficients ak et bk où ω0 est la pulsation fondamentale ou harmonique d’ordre 1 et kω0 , l’harmonique d’ordre k ; cela pour k entier naturel quelconque ≥1. 1 1MOY k 0 k 0 k 1 k 1 s (t) S a cos(k t) b sin(k t) +∞ +∞ = = = + ω + ω On rappelle que : 0 0 T / 2 k 0 T / 2 0 2 a s(t) cos(k t) dt T + − = × ω × et 0 0 T / 2 k 0 T / 2 0 2 b s(t) sin(k t) dt T + − = × ω × avec ω0 = 2π/T0 = 2πf0 ; f0 étant la fréquence dite fondamentale . A2.a) Expliquer pourquoi : • tous les coefficients bk sont nuls • k 2E a sin(k a) k = π π • parmi ces termes ak certains sont nuls, lesquels ? On donne les valeurs numériques : E = 1 mV , T0 = 1 s et a = 0,1 . A2.b) Calculer la valeur numérique des 5 premiers termes non nuls et comparer au spectre ci-dessous donné par un logiciel de simulation numérique (qui ne fait pas apparaître la valeur moyenne) sur la Sujet 0 –E4 – U4.1 – BTS - SE – Page 4/13 figure 4 (on ne prendra en compte que les amplitudes des raies significatives, c’est à dire celles qui sont supérieures à 20 µV environ). A2.c) Est-ce que les termes ak nuls sont bien ceux qui étaient prévus ? Echelle verticale d’amplitude graduée en µV , horizontale en Hz . Figure 4 A2.d) On veut amplifier ce signal en le déformant le moins possible, donc on souhaite conserver le maximum de termes de la décomposition. On convient d’éliminer tous les termes qui seraient inférieurs à 1% de l’amplitude du fondamental (terme pour lequel k = 1 ). Expliquer pourquoi cette condition nous impose de conserver tous les termes jusqu’à l’ordre k = 100. A2.e) Le rythme cardiaque humain est habituellement compris entre 40 et 220 battements à la minute. En déduire les deux valeurs extrêmes de la fréquence fondamentale f0 d’un signal ECG enregistré sur un patient. A2.f) Quelle doit être la bande passante nécessaire de l’amplificateur chargé de traiter de tels signaux si l’on respecte la condition citée dans la question A.2.d ? Sujet 0 –E4 – U4.1 – BTS - SE – Page 5/13 B) Amplificateur B1) Filtre d’entrée R C R C VE VS Figure 5 B1.a) Le filtre d’entrée de l’amplificateur est conforme à la figure 5 ci-dessus. Calculer sa transmittance complexe en tension à vide et la mettre sous la forme : S 1 2 E 1 1 1 V A T(j ) V j j 1+2m ω = = ω ω + ω ω Quelles sont les valeurs numériques de A1 et m1 ? Exprimer ω1 en fonction de R et C. Quel est l’ordre de ce filtre ? B1.b) On prendra comme valeurs numériques : A1 = 1 , m1 = 1,5 et f1 = 1 2 ω π = 3,4 kHz . Les valeurs des composants sont : R = 4,7 kΩ et C = 10 nF. Sont-ils en conformité avec la valeur numérique précédente de f1 ? B1.c) Vérifier à l’aide du document-réponse N°1 fourni où l’on a représenté quelques points du gain (en dB) de ce filtre en fonction de la fréquence si les valeurs numériques de A1 , m1 et f1 et si son ordre sont conformes à ce qu’on attend. Sur ce document tracer les asymptotes, faire apparaître précisément la valeur mesurée de f1 en expliquant très clairement votre méthode ainsi que votre démarche pour trouver m1 . B1.d) Utiliser le document réponse N°2 où figurent quelques points de l’argument de ce même filtre pour retrouver f1 et m1 par une nouvelle démarche que l’on expliquera et comparer ces résultats aux valeurs précédentes. B1.e) Ce filtre satisfait-il aux exigences imposées dans la partie précédente ? Quelle est sa fréquence de coupure à –3 dB ? Est-elle égale à f1 ? Pour quelle raison ? Sujet 0 –E4 – U4.1 – BTS - SE – Page 6/13 B2) Amplificateur différentiel Amplificateur Différentiel VA VB VS Figure 6 B2.a) On rappelle que pour un amplificateur différentiel (noté A.D.) tel que celui représenté sur la figure 6 ci-dessus, la tension de sortie s’exprime suivant la relation : VS = AD×UD + AC×UC où : • AD est l’amplification en mode différentiel , • AC est l’amplification en mode commun , • UD = VA – VB est la tension de mode différentiel , • UC = A B V V 2 + est la tension de mode commun . Le taux de réjection de mode commune (TRMC) de cet A.D. est défini par : TRMC = D C A 20log A . On sait que pour l’A.D. utilisé, la valeur de AD = 500 et que le TRMC = 120 dB, en déduire la valeur de AC . B2.b) On choisit comme exemple les valeurs : VA = 16,02 mV et VB = uploads/Sante/ epreuve-bts-se-2007.pdf
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- Publié le Jul 29, 2022
- Catégorie Health / Santé
- Langue French
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